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2024-04-04 23:16關(guān)于binomial tree的期權(quán)價格求解疑問
老師，我不理解答案中13d-3=7d, 這個3怎么來的，是一份delta的成本嗎？以及最后計算f時候，5-f=3.5 e折現(xiàn)，這部分也沒有理解，為什么等于3.5e折現(xiàn)呢？這道題我沒有理解到，復(fù)習(xí)了老師講的例題也有困惑，麻煩老師講解詳細(xì)一些，感謝
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1個回答
黃石助教
2024-04-08 17:40
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同學(xué)你好。這道題考察的是無套利定價法。
根據(jù)當(dāng)前的二叉樹，我們可以得出該歐式看漲期權(quán)在三個月后不同情況下的payoff：若股價 = $13，則期權(quán)payoff = $3；若股價 = $7，則期權(quán)payoff = $0。無套利定價的核心思路是，通過做空一份期權(quán) + 做多delta份股票構(gòu)建出無風(fēng)險組合。在這樣一個簡易模型下，無風(fēng)險只需要使得未來兩種情況下組合的payoff是相等的。其中，當(dāng)股價 = $13時，做空一份看漲期權(quán)的payoff = -$3（多頭是$3，空頭就是-$3，二者是零和游戲），而做多delta份股票的payoff = $13*Delta。同理，當(dāng)股價 = $7時，做空一份看漲期權(quán)的payoff = $0，做多delta份股票的payoff = $7*Delta。我們只需要求出能夠使得$13*Delta - $3 = $7*Delta的Delta取值即刻。這里Delta算出來等于0.5。也就是說，做空一份期權(quán) + 做多0.5份股票就可以構(gòu)建出無風(fēng)險組合，該組合在未來任何情況下的payoff都等于$3.5。這樣一個組合今天的價值必然等于該payoff按無風(fēng)險利率折現(xiàn)，折現(xiàn)回來后我們即刻通過當(dāng)前構(gòu)建組合的成本反推出期權(quán)的價格。
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