龔?fù)瑢W(xué)
2024-03-22 04:03老師您好，想請問一下這新、老assumption的出處。是僅僅FRM考綱的變化還是說有哪本文獻或者書更新了所以改的新的assumtion. 因為我四五年前學(xué)計量的時候，用的就是老的那一套假設(shè)，所以想確定一下以后統(tǒng)一用新的假設(shè)了么？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2024-03-22 10:58
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同學(xué)你好。這個的話是FRM教材上的變化。不同的教材上對于OLS的假設(shè)也不盡相同，現(xiàn)在FRM考試的話以新假設(shè)為準(zhǔn)。老假設(shè)的話比較像伍德里奇教材上的說法，不過也不完全一樣，新假設(shè)則是做了濃縮。這邊可以給同學(xué)對比一下。
新假設(shè)中第一條，E[ei|X] = 0，通過law of iterated expectation可證其意味著E[ei] = 0，而E[ei|X] = E[ei]又意味著ei與X是均值獨立的，這是比不存在相關(guān)性更強的假設(shè)，直接意味著不相關(guān)。因此，新假設(shè)第一條直接涵蓋了老假設(shè)的第二條和第三條。
新假設(shè)第二條對標(biāo)老假設(shè)第四條。
新假設(shè)第三條是一條很弱的假設(shè)，通常我們搜集上來的數(shù)據(jù)都不會是恒定不變只取一個值的，所以很多教材上不會把這條放在OLS假設(shè)當(dāng)中。但這條假設(shè)如果不滿足，那么OLS系數(shù)其實是估計不出來的。
新假設(shè)第四條對標(biāo)老假設(shè)第五條，獨立同分布意味著(Yi, Xi)和(Yj, Xj)之間獨立，這直接使得ei和ej獨立。
新假設(shè)第五條也是很少有教材上會寫上的，因為outlier的影響包括處理手段都是有灰色地帶的。
新假設(shè)第六條是多元線性回歸下的要求。
老假設(shè)第六條也是取決于教材。假設(shè)error term ~ Normal有兩個結(jié)果，其一，假設(shè)檢驗可以直接使用正態(tài)分布，但是現(xiàn)實中我們有中心極限定理，所以這個結(jié)果其實沒有那么重要。其二，這個相對來說比較深了，在正態(tài)假設(shè)下OLS估計量是最大似然估計量（即最大化觀測到當(dāng)前樣本的概率的估計量），而在指數(shù)族分布下，如果存在最佳無偏估計量（best unbiased estimator；BUE），那只可能是最大似然估計量。因此，正態(tài)（隸屬于指數(shù)族分布）假設(shè)下的OLS估計量是最佳無偏估計量，這是比最佳線性無偏估計量（BLUE）更強的性質(zhì)，是所有估計量當(dāng)中最優(yōu)的。不過BLUE的性質(zhì)已經(jīng)足夠優(yōu)越，所以做不做這個假設(shè)其實都可以。2022年計量經(jīng)濟學(xué)大佬Hansen發(fā)布的論文認(rèn)為不假設(shè)正態(tài)OLS也是BUE，這部分是比較前沿的研究領(lǐng)域了。
老假設(shè)中的線性假設(shè)現(xiàn)在被單獨移到一個section下去講了，但我個人傾向于它也是OLS的假設(shè)。
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