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2024-05-09 18:43這題能解釋下嗎？尤其是選項C和D，看不懂……
所屬：FRM Part I > Foundations of Risk Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2024-05-10 13:26
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同學(xué)你好。這個知識點很偏，基本不會考到。對于隨機(jī)變量X與Y，有兩個coskewness。為了方便起見我這里就寫對應(yīng)的三階中心矩了：E[(X - E[X])(Y - E[Y])^2]與E[(X - E[X])^2(Y - E[Y])]。E[(X - E[X])(Y - E[Y])^2]取值為正的時候，意味著當(dāng)X偏高時Y的波動會比較大、更有可能取到一些極端值，取值為負(fù)則當(dāng)X偏高時Y的波動會比較小、不太可能取到一些極端值。E[(X - E[X])^2(Y - E[Y])]也是同樣的解讀方法。因此，D正確，當(dāng)一個變量的變動方向（高于期望vs.低于期望）和另一個變量的大小（波動較大vs.波動較?。┲g沒什么敏感性的時候，coskewness = 0。
C說的不對，這里極端值可以是正的極端值，也可以是負(fù)的極端值，因為取的是平方所以正負(fù)號不重要。正負(fù)號在cokurtosis里比較重要，比如E[(X - E[X])(Y - E[Y])^3]，這里Y的極端值的正負(fù)號就會有所影響了。
對于A，coskewness和skewness一樣，都是unit free且scale free的，因為我們在第三階中心矩的基礎(chǔ)上還做出了除以標(biāo)準(zhǔn)差的調(diào)整。比方說E[(X - E[X])(Y - E[Y])^2]除以的就是X的標(biāo)準(zhǔn)差和Y的標(biāo)準(zhǔn)差的平方（也就是Y的方差）。
對于B，根據(jù)上述公式可見coskewness的計算并不會用到某個變量的標(biāo)準(zhǔn)差的三次方。
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