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2024-04-16 22:20Models that take the initial term structure implied by market prices are called arbitrage-free models. A different approach, however, is to start with assumptions about the interest rate process and about the risk premium demanded by the market for bearing interest rate risk and then derive the risk-neutral process. Models of this sort do not necessarily match the initial term structure and are called equilibrium models. 這里對(duì)兩類(lèi)模型的解析能否幫忙解讀一下，老師視頻中好像是說(shuō)均衡模型就是固定的，無(wú)套利模型就是會(huì)動(dòng)態(tài)調(diào)整的，和這里的解析說(shuō)的不太一樣，該如何理解？
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-04-18 10:55
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同學(xué)你好。這兩類(lèi)模型的區(qū)分不是考試的重點(diǎn)，包括其實(shí)原版書(shū)上寫(xiě)的也不是很明白，這邊詳細(xì)給同學(xué)介紹一下?？偠灾?，equilibrium model更多是基于經(jīng)濟(jì)學(xué)的思想，而arbitrage-free model則是現(xiàn)代金融學(xué)的產(chǎn)物。
Equilibrium model通常從一些理論出發(fā)，根據(jù)這些理論去推斷利率所應(yīng)服從的隨機(jī)過(guò)程。比如說(shuō)像Vasicek model，它基于的理論就是利率存在均值復(fù)歸的現(xiàn)象，根據(jù)這樣一條理論、該模型引用了1930年提出了Ornstein-Uhlenbeck process（這其實(shí)就是Vasicek model寫(xiě)法的由來(lái)）來(lái)建模利率的隨機(jī)過(guò)程。在這一整套建模邏輯下，當(dāng)下市場(chǎng)上的利率期限結(jié)構(gòu)我們都是用不到的，而建模之后我們可以根據(jù)模型反推出一個(gè)模型所隱含的利率期限結(jié)構(gòu)。那顯然，模型反推的利率期限結(jié)構(gòu)往往不會(huì)與現(xiàn)實(shí)中的利率期限結(jié)構(gòu)相吻合。換句話(huà)說(shuō)，equilibrium model的優(yōu)點(diǎn)在于有著扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，便于理解金融變量自身的演變以及各自之間的關(guān)系，但缺點(diǎn)則是缺乏實(shí)證根據(jù)，與實(shí)證數(shù)據(jù)很難匹配。
Arbitrage-free model則完全是另一種學(xué)派。它的特點(diǎn)在于與市場(chǎng)數(shù)據(jù)的匹配，這一點(diǎn)我們?cè)贖o-Lee model中就可窺見(jiàn)一斑，通過(guò)當(dāng)前市場(chǎng)的利率期限結(jié)構(gòu)與無(wú)套利定價(jià)的思想，我們通過(guò)調(diào)整每期參數(shù)lambda的取值以使得Ho-Lee model下隱含的利率期限結(jié)構(gòu)完全匹配市場(chǎng)上的利率期限結(jié)構(gòu)。換言之，在arbitrage-free model中，利率期限結(jié)構(gòu)是被當(dāng)作一個(gè)input的（而equilibrium model下利率期限結(jié)構(gòu)是一個(gè)output）。這也揭示了arbitrage-free model與equilibrium model的重要區(qū)別：arbitrage-free model中參數(shù)必然是時(shí)變的，也就是都有角標(biāo)t。如果參數(shù)（如lambda、sigma）都是固定不變的，那么我們根本無(wú)法使得模型與市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)完全匹配。因此，像什么model 3、Black-Karasinski model等模型都隸屬于arbitrage-free model。
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追答
當(dāng)然，arbitrage-free model下我們無(wú)法解釋為什么不同時(shí)點(diǎn)的參數(shù)就是取這些值，因?yàn)閰?shù)的取值都是來(lái)自市場(chǎng)數(shù)據(jù)，我換一組市場(chǎng)數(shù)據(jù)完全可以得到不同的結(jié)果，也就是arbitrage-free model在理論端的可解釋性會(huì)差一些。同時(shí)，arbitrage-free model參數(shù)的估計(jì)也是更麻煩的。
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