AQF雜談丨用例子告訴你高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、幾何學(xué)這些知識(shí)可以用來干什么?主要應(yīng)用有哪些?相信看完了對(duì)你會(huì)有所幫助!

　　知乎@謝漠煙

　　其他三項(xiàng)，不研究少數(shù)工科確實(shí)沒用，但概率統(tǒng)計(jì)真乃應(yīng)用數(shù)學(xué)之王。鄙人學(xué)業(yè)從數(shù)學(xué)院開始，以經(jīng)濟(jì)學(xué)院結(jié)束，現(xiàn)在在證券公司做苦逼行業(yè)研究，深有體會(huì)。

　　概率統(tǒng)計(jì)拋開了數(shù)學(xué)中的「確定性」，以「不確定性」的視角看待世界，并且做出了「量化不確定性」的壯志，這種氣魄，真的不是其他數(shù)學(xué)分支能夠比擬的。

　　大多數(shù)數(shù)學(xué)分支，比如數(shù)學(xué)分析(對(duì)不起，高等數(shù)學(xué)這么業(yè)余的詞我實(shí)在不習(xí)慣)，都是站在高峰看人類，是上帝的視角，研究出美輪美奐的數(shù)學(xué)公理框架。

　　但是概率統(tǒng)計(jì)，真正貼合日常生活中人類的感知。

　　在社會(huì)中，并不存在「給你一個(gè)因?yàn)?，你還給我一個(gè)所以」的確定性。一切社會(huì)規(guī)律，都需要概率統(tǒng)計(jì)來挖掘!

　　所以，絕大多數(shù)社會(huì)科學(xué)最終都會(huì)通過概率統(tǒng)計(jì)走向量化，這也是現(xiàn)在「經(jīng)濟(jì)學(xué)帝國(guó)主義」泛濫的原因——畢竟經(jīng)濟(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)滲透最狠的社會(huì)科學(xué)了。

　　舉幾個(gè)例子。

　　1. 經(jīng)濟(jì)學(xué)

　　經(jīng)濟(jì)學(xué)中，被稱為恐怕是經(jīng)濟(jì)學(xué)最準(zhǔn)確的定理是恩格爾系數(shù)：隨著收入的提高，食物消費(fèi)比重下降。這個(gè)如果沒有概率統(tǒng)計(jì)的挖掘，僅僅憑眼睛去看是無效的。

　　因?yàn)槎鞲駹栂禂?shù)定理，如果翻譯成數(shù)學(xué)語言：其實(shí)是「當(dāng)收入提高時(shí)，在 90%的情況下，食物消費(fèi)比重有所下降」。只有明白了這一點(diǎn)，才能夠有力駁斥對(duì)恩格爾系數(shù)的質(zhì)疑——畢竟你總能找到增加了一點(diǎn)收入就去吃一頓大餐的反例。

　　2. 游戲營(yíng)銷

　　游戲營(yíng)銷中有一個(gè)很有用的指標(biāo)，叫做 ARPU 值。即平均每用戶收入，一個(gè)游戲 1 千萬用戶，每個(gè)月收入 5 千萬，那么月 ARPU 就是 5 元。

　　學(xué)了概率統(tǒng)計(jì)的人，就應(yīng)該很敏感地意識(shí)到，5 元的 ARPU 值，不是每多一個(gè)用戶，就多 5 塊錢的收入。5 元只是期望(均值)，但是期望僅僅是數(shù)據(jù)分布中的一個(gè)重要指標(biāo)而已，即使加上方差，也不能反映全部。

　　所以，5 元的 ARPU 值游戲，和另一個(gè) 5 元 ARPU 值游戲，是本質(zhì)上不一樣的!

