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　　趙鈺群、陳創(chuàng)練派晟量化投資

　　AQF學習丨本文詳細講解了四種期權垂直價差套利策略，文末有彩蛋，歡迎點擊閱讀!~

　　一、垂直價差套利

　　垂直套利(VerticalSpreads)，也稱垂直價差套利、執(zhí)行價差套利，采用這種套利方法可將風險和收益限定在一定范圍內(nèi)。交易方式表現(xiàn)為按照不同的執(zhí)行價格同時買進和賣出同一合約月份的看漲期權或看跌期權。之所以被稱為“垂直套利”，是因為本策略除執(zhí)行價格為其余都是相同的，而執(zhí)行價格和對應的權利金在期權行情表上是垂直排列的。在實踐中，各種類型的期權或者期貨和其他金融工具經(jīng)常組合起來構造一些復雜的策略，即組成各種復雜的金融工具以滿足特殊需要。其中價差套購是經(jīng)常使用的組合策略。

　　價差套購包括同時購買一個期權和出售另一個期權，兩個期權屬于同一個類型(兩個期權都是買權或都是賣權)。有許多不同類型的價差套購，垂直價差套購按不同的預定價套購。因為在期權報價時，同一類型的期權是按預定價從小到大縱向排列的。在垂直價差套購中，我們購買一個買權(或賣權)，同時出售另一個具有不同執(zhí)行價的賣權(或買權)。

　　垂直價差套購中，兩個期權的到期月份和標的物是相同的。如果我們購買較低預定價的期權，并出售較高預定價的期權，這種價差套購稱為垂直牛市價差套購。如果我們出售較低預定價的期權，同時購買較高預定價的期權，這種價差套購稱為熊市價差套購。

　　垂直套利主要有四種形式：牛市看漲期權、牛市看跌期權、熊市看漲期權、熊市看跌期權。下面將價差套購分為四種類型來介紹其盈虧情況(不考慮期權費用)。首先，令ST為價差套購中標的物在期權到期時的價格。交易A為購買期權的交易(包括購買買權和賣權),XA為該交易中期權的預定價;交易B為出售期權的交易(包括出售買權和賣權)，XB為該交易中期權的預定價。

　　二、牛市看漲期權套利(Bull Spread)：看漲期權多空組合

　　牛市看漲期權套利的最大損失是買進期權時付出的期權費和賣出期權時收取的期權費之差，最大收益是賣出看漲期權和買進看漲期權的執(zhí)行價格之差再減最大損失值。

策略	買1份低執(zhí)行價格看漲期權，賣1份更高執(zhí)行價格的看漲期權
使用范圍	預測價格將上漲到一定水平。買方希望從后市波動中受益，但又缺乏明顯信心，所以買進看漲期權，同時又通過賣出看漲期權來降低權利金成本。如果標的物價格下跌，后者將限制損失；如果標的物價格上漲，后者將又限制收益
最大風險	凈權利金（收取的權利金-支出的權利金）
最大收益	（高執(zhí)行價格-低執(zhí)行價格）-最大風險
損益平衡點	低執(zhí)行價格+凈權利金；高執(zhí)行價格-凈權利金
履約后頭寸	看漲期權多頭轉換為標的物多頭，看漲期權空頭轉換為標的物空頭

　　下面是對購買較低預定價的買權，并出售較高預定價的買權的垂直牛市價差套購的分析(即低施權價XA的看漲期權多頭，高施權價XB的看漲期權空頭)

　　在這種價差套購中，購買的買權預定價XA較低，出售的買權的預定價XB較高，即XA

　　 AQF期權垂直價差套利策略

　　當XA

　　當ST≥XB時，由于標的物的市場價格大于期權的預定價格，這時兩個期權都會被執(zhí)行。該獲利XB-XA為一個常數(shù)，不再隨S的變化而變化。

　　當ST≤XA時，由于標的物的市場價格小于期權的預定價格，所以期權不會被執(zhí)行。這時，構造該價差套購的投資者在交易中的獲利為0(不考慮期權費用)。

　　以上三種情況的收益如下表(不考慮期權費用)：

價格區(qū)間	期權多頭收益	期權空頭收益	總收益
ST≥XB	ST－XA	XB－ST	XB－XA
XA	ST－XA	0	ST－XA
ST≤XA	0	0	0

　　案例：某投資者以5美元的價格買入一份施權價為30美元的股票看漲期權，同時以2美元的價格賣出一份施權價為35美元的看漲期權。兩份期權均為歐式期權，且到期日與交割品均一致。問該投資者在不同的到期價格區(qū)間的收益如何?

