溫同學(xué)
2024-04-07 22:13所以什么是中心矩什么是非中心矩，有什么作用和區(qū)別呢
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2024-04-09 11:56
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同學(xué)你好. 中心矩就是隨機變量距離中心(也就是E[X])的距離的次方的期望, 非中心矩則是隨機變量距離原點(0點)的距離的次方的期望(故也稱原點矩). 這些指標(biāo)都是用來描述隨機變量特征的, 比如一階非中心矩就是期望, 它描述了隨機變量的中心趨勢; 二階中心矩就是方差, 它描述了隨機變量的離散程度; 三階中心矩可以描述隨機變量的對稱性, 我們通常對其進行除以sigma^3的調(diào)整, 使其不受單位的影響, 這類指標(biāo)被稱為偏度; 四階中心矩可以描述隨機變量的尖峰程度和尾部的肥厚程度, 我們通常對其進行除以sigma^4的調(diào)整, 這類指標(biāo)被稱為峰度.
從本質(zhì)上來說, 矩這個概念最早是誕生自物理學(xué)的. 有了物理矩后才有的統(tǒng)計矩, 統(tǒng)計矩其實就是從物理學(xué)中搬來的, 最終再由數(shù)學(xué)矩對這些概念進行匯總歸納. 舉一個很簡單的例子, 物理中的力矩. 力*力臂 = 力矩, 其中力是物理量, 力臂是力距離某個點(比如說原點)的距離. 在統(tǒng)計學(xué)中, 我們直接將這樣的概念搬運了過來, 把力臂替換成隨機變量的取值距離某個點的距離, 把這些隨機變量的取值對應(yīng)的概率看作是物理量, 最終我們就有了統(tǒng)計矩的概念.
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