　　這一點(diǎn)，突出反映在中國(guó)和海外的手機(jī)游戲的區(qū)別。

　　一旦用概率統(tǒng)計(jì)分析海內(nèi)外游戲的差別，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，同樣 ARPU 值為 5 的手機(jī)游戲，中國(guó)游戲方差極大，而海外游戲方差小很多。

　　所以繼續(xù)深挖，采用另一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo) ARPPU，平均每付費(fèi)用戶收入。(上述游戲，如果有 100 萬付費(fèi)用戶，ARPPU 為 50)

　　這個(gè)時(shí)候，你就能發(fā)現(xiàn)，同樣是 ARPU 為 5 元的游戲，國(guó)內(nèi) ARPP可能是 100，而海外的是 30。

　　那么你需要做什么呢?這個(gè)時(shí)候經(jīng)營(yíng)過的人就能想出，面對(duì)海外市場(chǎng)，你應(yīng)該擴(kuò)大流量，讓游戲好玩。

　　面對(duì)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，你要伺候好土豪，比如分級(jí)客服(交錢最多的 VIP1，其次的 VIP2，等等)，比如弄幾個(gè)人和金主土豪陪玩坑錢，等等等等。

　　而現(xiàn)在國(guó)內(nèi)手游市場(chǎng)，就是這樣做的。

　　3. 考試

　　用概率統(tǒng)計(jì)的思路，你就知道考試是由三方面決定的。一、水平(期望);二、穩(wěn)定性(方差)，以上兩點(diǎn)決定了你分?jǐn)?shù)的概率分布;三、運(yùn)氣(最后落在哪一個(gè)樣本上)。

　　你能控制的只有前兩項(xiàng)。

　　所以面對(duì)比較有希望的考試，或者高考這樣考在每個(gè)分?jǐn)?shù)都有用的考試，你應(yīng)該做的是增加期望，減小方差兩方面努力，就是努力做題目(提高期望)，做題目做得面面俱到(減小方差)。

　　面對(duì)如數(shù)學(xué)競(jìng)賽這樣考不上一等獎(jiǎng)啥用都沒有的考試，而你水平恰恰又差一個(gè)檔次，希望相對(duì)較小，這時(shí)你要做的呢，就是努力做題目(提高期望)，把最重要最可能考的類型鉆研到很深，不太可能考的就算了(增加方差)。

　　知乎@西貝心合

　　大家從各個(gè)方面解釋了這幾課的功用，那我就從工程(機(jī)械工程)的角度來說明一下吧 。

　　第一，高等數(shù)學(xué)，這門課通用性之廣可能是你所想不到的，舉個(gè)例子(因?yàn)槲沂菣C(jī)電專業(yè)，故而例子大部分是機(jī)電設(shè)計(jì))：

　　PID 控制器，P 是比例，I 是積分，D 是微分，PID 控制器可以模擬電路，也可以是數(shù)字系統(tǒng)來模擬的電路。

　　例如用單片機(jī)來模擬，但無論哪種方法，都涉及系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)定，顧名思義，PID 需要比例參數(shù)，積分參數(shù)，微分參數(shù)，這三者的確定以及之后的運(yùn)算，均是在高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的。

　　液壓伺服閥，對(duì)于液壓方面的計(jì)算，其實(shí)原理應(yīng)用均為「流體力學(xué)」，對(duì)于流體力學(xué)，你們?nèi)蘸蟠蟾艜?huì)接觸到，通用公式，基本上都是需要高數(shù)基礎(chǔ)來推導(dǎo)的。詳情請(qǐng)去圖書館借閱《液體力學(xué)》 。

　　第二，線性代數(shù)，這門課，說實(shí)話，更是牛 B，我想你在高中時(shí)代肯定學(xué)過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，例如坐標(biāo)平移，極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等等。

　　那你現(xiàn)在想一個(gè)問題，給你一個(gè)兩關(guān)節(jié)機(jī)械手，你如何控制這個(gè)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)問題，我如何控制各個(gè)伺服電機(jī)來決定這些機(jī)械的運(yùn)動(dòng)位置與力的大小呢?

