宇同學(xué)
2024-06-18 16:34如圖，隨著X的增大，異方差會(huì)逐漸增大，能說(shuō)明X與殘差項(xiàng)之間存在相關(guān)性？這里是否可以這樣理解：當(dāng)X增大，出現(xiàn)條件異方差時(shí)，可能存在以下幾種情況①遺失了重要變量X2被包含在殘差項(xiàng)當(dāng)中，但是不代表X1與殘差項(xiàng)之間存在相關(guān)性，這里遺失的變量X2與現(xiàn)有的變量X1 cov(X1,X2) = 0,僅是b0估計(jì)不準(zhǔn)確，在這種情況下，僅會(huì)出現(xiàn)序列自相關(guān)問(wèn)題，不影響一致性,；②如果遺失的變量X2被包含在殘差項(xiàng)當(dāng)中，但是cov(X1,X2)≠0，說(shuō)明X1，X2存在相關(guān)性，這里就會(huì)導(dǎo)致b0,b1估計(jì)不準(zhǔn)確則會(huì)影響一致性。①②理解是否正確？
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1個(gè)回答
愛(ài)吃草莓的葡萄助教
2024-06-25 10:42
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同學(xué)你好。異方差說(shuō)的是殘差的方差不是恒定的，條件異方差說(shuō)的是殘差的方差隨著自變量的變化而變化，即殘差的方差與自變量之間存在關(guān)系（隨著自變量變大而變大或者隨著自變量的變大而變小）。
1）遺失變量與剩余變量無(wú)關(guān)時(shí)，殘差不再滿(mǎn)足均值為0和獨(dú)立同方差假設(shè)，即出現(xiàn)異方差。此時(shí)截距的估計(jì)是有偏的，但是不影響系數(shù)的估計(jì)（系數(shù)估計(jì)仍然是正確的）。
2）遺失變量與剩余變量有關(guān)時(shí)，此時(shí)殘差與剩余變量是相關(guān)的，會(huì)導(dǎo)致截距、斜率系數(shù)、殘差都不準(zhǔn)確，使得模型有偏不一致。
另外，不是說(shuō)遺漏變量就一定會(huì)出現(xiàn)序列相關(guān)性或(條件)異方差，只是可能會(huì)出現(xiàn)。因此1）說(shuō)僅會(huì)出現(xiàn)序列相關(guān)性不太準(zhǔn)確。在普通多元線(xiàn)性回歸中，序列相關(guān)性說(shuō)的是所不同觀察值之間殘差是不相關(guān)的，即Cov(e1,e2)=0。
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