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2024-04-20 07:26沒聽明白可以詳細(xì)講一下嗎？
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-04-23 18:43
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同學(xué)你好。這些估計(jì)方法即使是原版書上展開的也并不多，建議記一下結(jié)論就可以了，不必深究。GEV通常有三種估計(jì)方法，一種是最大似然估計(jì)（maximum likelihood），這種方法的估計(jì)思路是通過最大化觀測到當(dāng)前樣本的概率來去估計(jì)參數(shù)，使用了GEV中分布的PDF函數(shù)，譬如Gumbel分布下我們將每個(gè)樣本點(diǎn)的概率（也就是PDF函數(shù)）進(jìn)行連乘，得到聯(lián)合概率，這就是我們觀測到樣本的概率，再對(duì)其取log得到Log-likelihood function，即可選擇參數(shù)估計(jì)來去最大化這一函數(shù)（見圖一）。對(duì)于B選項(xiàng)，它說的是最大似然估計(jì)是取用極值的平均去估計(jì)，屬于牛頭不對(duì)馬尾?；貧w的方法則是基于順序統(tǒng)計(jì)量的知識(shí)（ordered statistic）進(jìn)行推導(dǎo)（對(duì)應(yīng)A選項(xiàng)中所謂的ordered sample），最終可以通過最小化殘差平方和的方法來去估計(jì)參數(shù)。不過一來這里的推導(dǎo)很復(fù)雜，通過順序統(tǒng)計(jì)量、結(jié)合beta分布才能夠得到回歸形式，且我們最終得到的回歸形式也很不好做，通常是用例如加權(quán)最小二乘法等方法去做，見圖二（這里也是Gumbel分布下的）。A選項(xiàng)的話描述正確。矩法則更為復(fù)雜，普通的矩往往有著不一致且非漸近正態(tài)的缺點(diǎn)（所以D描述錯(cuò)對(duì)象了），在后來上世紀(jì)八十年代，統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了概率加權(quán)矩的應(yīng)用，最終我們能夠得出對(duì)于參數(shù)的更好的估計(jì)，見圖三（Gumbel）。C錯(cuò)在它描述的方法是回歸的方法，不是矩法，矩法的思路是通過樣本矩估計(jì)總體矩。Hill estimator則是一種專門針對(duì)tail index估計(jì)的非參數(shù)方法。
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