　　這些問題在《機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)》與《機(jī)器人動(dòng)力學(xué)》中有詳細(xì)的探討。

　　如果讓我告訴你，它們運(yùn)用到的知識(shí)，可以這么說，用的是「矩陣」，我想通過線代的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該對(duì)它不會(huì)陌生，對(duì)矩陣的運(yùn)算，如求逆陣?yán)?，伴隨陣?yán)?，都需要。這只是在我了解的領(lǐng)域內(nèi)知道的線代應(yīng)用。

　　第三，概率與統(tǒng)計(jì)，我想這個(gè)不用我多說了，古典概率不必多講，生活中用到它的情況比比皆是，還有一些實(shí)例，我想在課本上應(yīng)該有所涉及，如醫(yī)學(xué)上，用概率論來判斷一種新型藥物是否有效。

　　統(tǒng)計(jì)呢，這個(gè)……以后你到公司里，不能一涉及賬單就找財(cái)務(wù)吧，那財(cái)務(wù)還不忙死……還有很多問題賬務(wù)也處理不了，因?yàn)槿绻婕肮I(yè)工程，學(xué)經(jīng)濟(jì)的財(cái)務(wù)還真不一定懂，你可以看一下《工程經(jīng)濟(jì)學(xué)》，這里面有很多統(tǒng)計(jì)方面的應(yīng)用。

　　第四，幾何學(xué)，對(duì)于一些經(jīng)典的幾何模型，其實(shí)我們每天都在用到，例如求圓周長(zhǎng)，面積，求一些標(biāo)準(zhǔn)體的體積等等，只不過我們把這些知識(shí)劃歸了常識(shí)。

　　而現(xiàn)代文明僅僅是這些基本的幾何知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以我們要用很多高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來解決一些幾何問題。

　　例如幾何學(xué)中的一個(gè)重要的分支——解析幾何，工程中常用的 Pro/E 三維軟件，只要你構(gòu)建了一個(gè)幾何體，無論它有多么的不規(guī)則，只需要點(diǎn)一下求體積的按鍵，它就能給你算出來，如何實(shí)現(xiàn)呢?電腦運(yùn)算快，但不智能，所以算法要你來寫，用程序?qū)懗鰜?，這些算法，其實(shí)就是高等數(shù)學(xué)中的解析幾何啦。

　　當(dāng)然，不會(huì)那么簡(jiǎn)單，其中定然還要用到一些更高深的數(shù)學(xué)，例如一些有限元的算法之類的。(沒有深入了解過 Pro/E 中的求體積算法，如若有誤還請(qǐng)見諒)

　　這些課的學(xué)習(xí)能讓你用一種區(qū)別于普通人的眼光來審視這個(gè)世界，你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，這個(gè)世界其實(shí)是由數(shù)學(xué)構(gòu)成的。(學(xué)美術(shù)的會(huì)認(rèn)為世界是由顏色構(gòu)成的，學(xué)文學(xué)的會(huì)認(rèn)為世界是由思想?yún)R聚的，學(xué)經(jīng)濟(jì)的會(huì)認(rèn)識(shí)世界是由貨幣鑄成的。)你可以更抽象地去認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，了解它的前因后果。陳然的答案很棒，我也很贊同，不過我想，還是補(bǔ)充一些關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中能看到的「活生生」的例子比較好。

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　　我在此作出這個(gè)解答的原因，也是希望大家知道，這些東西并不是所謂的一無所用，它們功用之大，超乎我們的想象，如果沒有高等數(shù)學(xué)，你連一臺(tái)普通機(jī)床都做不出來，更不必說什么數(shù)控系統(tǒng)了。

　　其實(shí)隨著學(xué)習(xí)的深入你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)就你們學(xué)的這點(diǎn)兒高等數(shù)學(xué)，都不夠用，如果你以后要自己做工程，肯定還要補(bǔ)習(xí)一些拉氏變換，傅氏變換，Z 變換，更有甚者要學(xué)一些專門領(lǐng)域才用得到的「專業(yè)」的數(shù)學(xué)，如《數(shù)值分析》，系統(tǒng)變式等，不過那時(shí)候，我想，你已經(jīng)深入地了解到數(shù)學(xué)的意義了。

　　我曾經(jīng)也迷惑過，但沒有人給我解答過，但慶幸，我沒有放下數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，現(xiàn)如今，才真切地發(fā)現(xiàn)這些學(xué)問之美。其實(shí)在大千世界中，工作的多樣化，不知大家在工作中是否會(huì)借助python這門編程語言進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，作為過來人，借助這工具，工作效率真的會(huì)大幅提升，并且結(jié)果更直接明了。如果你對(duì)Python感興趣，那么Python金融實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用可以了解下~

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