陶同學(xué)
2024-04-19 23:26這種題現(xiàn)在還會考嗎，感覺一點都沒聽過
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2024-04-23 18:33
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同學(xué)你好。這道題目是協(xié)會的practice exam上面的題，但是這些估計方法即使是原版書上展開的也并不多，建議記一下結(jié)論就可以了，不必深究。GEV通常有三種估計方法，一種是最大似然估計（maximum likelihood），這種方法的估計思路是通過最大化觀測到當(dāng)前樣本的概率來去估計參數(shù)，使用了GEV中分布的PDF函數(shù)，譬如Gumbel分布下我們將每個樣本點的概率（也就是PDF函數(shù)）進(jìn)行連乘，得到聯(lián)合概率，這就是我們觀測到樣本的概率，再對其取log得到Log-likelihood function，即可選擇參數(shù)估計來去最大化這一函數(shù)（見圖一）。對于B選項，它說的是最大似然估計是取用極值的平均去估計，屬于牛頭不對馬尾?；貧w的方法則是基于順序統(tǒng)計量的知識（ordered statistic）進(jìn)行推導(dǎo)（對應(yīng)A選項中所謂的ordered sample），最終可以通過最小化殘差平方和的方法來去估計參數(shù)，不過這里的回歸比較復(fù)雜，通常是用例如加權(quán)最小二乘法等方法去做，見圖二（這里也是Gumbel分布下的），A選項描述正確。矩法則更為復(fù)雜，普通的矩往往有著不一致且非漸近正態(tài)的缺點（所以D描述錯對象了），在后來上世紀(jì)八十年代，統(tǒng)計學(xué)家提出了概率加權(quán)矩的應(yīng)用，最終我們能夠得出對于參數(shù)的更好的估計，見圖三（Gumbel）。C錯在它描述的方法是回歸的方法。Hill estimator則是一種專門針對tail index估計的非參數(shù)方法。
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