量化金融分析師AQF推薦丨評價一個策略或交易系統(tǒng)時，最常用的風險評價指標是波動率或最大回撤。這些指標容易計算，方便進行系統(tǒng)間的比較，但是它們作為獨立指標時，對我們賬戶的影響就不甚明確。這里我們介紹一種很有用但不常常出鏡的系統(tǒng)評價思路 —— 破產概率，這一切要從賭徒破產問題說起。
1、Gambler's Ruin
Gambler’s Ruin描述的是一類統(tǒng)計學問題，它的一種表述是：財富有限的賭徒和財富無限的對手進行公平博弈(雙方都沒有正向收益預期)，只要博弈持續(xù)進行，財富有限的賭徒最終必然會破產(輸?shù)羲斜窘?。這個理論告訴我們，不要和土豪打賭，對于資金少的一方來說，只要賭的次數(shù)足夠多，最終一定會輸?shù)粞澴印?/p>
Gambler’s Ruin的另一種描述更有現(xiàn)實意義，一個賭徒每次都押注賬戶資金的固定比例，如果賭輸?shù)那闆r下不會相應減少下注的金額，長此以往即使每次下注都有正向期望收益，最終仍然不可避免破產。有沒有覺得這個場景很熟悉，如果將賭博換成交易，這就是大部分市場參與者的交易習慣。
我們使用不同的參數(shù)組合模擬連續(xù)下注的過程，可以看到在盈虧比1:1，勝率60%的情況下，此時下注有正向預期收益0.6*1-0.4*1=0.2。只有初始下注比例為5%時賬戶在1萬次下注后沒有破產，增加初始下注比例后，所有賬戶最終都會破產。此處初始下注5%的情況下沒有破產，并不是說明5%就是安全的比例，而是因為我們在10000次下注后停止了實驗，賭徒破產理論告訴我們，即使是5%的下注比例，只要賭輸后一直不縮減下注比例，最終必然會破產。
2、理解賭徒破產原理
從直覺的角度理解，賭徒總是會破產是因為，只要下注的次數(shù)夠多，總是可以出現(xiàn)任意多次的連續(xù)輸錢的情況，就好像只要投硬幣的次數(shù)夠多，總是能出現(xiàn)很長的連續(xù)正面的情況。
我們可以通過模擬一個投硬幣的實驗，觀察連續(xù)出現(xiàn)同一面的概率。從下圖中可以看到，隨著投硬幣的次數(shù)增加，連續(xù)出現(xiàn)同一面的次數(shù)也有上升的趨勢。只要投硬幣的次數(shù)足夠多，任意次數(shù)連續(xù)出現(xiàn)同一面都可能出現(xiàn)，如同你的銀行賬號一定會出現(xiàn)在π或e中，這個現(xiàn)象還有另一個名字叫做墨菲定律。
3、破產概率
了解賭徒破產問題后我們知道，即使對于一個存在概率優(yōu)勢的交易系統(tǒng)，仍然有可能面臨爆倉的風險。因此我們引入破產概率衡量系統(tǒng)面臨的風險。關于破產概率，各種定義并不統(tǒng)一，此處我們采用的破產概率計算方法，是統(tǒng)計一個賬戶在實現(xiàn)翻倍前發(fā)生破產的可能性。通過數(shù)值模擬，我們得到在每次交易承受5%資金風險的前提下，統(tǒng)計出不同勝率和盈虧比下的破產概率，如下表：
需要說明的是，破產概率同時受到風險比例、勝率、盈虧比甚至是倉位控制策略的影響，因此不能簡單套用表格的數(shù)值，這可能也是破產概率作為一項重要的風險評價指標，并不如最大回撤和波動率流行的原因。文末附有代碼索取方式，大家可以自行修改參數(shù)或倉位控制邏輯計算自己策略的破產概率。
4、總結
破產概率作與其說是一種風險評價指標，不如說是一種風險評價思路。由于其計算方式的靈活性和復雜度，破產概率只被部分專業(yè)交易者關注，甚至有專業(yè)人士將0破產概率作為系統(tǒng)設計的目標之一。我們并不主張將0破產概率作為目標，因為本質上任何0破產概率都是在有限的時間和特定規(guī)則下產生的，了解破產概率的意義在于根據(jù)自身的偏好和優(yōu)勢選擇風險，而不是盲目的隨風而起又跌入深淵。希望我們的分享對大家思考自己的交易系統(tǒng)有所幫助。
5、P.S.
python3.6以后的版本可以使用random內置模塊按照特定概率生成隨機數(shù)，推薦使用這種方式。
為了讓童鞋們能更清楚的了解AQF實訓項目，GIF動圖是個不錯的選擇!那么，就祝大家學習愉快!
.gif)
AQF考試群：760229148
量化金融AQF交流群：737550026
聲明▎更多內容請關注微信號量化金融分析師。原創(chuàng)文章，歡迎分享，若需引用或轉載請保留此處信息。
