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　　CFA一級數(shù)量分析在考試中占比為12%，是很重要的科目，也是其它很多課程的基礎(chǔ)。根據(jù)對歷年CFA考試重要考點(diǎn)難點(diǎn)和考試大綱的分析研究，一級CFA考試中對于數(shù)量的重難點(diǎn)考察集中于以下知識點(diǎn)：

　　常見的概率分布

　　抽樣與估計(jì)

　　假設(shè)檢驗(yàn)

　　貨幣的時間價值

　　統(tǒng)計(jì)共有兩種方法：描述性統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)，上一次課程介紹了描述性統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，本次和下次課程主要介紹推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。點(diǎn)我咨詢CFA備考問題

　　推斷統(tǒng)計(jì)是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)方法?？梢苑譃槿齻€步驟：

　　抽樣(sampling)：采取一定的方法從總體中抽取一部分個體，組成樣本(我們可以從總體中獲得無數(shù)個樣本);

　　估計(jì)(estimation)：根據(jù)樣本信息估計(jì)總體特征;

　　假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis test)：利用樣本信息判斷在一定的置信水平下對總體的假設(shè)是否成立。

　　1、抽樣

　　當(dāng)總體中個體數(shù)量非常大時，我們不可能對個體進(jìn)行一一觀測。例如，想要了解中國人的平均身高，我們就不可能對14億人口都進(jìn)行問卷調(diào)查，這時就需要進(jìn)行抽樣。

　　此外，對成品質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)時，往往是破壞性的。例如，對某品牌的化妝品的質(zhì)量進(jìn)行檢測時，不可能對該品牌生產(chǎn)的所有化妝品挨個拆開檢驗(yàn)，這時也需要進(jìn)行抽樣。通過抽樣，就可以根據(jù)獲得的樣本信息對總體特征進(jìn)行推斷，用樣本特征代表總體特征。在CFA教材中主要介紹了兩種隨機(jī)抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)和分層隨機(jī)抽樣(stratified random sampling)。

簡單隨機(jī)抽樣

　　簡單隨機(jī)抽樣

　　假設(shè)一個總體內(nèi)包含N個個體，如果通過逐個抽取的方法從中抽取n個個體組成一個樣本，并且每次抽取時每個個體被抽到的概率相等，那么這樣的抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

　　例如：假設(shè)共有100名學(xué)生，要獲得這些學(xué)生的平均體重，可以從中抽取20名學(xué)生作為樣本。首先對這100名學(xué)生進(jìn)行編號，從001到100，然后將寫有100個號碼的紙條放進(jìn)一個不透明的箱子里，并打亂順序，再從箱子中逐個不放回地抽出20個號碼，這20個號碼對應(yīng)的學(xué)生就組成了總體的一個簡單隨機(jī)樣本，這20名學(xué)生的平均體重就可以作為總體學(xué)生的平均體重。

　　在總體數(shù)量較多時，編號也是比較麻煩的，這時就可以借助電腦進(jìn)行抽樣。

　　分層隨機(jī)抽樣

　　如果總體內(nèi)個體數(shù)量較多，并且內(nèi)部差異較大時，就不適合采取簡單隨機(jī)抽樣，這時就需要使用另一種抽樣方法：分層隨機(jī)抽樣。

　　分層隨機(jī)抽樣首先將個體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分為幾類(或幾層);然后根據(jù)各類型個體數(shù)與總個體數(shù)的比例，確定每個類型應(yīng)該抽取多少個個體;，根據(jù)隨機(jī)抽樣原則，從各類型中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體，組成終的樣本。

　　例如，我們要了解我國400只股票的收益率情況，決定采取分層隨機(jī)抽樣方法抽取20只股票作為樣本進(jìn)行分析，步驟如下：

　　首先，將這400只股票按所處的市場(也可以按股票市值規(guī)模、股票所處行業(yè)等)進(jìn)行分類，共三類：主板、中小板和創(chuàng)業(yè)板，假設(shè)主板有200只股票，中小板40只股票，創(chuàng)業(yè)板160只股票。

　　然后，按各類股票在總體中的比重，確定各類股票抽取樣本個體的數(shù)量。其中，屬于主板的股票占總體50%，按比例應(yīng)抽樣本股票10只;屬于中小板的股票占總體10%，按比例應(yīng)抽取2只股票;屬于創(chuàng)業(yè)板的股票占總體40%，按比例應(yīng)抽取8只股票。

　　，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從各類股票中分別抽出對應(yīng)的股票數(shù)量，組成終的樣本。

　　抽樣誤差

　　在用樣本推斷總體特征的過程中，如果選擇的樣本不具代表性或者受到一些極端值的影響，那么樣本估計(jì)結(jié)果是不準(zhǔn)確的，從而產(chǎn)生抽樣誤差(sampling error)。

　　當(dāng)樣本統(tǒng)計(jì)量(樣本均值、方差或標(biāo)準(zhǔn)差等)與總體參數(shù)(總體的真實(shí)均值、方差或標(biāo)準(zhǔn)差等)之間存在差異時就會產(chǎn)生抽樣誤差。

抽樣誤差

　　樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布

　　樣本統(tǒng)計(jì)量(sampling statistic)是描述樣本特征的數(shù)值，它是從樣本數(shù)據(jù)中計(jì)算出來的。當(dāng)選取的樣本不同時，樣本統(tǒng)計(jì)量也會不同，它隨著樣本的變化而變化，因此樣本統(tǒng)計(jì)量也是一個隨機(jī)變量。

　　因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量是一個隨機(jī)變量，所以它也是服從某個概率分布的，那么這個概率分布就叫做樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布(sampling distribution)。

　　雖然樣本均值或樣本方差是隨機(jī)變量，但是總體均值或總體方差是一個客觀存在的確定的數(shù)，不會隨樣本的變化而變化，因此總體均值或總體方差不是隨機(jī)變量。

　　2、中心極限定理和標(biāo)準(zhǔn)誤