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2024-04-11 22:24D選項(xiàng)，EWMA model is a weighted average of the prior day’s estimated variance and the prior day’s squared return.請問為什么要說是estimated？上一期的方差和上一期的收益率不都是觀測到的嗎？為什么說上一期的方差就是“估計(jì)”出來的？
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-04-12 14:58
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同學(xué)你好。這一點(diǎn)不必深究，F(xiàn)RM對EWMA和GARCH模型的介紹非常淺顯。EWMA模型隸屬于一種特殊的GARCH模型（學(xué)名的話叫做Integrated-GARCH, IGARCH，且參數(shù)上作出限制），而GARCH這一大類模型都是所謂的latent variable approach，它假設(shè)的是波動率不可被觀測到（這也是合理的，標(biāo)準(zhǔn)差是基于過去上百天的數(shù)據(jù)計(jì)算出一個(gè)波動率，而理論上波動率應(yīng)該像回報(bào)率一樣每天都有不同的水平，這個(gè)每天的水平我們是無法觀測到的）。也正因?yàn)槿绱耍珿ARCH模型雖然看似是一個(gè)線性模型，但它并不能通過OLS估計(jì)（因?yàn)槟Ｐ椭械膕igma^2都是未知的），而是需要使用更強(qiáng)大的最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation, MLE）去估計(jì)。MLE在FRM中基本上沒提過，這里也就不展開講了，總之通過一些數(shù)值方法，我們可以在估計(jì)出GARCH模型的參數(shù)的同時(shí)擬合出樣本期間每一天的方差和波動率，這些都是在假設(shè)GARCH過程正確的情況下模型擬合出來的結(jié)果（也就是estimated），而非實(shí)際觀測到的數(shù)據(jù)。
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