Shihairong
2024-04-17 12:57作為了解：課件中提到的極大似然方程中有正的似然值和負的似然值，是如何計算得到的？LR檢驗統(tǒng)計量括號中的likelihood指的是什么，是定性因變量方程中的殘差么？是如何計算得到的？謝謝
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2024-04-22 11:07
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同學(xué)你好。極大似然估計（Maximum Likelihood Estimation，MLE）是一種參數(shù)估計方法，它用于找到一組參數(shù)值，使得觀測到的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率最大。
對于極大似然方程中的正負似然值，這通常涉及到似然函數(shù)的取值。似然函數(shù)本身是一個關(guān)于參數(shù)的函數(shù)，它衡量的是在給定參數(shù)值下觀測到數(shù)據(jù)的概率。在連續(xù)分布的情況下，似然函數(shù)通常是概率密度函數(shù)（PDF）的乘積；在離散分布的情況下，似然函數(shù)通常是概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）的乘積。
在極大似然估計中，我們通常關(guān)注的是似然函數(shù)的值，而不是它的正負。然而，由于似然函數(shù)可能是概率密度函數(shù)的乘積，而概率密度函數(shù)的值可以是正的也可以是負的，這取決于隨機變量的分布。在實際操作中，為了方便計算，我們通常對似然函數(shù)取對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)。
在邏輯回歸（Logistic Regression）模型中，我們通常使用對數(shù)似然函數(shù)來估計模型參數(shù)。對于似然比檢驗（Likelihood Ratio Test，LRT），它是一種統(tǒng)計檢驗，用于比較兩個模型的對數(shù)似然值。在LRT中，我們計算兩個模型的對數(shù)似然值之差，這個差值被稱為似然比統(tǒng)計量。括號中的"likelihood"指的是對數(shù)似然函數(shù)的值。LRT的原假設(shè)通常是兩個模型的參數(shù)沒有差異，而備擇假設(shè)是兩個模型的參數(shù)存在差異。如果似然比統(tǒng)計量足夠大，我們會拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個模型在統(tǒng)計上有顯著差異。
在定性因變量的模型中，我們通常使用最大似然法來估計模型參數(shù)，并使用對數(shù)似然函數(shù)來衡量模型對數(shù)據(jù)的擬合程度。殘差是觀測值與模型預(yù)測值之間的差異，而在LRT中，我們關(guān)注的是對數(shù)似然函數(shù)的值，而不是殘差。
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