AQF量化分享丨用算法看清市場~

AP聚類算法和市場結構可視化

算法思想

AP(Affinity Propagation Clustering)算法的基本思想是將樣本數(shù)據(jù)看做網(wǎng)絡的節(jié)點，根據(jù)節(jié)點之間的相互關系計算出每個節(jié)點作為聚類中心的合適程度，選擇合適程度較高的幾個數(shù)據(jù)節(jié)點作為聚類中心，并將其他節(jié)點分配給最合適的聚類中心。衡量一個節(jié)點是否合適作為聚類中有兩個指標，分別是吸引(responsibility)和歸屬度(availability)，經(jīng)過迭代，兩者之和最大的幾個節(jié)點最終成為聚類中心。

基本概念

examplar：聚類中心點，數(shù)據(jù)集中實際存在的點

similarity：相似度矩陣，s(i,j)表示數(shù)據(jù)點i，j之間的相似度，一般用負的歐氏距離表示，即歐氏距離越大，相似度越小

responsibility：吸引信息矩陣R，r(i,k)描述了數(shù)據(jù) k 適合作為數(shù)據(jù) i 聚類中心的程度，初始為0矩陣。

availability：歸屬信息矩陣A，a(i,k)描述了數(shù)據(jù) i 選擇數(shù)據(jù) k 作為聚類中心的合適程度， 初始為0矩陣，迭代過程中可能為0或者負值。

preference：參考程度，p(i) = s(i,i)描述數(shù)據(jù)點i作為聚類中心的參考程度，參考度越大， 數(shù)據(jù)點作為聚類中心的可能性越大，一般取 i 點與所有其他點相似度的中值。聚類最終的類別數(shù)量受到參考度p的影響，如果認為每個數(shù)據(jù)都可能作為聚類中心，則p應該取相同的值，如果以相似度的均值作為參考度，得到的聚類數(shù)量是中等的，如果取相似度的最小值作為參考度，得到的類別數(shù)量會比較少。屬于算法的超參數(shù)，需要作為初始變量輸入。

damping factor：阻尼系數(shù)，影響收斂速度。算法的超參數(shù)。

迭代過程

1、將吸引度矩陣 R和 歸屬度矩陣 A 初始化為0矩陣

2、更新吸引信息矩陣

吸引信息矩陣的更新邏輯是，每個點作為其他點的聚類中心的初始吸引力是由它們之間的相似性決定的。迭代過程中，k 點作為 i 點的潛在中心會與其他潛在中心進行比較，如果存在其他對于 i 點很有吸引力的點，則 k 點對 i 點的吸引力會在迭代過程中被削弱。r(k,k) 描述了 k 點 作為中心的合適程度，如果其值為負值，說明 k 點更適合作為從屬于其他中心的點。吸引度矩陣更新的過程相當于聚類中心爭奪其他數(shù)據(jù)點的過程。

3. 更新歸屬度矩陣

迭代過程中，如果 a(i,k) 下降到0以下，說明 i 點已經(jīng)分配給其他聚類中心，在吸引度矩陣更新的過程中，負的歸屬度值會降低對應點作為聚類中心的競爭力，從而增加其他點的吸引度。

4. 循環(huán)2,3步驟，根據(jù)迭代次數(shù)或收斂條件停止迭代。

算法特點

不需要預定義類別數(shù)量

以現(xiàn)有數(shù)據(jù)作為聚類中心

聚類結果不受初始位置影響

計算復雜度高高于K-mean算法，適合于中心樣本量的問題

算法應用

代碼范例中使用AP算法，根據(jù)醫(yī)療器械板塊的個股每日價格變化數(shù)據(jù)對股票進行了聚類。相同類別的股票在價格變化上有更強的相似性，可以作為進一步研究的基礎。

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