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2024-05-15 10:23a選項，如果dw在一步步負的根號下dt，就有可能出現(xiàn)超過均值回歸的情況啊，就有可能出現(xiàn)負的啊
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2024-05-16 10:16
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同學(xué)你好。在CIR模型下利率永不為負。首先，CIR模型具備著均值復(fù)歸的特性，這意味著當利率處于低位的時候，它會傾向于回歸長期平均水平。當然，這只能降低利率變負的概率，不能杜絕。真正使得利率不可能為負的模型設(shè)計在于后半部分隨機項中basis point volatility的定義上。CIR模型的隨機項寫作sigma*根號下r*dW。當利率不斷下降、達到0時，隨機項整項因為乘以了根號下利率水平，也會變?yōu)?。此時，整個模型只剩下趨勢項（也就是均值復(fù)歸項）。而均值復(fù)歸項中，均值復(fù)歸系數(shù)根據(jù)定義是一個正數(shù)，長期利率水平減去當前利率水平（0）必然為正，dt根據(jù)定義也為正數(shù)，所以當利率為0時，下一瞬間利率的變動dr必然為正，那么下一刻的利率水平r + dr > 0。由此可見，在CIR模型中，利率是不可能變?yōu)樨摂?shù)的。
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追問
老師，我的意思是，比如二叉樹，一直是最下面的節(jié)點，是不是就一直是負的根號下（dt）的累加呢，負的多了就可能出現(xiàn)整體cir都是負的吧
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追答
同學(xué)你好。二叉樹下也是同理。雖然最下面的節(jié)點一直是-(dt)^0.5，但注意前面的sigma*r^0.5在r下降的過程中會變的越來越小，當r下降至0時sigma*r^0.5也為0，那么隨機項就全部不見了。這時，下一期利率的變動必然為正，下一期的利率也就為正。
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