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2024-03-30 23:54沒(méi)看懂，也沒(méi)有視頻講解，請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋一下題目和各個(gè)選項(xiàng)，以及為什呢錯(cuò)誤。
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-04-03 09:44
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同學(xué)你好。
A選項(xiàng)，對(duì)于更復(fù)雜的模擬情況，單純通過(guò)提升scenario的個(gè)數(shù)是比較麻煩的。比如像一些multi-period的情況，這個(gè)的典型例子就是動(dòng)態(tài)組合配置的模擬，我們需要模擬投資者在幾十年的投資期限間每一期的最佳組合配置，去最大化比方說(shuō)這位投資者在投資期結(jié)束時(shí)的效用。具體做法很麻煩，這里就不展開(kāi)了，總之這種做法往往涉及上千萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)，我之前做的時(shí)候電腦跑個(gè)一天都是常態(tài)，在這個(gè)基礎(chǔ)上再額外提升scenario的個(gè)數(shù)就更麻煩了。
B選項(xiàng)，Antithetic variate簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是對(duì)于每一個(gè)隨機(jī)數(shù)z，我們都可以直接生成它的負(fù)數(shù)-z（這就是選項(xiàng)中說(shuō)的complement set of the original set of random variables），這樣我們不費(fèi)吹灰之力就能獲得額外一倍的模擬情景。同時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，這種方法還能從其它方面額外幫助我們提升模擬的準(zhǔn)確性。
C選項(xiàng)，這個(gè)選項(xiàng)說(shuō)反了，所以是這道題目的正確選項(xiàng)。Control variate的方法光看定義比較抽象，舉個(gè)例子。Monte Carlo simulation可被用于對(duì)一些沒(méi)有解析解的期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，比如arithmetic average Asian option，我們可以通過(guò)模擬的方法對(duì)其進(jìn)行定價(jià)。Control variate的思想在這種情景下，就是引入另外的一種期權(quán)，這種期權(quán)與我們正在定價(jià)的arithmetic average Asian option應(yīng)該要性質(zhì)接近、緊密相關(guān)，同時(shí)又有類(lèi)似于BSM模型的解析解。此處，Geometric average Asian option就是一個(gè)很好的選擇。因此，我們可以通過(guò)研究分析模擬計(jì)算得到的geometric average Asian option的價(jià)格和BSM理論價(jià)格之間的誤差，將其應(yīng)用在減少arithmetic average Asian option的定價(jià)誤差上。這里arithmetic average Asian option的價(jià)格就是解析中的variable x (under simulation) that has unknown properties，geometric average Asian option的價(jià)格就是a similar variable y that has known properties。
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追答
D選項(xiàng)，使用相同的一組隨機(jī)數(shù)必然導(dǎo)致模擬結(jié)果的多樣性或者說(shuō)變動(dòng)性下降。
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