湯同學(xué)
2024-03-26 22:17沒(méi)理解到這個(gè)option的無(wú)套利定價(jià)，因?yàn)榘凑绽蠋熣f(shuō)的是看漲期權(quán)的空頭方就是賣(mài)出看漲期權(quán)，買(mǎi)入一個(gè)股票，那為什么在算V1的時(shí)候是V1的價(jià)值減去期權(quán)實(shí)際價(jià)值，不是都沒(méi)有持有看漲期權(quán)嗎？不是就只應(yīng)該是股票的漲跌帶來(lái)的價(jià)值嗎？我沒(méi)理解這個(gè)地方為什么能實(shí)現(xiàn)套利，還有是40%的概率會(huì)漲到56，20%的概率會(huì)下跌到到32，那還有40%的概率是干嘛呢？在1時(shí)刻算投資組合價(jià)值的時(shí)候，為什么不考慮到他們的概率問(wèn)題呢？
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1個(gè)回答
Huang助教
2024-03-26 23:51
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同學(xué)你好，
當(dāng)股價(jià)上漲，賣(mài)出一個(gè)call option就是虧錢(qián)，然后買(mǎi)入股票就賺錢(qián)。
這里構(gòu)建無(wú)套利組合的思想就是賣(mài)出一個(gè)call option，然后同時(shí)買(mǎi)入股票， 無(wú)論股票上漲還是下跌，這個(gè)組合都是獲得一樣的收益，因?yàn)橐粋€(gè)虧錢(qián)，一個(gè)賺錢(qián)就相互抵消了。
所以在V1的時(shí)候，就無(wú)論上漲還是下跌，組合的價(jià)值應(yīng)該是不變的，因?yàn)闊o(wú)套利組合，也是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，收益是固定的，不管股價(jià)怎么變，我都是賺那么多錢(qián)，因?yàn)榻M合里面風(fēng)險(xiǎn)就是完全對(duì)沖了。所以得出V1u=V1d
就是構(gòu)建思想知道之后，通過(guò)V1u=V1d，就能算出構(gòu)建賣(mài)出一個(gè)call option，具體需要買(mǎi)入多少個(gè)股票才能恰好對(duì)沖掉股價(jià)變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。
在無(wú)套利組合里面這個(gè)上漲和下跌的概率跟計(jì)算無(wú)關(guān)，因?yàn)椴还苌蠞q下跌，都是賺一樣的錢(qián)。例如上漲賺2塊，下跌也是賺2塊，期望值就是40%*2+60%*2 =2
如果不是無(wú)套利，上漲和下跌組合的金額有變化的，那么會(huì)用到概率。例如上漲賺2塊，下跌也是賺1塊，期望值就是40%*2+60%*1 =1.4
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