學(xué)同學(xué)
2024-07-02 20:56為什么誤差項(xiàng)的期望等于零？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-07-03 09:43
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同學(xué)你好。這個(gè)稍微記憶一下即可，模型設(shè)定即是如此。在回歸中我們假設(shè)E[e|X] = 0（這個(gè)在后續(xù)OLS假設(shè)的部分會講到），也就是條件于解釋變量，誤差項(xiàng)的期望為0。這條假設(shè)在很大程度上決定了OLS估計(jì)量的無偏性和一致性，是一個(gè)非常必要的假設(shè)。而根據(jù)對于全概率公式的推廣，E[e|X] = 0意味著E[e] = 0。我們可以將E[e]改寫作E_X[E[e|X]]，而又因?yàn)镋[e|X] = 0，E[e] = 0。E[e] = E_X[E[e|X]]在理論上叫做迭代期望定律，指的是將條件期望E[e|X]按X的概率再求一次期望。這實(shí)際上和全概率公式非常像。全概率公式中P(A) = P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn)，也就是無條件概率等于條件概率按條件本身發(fā)生的概率進(jìn)行加權(quán)，將其拓展至期望即可得到迭代期望定律的結(jié)果?？偨Y(jié)來說，在OLS當(dāng)中，誤差項(xiàng)的無條件期望和條件期望均假設(shè)為0。
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