　　由上面的分析可知：

　　當ST≤30時，兩個期權都不會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(-5+2=3)美元;

　　當30

　　當ST≥35時，兩個期權都會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(35-30-3=2)美元。

　　三、牛市看跌期權套利(Bull Spread)：看跌期權多空組合

　　牛市看跌期權套利的最大收益是賣出期權時收取的期權費與買進期權時付出的期權費之差，最大損失是賣出看跌期權與買進看跌期權的執(zhí)行價格之差再減最大收益值。

策略	買1份低執(zhí)行價格看跌期權，賣1份更高執(zhí)行價格的看跌期權
使用范圍	預測行情看漲，投資者看好后市，希望賣出看跌期權以賺取權利金。他認為市價會逐步上升，而賣出期權是收取權利金的。而買入的低執(zhí)行價格的看跌期權以控制價格可能下跌出現(xiàn)的風險
最大風險	（高執(zhí)行價格-低執(zhí)行價格）-最大收益
最大收益	凈權利金
損益平衡點	低執(zhí)行價格+最大風險；高執(zhí)行價格-最大收益
履約后頭寸	看跌期權多頭轉換為標的物空頭，看跌期權空頭轉換為標的物多頭

　　下面是對購買較低預定價的賣權，并出售較高預定價的賣權的垂直牛市價差套購的分析(即低施權價XA 的看跌期權多頭，高施權價XB 的看跌期權空頭)

　　在這種價差套購中，由于購買的賣權預定價XA 較低，出售的賣權的預定價XB 較高，即XA

　　 AQF期權垂直價差套利策略

　　當ST≥XB時，由于標的物的市場價格大于期權的預定價格，兩個期權都不會被執(zhí)行。這時，構造該價差套購的投資者在交易中的獲利為0(不考慮期權費用)。

　　當XA

　　當ST≤XA時，由于標的物的市場價格小于期權的預定價格，所以兩個期權都會被執(zhí)行。這時投資者須以XB 的價格購入標的物后再以XA 的價格出售,該投資者的獲利XB-XA為一個常數(shù)，不再隨S的變化而變化。

　　以上三種情況的收益如下表(不考慮期權費用)：

價格區(qū)間	期權多頭收益	期權空頭收益	總收益
ST≥XB	0	0	0
XA	0	ST－XB	ST－XB
ST≤XA	XA －ST	ST－XB	XA －XB

　　案例：某投資者以2美元的價格買入一份施權價為30美元的股票看跌期權，同時以4美元的價格賣出一份施權價為35美元的看跌期權。兩份期權均為歐式期權，且到期日與交割品均一致。問該投資者在不同的到期價格區(qū)間的收益如何?

　　由上面的分析可知：

　　當ST≤30時，兩個期權都會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(30-35-2+4)美元;

　　當30

　　當ST≥35時，兩個期權都不會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(4-2=2)美元。

　　四、熊市看漲期權套利(BearSpread)：看漲期權多空組合

　　熊市看漲期權套利的最大收益是賣出期權時收取的期權費與買進期權時付出的期權費之差，最大損失是買進看漲期權與賣出看漲期權的執(zhí)行價格之差再減最大收益。

策略	賣1份低執(zhí)行價格看漲期權，買1份高執(zhí)行價格看漲期權
使用范圍	預測行情看跌。賣方希望從熊市中收益，于是賣出看漲期權，但又通過買進看漲期權來降低風險。如果標的物價格上漲，后者將限制損失；如果標的物價格下跌，后者將會限制收益，但總體風險是有限的
最大風險	（高執(zhí)行價格-低執(zhí)行價格）-最大收益
最大收益	凈權利金
損益平衡點	低執(zhí)行價格+最大收益；高執(zhí)行價格-最大風險
履約后頭寸	看漲期權多頭轉換為標的物多頭，看漲期權空頭轉換為標的物空頭

　　下面是對出售較低預定價的買權，同時購買較高預定價的買權的垂直熊市價差套購的分析(即低施權價XA 的看漲期權空頭，高施權價XB的看漲期權多頭)

　　在這種價差套購中，購買的買權預定價XA較高，出售的買權的預定價XB 較低，即XA>XB 。如下圖所示：

　　 AQF期權垂直價差套利策略

　　當ST≥XB時，由于標的物的市場價格大于期權的預定價格，兩個期權都會執(zhí)行。這時投資者須以XA的價格購入標的物然后再以XB 的價格出售掉。其虧損額XA-XB為一個常數(shù)，不會隨著S的變化而變化。

