梁同學(xué)
2024-06-20 10:48MC curve為什么會(huì)穿過(guò)ATC和AVC的最低點(diǎn)？
能否除了左右大小關(guān)系之外，再說(shuō)明一下
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1個(gè)回答
Emma助教
2024-06-20 14:09
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同學(xué)，你好，你的意思是說(shuō)不從那個(gè)左右大小關(guān)系來(lái)解釋一下MC為什么會(huì)穿過(guò)ATC和AVC的最低點(diǎn)嗎？那我從數(shù)學(xué)角度來(lái)證明一下，先證明第一個(gè)哈：令total cost=F(x),x 是產(chǎn)量，x大于0，則ATC=F(x)/x ,MC=f(x), F(x)對(duì)x求導(dǎo)記為f(x)，ATC的最低點(diǎn)是ATC的極小值，極小值發(fā)生在導(dǎo)數(shù)為0 的點(diǎn)，于是對(duì)ATC求導(dǎo)=(xf(x)-F(x))/x^2=0則xf(x)-F(x)=0，則f(x)=F(x)/x ,等式左邊是MC，等式右邊是ATC,也就是說(shuō)在當(dāng)ATC取最小值（最低點(diǎn)）時(shí)，MC=ATC.
第二個(gè)：延續(xù)前面的假設(shè)，則總的可變成本=F(x)-C。C是常數(shù)，代表固定成本，則AVC=(F(x)-C)/x,同樣的方法，對(duì)其求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0。得=(xf(x)-(F(x)-C))/x^2=0, xf(x)-(F(x)-C)=0 整理得f(x)=(F(x)-C)/x ,等式左邊是MC，等式右邊是AVC,也就是說(shuō)在當(dāng)AVC取最小值（最低點(diǎn)）時(shí)，MC=AVC.
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