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AQF概率論毒雞湯 | 不要跟土豪打賭----交易系統(tǒng)破產(chǎn)概率

發(fā)表時(shí)間： 2018-10-12 09:17:14 編輯：tansy

AQF概率論毒雞湯 |評(píng)價(jià)一個(gè)策略或交易系統(tǒng)時(shí)，最常用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)是波動(dòng)率或最大回撤。這些指標(biāo)容易計(jì)算，方便進(jìn)行系統(tǒng)間的比較，但是它們作為獨(dú)立指標(biāo)時(shí)，對(duì)我們賬戶的影響就不甚明確。這里我們介紹一種很有用但不常常出鏡的系統(tǒng)評(píng)價(jià)思路 —— 破產(chǎn)概率，這一切要從賭徒破產(chǎn)問題說起。

　　AQF概率論毒雞湯 | 評(píng)價(jià)一個(gè)策略或交易系統(tǒng)時(shí)，最常用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)是波動(dòng)率或最大回撤。這些指標(biāo)容易計(jì)算，方便進(jìn)行系統(tǒng)間的比較，但是它們作為獨(dú)立指標(biāo)時(shí)，對(duì)我們賬戶的影響就不甚明確。這里我們介紹一種很有用但不常常出鏡的系統(tǒng)評(píng)價(jià)思路 —— 破產(chǎn)概率，這一切要從賭徒破產(chǎn)問題說起。

　　1Gambler's Ruin

　　Gambler’s Ruin描述的是一類統(tǒng)計(jì)學(xué)問題，它的一種表述是：財(cái)富有限的賭徒和財(cái)富無限的對(duì)手進(jìn)行公平博弈(雙方都沒有正向收益預(yù)期)，只要博弈持續(xù)進(jìn)行，財(cái)富有限的賭徒最終必然會(huì)破產(chǎn)(輸?shù)羲斜窘?。這個(gè)理論告訴我們，不要和土豪打賭，對(duì)于資金少的一方來說，只要賭的次數(shù)足夠多，最終一定會(huì)輸?shù)粞澴印?/p>

　　Gambler’s Ruin的另一種描述更有現(xiàn)實(shí)意義，一個(gè)賭徒每次都押注賬戶資金的固定比例，如果賭輸?shù)那闆r下不會(huì)相應(yīng)減少下注的金額，長此以往即使每次下注都有正向期望收益，最終仍然不可避免破產(chǎn)。有沒有覺得這個(gè)場(chǎng)景很熟悉，如果將賭博換成交易，這就是大部分市場(chǎng)參與者的交易習(xí)慣。

　　我們使用不同的參數(shù)組合模擬連續(xù)下注的過程，可以看到在盈虧比1:1，勝率60%的情況下，此時(shí)下注有正向預(yù)期收益0.6*1-0.4*1=0.2。只有初始下注比例為5%時(shí)賬戶在1萬次下注后沒有破產(chǎn)，增加初始下注比例后，所有賬戶最終都會(huì)破產(chǎn)。此處初始下注5%的情況下沒有破產(chǎn)，并不是說明5%就是安全的比例，而是因?yàn)槲覀冊(cè)?0000次下注后停止了實(shí)驗(yàn)，賭徒破產(chǎn)理論告訴我們，即使是5%的下注比例，只要賭輸后一直不縮減下注比例，最終必然會(huì)破產(chǎn)。

　　2理解賭徒破產(chǎn)原理

　　從直覺的角度理解，賭徒總是會(huì)破產(chǎn)是因?yàn)?，只要下注的次?shù)夠多，總是可以出現(xiàn)任意多次的連續(xù)輸錢的情況，就好像只要投硬幣的次數(shù)夠多，總是能出現(xiàn)很長的連續(xù)正面的情況。

　　我們可以通過模擬一個(gè)投硬幣的實(shí)驗(yàn)，觀察連續(xù)出現(xiàn)同一面的概率。從下圖中可以看到，隨著投硬幣的次數(shù)增加，連續(xù)出現(xiàn)同一面的次數(shù)也有上升的趨勢(shì)。只要投硬幣的次數(shù)足夠多，任意次數(shù)連續(xù)出現(xiàn)同一面都可能出現(xiàn)，如同你的銀行賬號(hào)一定會(huì)出現(xiàn)在π或e中，這個(gè)現(xiàn)象還有另一個(gè)名字叫做墨菲定律。

　　交易系統(tǒng)破產(chǎn)概率

　　3破產(chǎn)概率

　　了解賭徒破產(chǎn)問題后我們知道，即使對(duì)于一個(gè)存在概率優(yōu)勢(shì)的交易系統(tǒng)，仍然有可能面臨爆倉的風(fēng)險(xiǎn)。因此我們引入破產(chǎn)概率衡量系統(tǒng)面臨的風(fēng)險(xiǎn)。關(guān)于破產(chǎn)概率，各種定義并不統(tǒng)一，此處我們采用的破產(chǎn)概率計(jì)算方法，是統(tǒng)計(jì)一個(gè)賬戶在實(shí)現(xiàn)翻倍前發(fā)生破產(chǎn)的可能性。通過數(shù)值模擬，我們得到在每次交易承受5%資金風(fēng)險(xiǎn)的前提下，統(tǒng)計(jì)出不同勝率和盈虧比下的破產(chǎn)概率，如下表：

　　交易系統(tǒng)破產(chǎn)概率

　　需要說明的是，破產(chǎn)概率同時(shí)受到風(fēng)險(xiǎn)比例、勝率、盈虧比甚至是倉位控制策略的影響，因此不能簡單套用表格的數(shù)值，這可能也是破產(chǎn)概率作為一項(xiàng)重要的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并不如最大回撤和波動(dòng)率流行的原因。文末附有代碼索取方式，大家可以自行修改參數(shù)或倉位控制邏輯計(jì)算自己策略的破產(chǎn)概率。

　　4總結(jié)

　　破產(chǎn)概率作與其說是一種風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，不如說是一種風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)思路。由于其計(jì)算方式的靈活性和復(fù)雜度，破產(chǎn)概率只被部分專業(yè)交易者關(guān)注，甚至有專業(yè)人士將0破產(chǎn)概率作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)之一。我們并不主張將0破產(chǎn)概率作為目標(biāo)，因?yàn)楸举|(zhì)上任何0破產(chǎn)概率都是在有限的時(shí)間和特定規(guī)則下產(chǎn)生的，了解破產(chǎn)概率的意義在于根據(jù)自身的偏好和優(yōu)勢(shì)選擇風(fēng)險(xiǎn)，而不是盲目的隨風(fēng)而起又跌入深淵。希望我們的分享對(duì)大家思考自己的交易系統(tǒng)有所幫助。

　　交易系統(tǒng)破產(chǎn)概率