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2024-06-11 20:14老師您好，請解釋一下這幾個公式和無套利原理的關系？謝謝
所屬：FRM Part I > Financial Markets and Products 視頻位置 相關試題
來源： 視頻位置 相關試題
1個回答
黃石助教
2024-06-13 09:21
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同學你好。對于PV(1 + R1/m1)^m1T = PV(1 + R2/m2)^m2T，如果該等式不成立，那么意味著期初都是投資PV這么多，期末所得卻不同，此時有套利機會，比方說PV = 100，PV(1 + R1/m1)^m1T = 105，PV(1 + R2/m2)^m2T = 110，此時投資者可以按R1的利率借入100，再將這100塊錢投資在R2上。到期時，投資可獲得110，但還錢只用還105，這樣就有5塊錢的套利利潤。右下公式也是一個思路。
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追問
1.?如果說我規(guī)定了一只債券的利率是多少，那么就一定是沒有套利風險的呀？在什么情況下才會出現有套利風險呢？
2.
PV(1+R1/m1)^m1T=PV(1+R2/
m2)^m2T
??這個等式的左右邊難道不是說的是兩只不同債券的收益率嗎？
?其實這個等式相等，我本身就有很大的疑問
?因為?兩只債券的收益率不一樣很正常啊，為什么會相等呢？
謝謝解答。 -
追問
追問的第1個問題是針對視頻截圖中其他三個公式問的。
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追問
他這里說“看不到”，不應該呀，發(fā)行人如果規(guī)定了一個債券的收益率是多少，那我就是能知道的呀
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追答
同學你好。
1. 當價格與根據利率計算得到的理論價格不符時即會出現套利機會。
2. 這個等式本身是在做不同復利頻次下收益率之間的轉換。比方說一只債券在按年復利的情況下收益率是5%，我們可以求出如果變成按半年復利對應的收益率是多少。當然，像課上這樣往無套利上說也是可以的，不過也可以不往這么深層次去想。
3. 這個交易是發(fā)生在未來而不是現在的，所以當前看不到對應的利率。 -
追問
什么時候會出現價格與根據計算得到的理論價格不符？
針對t一時刻的收益率看不到這個問題:
假設0時課是開始，T1時刻是半年，T2時刻是1年也就是債券到期，那么我規(guī)定半年付一次息，然后再規(guī)定票息率，那么我T一時刻的利率不就是一年的利率除以2嗎？ -
追答
同學你好。若無套利的假設得不到滿足，則市場價格與理論價格不符。無套利的假設要求市場上沒有任何的摩擦，沒有交易成本等等，但這些在現實當中是無法避免的。比如套利利潤是1塊錢，但是交易成本是2塊錢，那么就不會有套利者愿意去套利。因此，現實中市場價格不等于理論價格是常態(tài)，但是一般會在理論價格附近的一個區(qū)間當中。
對于遠期利率，遠期利率是未來一段時間內的利率。比方說半年后到一年后這段期間內的交易利率。按你所說，T1時刻的現金流由票息率決定，按T0 - T1期間的即期利率折現；T2時刻的現金流分別是票息和本金，票息依然由票息率決定，這部分現金流按T0 - T2期間的即期利率折現。當前市場上可以觀測到T0 - T1期間的即期利率和T1 - T2期間的即期利率，但T1 - T2期間的利率我們現在是不知道的。但是我們依然可以根據無套利原理、通過當前市場上的即期利率反推出T1 - T2期間隱含的遠期利率。
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