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2024-04-20 07:26沒聽明白可以詳細講一下嗎？
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關試題
來源： 視頻位置 相關試題
1個回答
黃石助教
2024-04-23 18:43
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同學你好。這些估計方法即使是原版書上展開的也并不多，建議記一下結論就可以了，不必深究。GEV通常有三種估計方法，一種是最大似然估計（maximum likelihood），這種方法的估計思路是通過最大化觀測到當前樣本的概率來去估計參數(shù)，使用了GEV中分布的PDF函數(shù)，譬如Gumbel分布下我們將每個樣本點的概率（也就是PDF函數(shù)）進行連乘，得到聯(lián)合概率，這就是我們觀測到樣本的概率，再對其取log得到Log-likelihood function，即可選擇參數(shù)估計來去最大化這一函數(shù)（見圖一）。對于B選項，它說的是最大似然估計是取用極值的平均去估計，屬于牛頭不對馬尾?；貧w的方法則是基于順序統(tǒng)計量的知識（ordered statistic）進行推導（對應A選項中所謂的ordered sample），最終可以通過最小化殘差平方和的方法來去估計參數(shù)。不過一來這里的推導很復雜，通過順序統(tǒng)計量、結合beta分布才能夠得到回歸形式，且我們最終得到的回歸形式也很不好做，通常是用例如加權最小二乘法等方法去做，見圖二（這里也是Gumbel分布下的）。A選項的話描述正確。矩法則更為復雜，普通的矩往往有著不一致且非漸近正態(tài)的缺點（所以D描述錯對象了），在后來上世紀八十年代，統(tǒng)計學家提出了概率加權矩的應用，最終我們能夠得出對于參數(shù)的更好的估計，見圖三（Gumbel）。C錯在它描述的方法是回歸的方法，不是矩法，矩法的思路是通過樣本矩估計總體矩。Hill estimator則是一種專門針對tail index估計的非參數(shù)方法。
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