　　當XA

　　當ST≤XA時，由于標的物的市場價格小于期權的預定價格，所以期權不會執(zhí)行。此時投資者在交易中的獲利為0(不考慮期權費用)。

　　以上三種情況的收益如下表(不考慮期權費用)：

價格區(qū)間	期權多頭收益	期權空頭收益	總收益
S_T≥X_B	S_T－X₂	X_A－S_T	X_A－X_B
X_ATB	0	X_A－S_T	X_A－S_T
S_T≤X_A	0	0	0

　　五、熊市看跌期權套利(BearSpread)：看跌期權多空組合

　　熊市看跌期權的最大損失是買進期權時付出的期權費與賣出期權時收取的期權費之差，最大收益是買進看跌期權與賣出看跌期權的執(zhí)行價格之差再減最大損失值。

策略	賣1份低執(zhí)行價格看跌期權，買1份高執(zhí)行價格看跌期權
使用范圍	預期市場價格下跌到一定水平，買方希望從熊市中收益，但是通過賣出看跌期權來降低權利金成本。在標的物價格上漲時降低損失，在標的物價格下跌時限制收益
最大風險	凈權利金
最大收益	（高執(zhí)行價格-低執(zhí)行價格）-凈權利金
損益平衡點	低執(zhí)行價格+最大收益；高執(zhí)行價格-最大風險
履約后頭寸	看跌期權多頭轉換為標的物空頭，看跌期權空頭轉換為標的物多頭

　　下面是對出售較低預定價的賣權，同時購買較高預定價的賣權的垂直熊市價差套購的分析(即低施權價XA的看跌期權空頭，高施權價XB 的看跌期權多頭)

　　在這種價差套購中，購買的賣權預定價XA較高，出售的賣權的預定價XB 較低，即XA>XB 。如下圖所示：

　　 AQF期權垂直價差套利策略

價格區(qū)間	期權多頭收益	期權空頭收益	總收益
ST≥XB	0	0	0
XA	XB－ST	0	XB－ST
ST≤XA	XB－ST	ST－XA	XB－XA

　　當ST≥XB時，由于標的物的市場價格大于賣權的預定價格，兩個期權都不會被執(zhí)行。此時投資者在交易中的獲利為0(不考慮期權費用)。

　　當XA

　　當ST≤XA時，由于標的物的市場價格小于期權的預定價格，所以期權都會被執(zhí)行。這時投資者須以XB的價格購入標的物然后再以XA的價格出售掉。其獲利額XA-XB為一個常數(shù)，不會隨著S的變化而變化。

　　以上三種情況的收益如下表(不考慮期權費用)：

　　案例：某投資者以5美元的價格賣出一份施權價為30美元的股票看漲期權，同時以2美元的價格買入一份施權價為35美元的看漲期權。兩份期權均為歐式期權，且到期日與交割品均一致。問該投資者在不同的到期價格區(qū)間的收益如何?

　　由上面的分析可知：

　　當ST≤30時，兩個期權都會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(5-2=3)美元;

　　當30

　　當ST≥35時，兩個期權都不會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(30-35+3=-2)美元。

　　六、結論

　　牛市是指在買入一手期權的同時賣出一手執(zhí)行價格更高的期權，且期權的到期日相同。同樣利用兩個執(zhí)行價格不同，但到期日相同、買賣方向相反的看跌期權也可以組成一個牛市套利。賣出的看跌期權的執(zhí)行價格必須高于買入的看跌期權執(zhí)行價格。熊市套利同樣有兩個看漲期權或者兩個看跌期權組成。

　　兩個看漲期權的操作方式為以低價買入高執(zhí)行價格的看漲期權同時以較高價格售出執(zhí)行價格較低的看漲期權。從期權的買賣交易上，就獲得了盈利。熊市套利盈利模式建立在股市近期看空的基礎上，因為如果股價偏離預期大幅上漲的話，熊市套利組合便沒有了實值。不過風險也是有限的。熊市套利的最大潛在虧損是兩期權到期行使價之差加兩期權價之差。牛市和熊市套利模型的盈利依賴于對于股票市場大的方向的判斷。

　　無論是用單一的個股期權還是組合的套利個股期權，在衡量投資者實際收益時，除了比較市場價格和行使價格之外，都要考慮到期權本身的成本。期權的定價模式眾多，從布萊克-斯科爾斯模型到二叉樹定價模型，再到蒙特卡羅模型，不同的情況下可以選擇不同的定價模型來測算期權的實際價值，尋找套利空間。但中國期權市場的期權定價是否合理還需要市場的長期檢驗。縱觀我國的股市，熊牛市相互交替的現(xiàn)象十分明顯，但近年來波動幅度較大，特別是近期發(fā)生的熔斷現(xiàn)象，使投資者運用套利策略需要謹慎。

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