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2024-07-03 23:18這里用來(lái)查表的自由度是n-k-1是為啥，之前沒(méi)有提到，是一般什么時(shí)候的檢測(cè)，需要用到n-k-1這個(gè)自由度？可以請(qǐng)老師系統(tǒng)講一下么？
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-07-08 13:27
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同學(xué)你好。此處n為樣本容量，k為解釋變量個(gè)數(shù)。在對(duì)于多元線性回歸的單個(gè)斜率系數(shù)做t檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從一個(gè)自由度為n - k - 1的t分布。此處背后的原理不是考試的內(nèi)容，不必深究?？偠灾@要追溯到OLS的推導(dǎo)。我們以單元線性回歸為例：在單元線性回歸下推導(dǎo)OLS估計(jì)量時(shí)，我們對(duì)殘差平方和對(duì)截距和斜率分別求一階導(dǎo)并設(shè)其為0。這構(gòu)成了兩個(gè)約束條件，見(jiàn)下圖。為滿足這兩個(gè)約束條件，則必然有兩個(gè)樣本點(diǎn)是不能自由取值的，進(jìn)而在單元線性回歸中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從的t分布自由度為n - 2。在多元線性回歸中，這樣的約束條件變?yōu)榱薻 + 1個(gè)，對(duì)應(yīng)自由度變?yōu)閚 - k - 1。
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