??智慧
2024-04-28 12:37可以具體解釋下什么是概率密度嗎？為什么這個(gè)就很好通過(guò)面積這個(gè)方式和概率本身聯(lián)系在一起了呢？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-05-03 22:12
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同學(xué)你好。首先舉個(gè)例子示意PDF函數(shù)是怎么逼近的。假設(shè)我研究的是溫度。在研究一開(kāi)始的時(shí)候，我可能沒(méi)有幾個(gè)觀測(cè)值，那我橫坐標(biāo)上就設(shè)置幾個(gè)寬泛的區(qū)間，比如0 – 10度，10 – 20度，20 – 30度，等等。我每記錄到一個(gè)溫度，就將其放入其中的某一個(gè)區(qū)間，像我如果記錄到一個(gè)26度，那就放在20 – 30的區(qū)間里?？v坐標(biāo)設(shè)定為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，也就是區(qū)間內(nèi)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)之比。隨著觀測(cè)值越來(lái)越多，我們就會(huì)得到趨于穩(wěn)定的圖形，且橫軸的取值區(qū)間可以設(shè)置得越來(lái)越精細(xì)、越來(lái)越小。在極限情況下，當(dāng)取值區(qū)間趨向于0時(shí)，該圖形的外型就顯現(xiàn)出一條光滑的曲線，其所表示的函數(shù)就是PDF。因此，任意取值范圍對(duì)應(yīng)的PDF下的面積你可以理解為該取值范圍中每一個(gè)無(wú)限小的取值區(qū)間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率之和（其實(shí)也就是積分了），而概率本身其實(shí)就可以理解被為當(dāng)數(shù)據(jù)無(wú)限多的時(shí)候、趨于穩(wěn)定的一種頻率。概率密度這個(gè)概念和物理中的密度是一樣的，比方說(shuō)我們有一個(gè)球，相同體積下，球的密度越大，那它的質(zhì)量就越大。這套概念同樣可以應(yīng)用在這里，我們可以說(shuō)在相同的區(qū)間內(nèi)，概率密度越高，那么概率也就越高。
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