CFA考點(diǎn)：Time value of money calculation

　　精選問(wèn)答1：

　　Given the discount rate of 4% a year compounded annually, the present value (PV)of 50,000, as of the end of Year 5 (PV5), of the cash flow received at the end of Year 20 is closest to:

　　A. $22,819

　　B. $27,763

　　C. $28,873

　　答案：

　　B is correct.

　　The PV in Year 5 of a $50,000 lump sum paid in Year 20 is $27,763.23 (where FV is future value): PV = FVN(1 + r)–N

　　PV = $50,000(1 + 0.04)–15

　　PV = $27,763.23

　　解題思路：

　　這道題目的意思是，已知年化折現(xiàn)率為4%，按年計(jì)息，求在第20年末發(fā)生的一筆金額為50000的現(xiàn)金流在第五年末的現(xiàn)值為多少。計(jì)算器步驟如下：

　　N=15; I/Y=4; PMT=0; FV=50,000; CPT PV =-27763.22514

　　對(duì)于這道題，畫個(gè)圖也會(huì)更有助于理解：

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析：

　　其實(shí)這道題本身計(jì)算并不難，應(yīng)該說(shuō)是貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算里面比較簡(jiǎn)單的題目了。這道題的難點(diǎn)在于對(duì)題目的理解，涉及到英語(yǔ)語(yǔ)法中的定語(yǔ)從句，導(dǎo)致很多同學(xué)分不清50,000到底是FV還是PV，也分不清題目到底讓我們求的是什么?？吹酱鸢钢蟛呕腥淮笪?，原來(lái)題目是這個(gè)意思。所以在讀題的過(guò)程中，我們要學(xué)會(huì)分清主語(yǔ)，劃關(guān)鍵詞。

　　再多說(shuō)一點(diǎn)，關(guān)于貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算題，我們都要學(xué)會(huì)用畫時(shí)間軸的方法來(lái)解題。很多同學(xué)對(duì)于現(xiàn)金流多次折現(xiàn)的過(guò)程往往存在疑問(wèn)，分不清折現(xiàn)到哪個(gè)時(shí)刻，會(huì)在N的取值上出錯(cuò)。其實(shí)很多時(shí)候我們?cè)谝贿呑x題的過(guò)程中一邊畫好時(shí)間軸的圖，在相應(yīng)的位置做好標(biāo)記，很多疑問(wèn)也就迎刃而解了。

　　CFA一級(jí)考點(diǎn)：Continuously compounding

　　精選問(wèn)答2：

　　答案：

　　A is correct.

　　The continuously compounded return of an asset over a period is equal to the natural log of period’s change. In this case: ln (120/112) = 6.90%

　　解答思路：

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析：

　　這道題目很多同學(xué)也無(wú)法理解，經(jīng)常問(wèn)道說(shuō)，為什么不直接用(112/120-1)來(lái)計(jì)算收益率，而要采用ln的方式來(lái)計(jì)算呢。本題的關(guān)鍵詞就在于連續(xù)復(fù)利(Continuously compounding)。

　　很多人在讀題的時(shí)候往往就把這個(gè)關(guān)鍵詞略過(guò)了;亦或者看到了，但記不太清連續(xù)復(fù)利的計(jì)算公式;也有同學(xué)知道連續(xù)復(fù)利的公式，即FV=PVer，但不知道怎么推導(dǎo)出r的計(jì)算公式。所以這個(gè)推導(dǎo)公式大家可以記憶一下，此外切記在計(jì)算的過(guò)程中不要把分子分母弄反了。

　　CFA考點(diǎn)：Harmonic mean

　　精選問(wèn)答3：

　　答案：

　　A is correct.

　　The harmonic mean is appropriate for determining the average price per unit. It is calculated by summing the reciprocals of the prices; then averaging that sum by dividing by the number of prices; and finally, taking the reciprocal of the average: 4/[(1/62.00) + (1/76.00) + (1/84.00) + (1/90.00)] = €76.48.

　　解答思路：

　　在金融領(lǐng)域，調(diào)和平均數(shù)主要用于比如說(shuō)每一種股票買相同的金額，或者同一種股票每年價(jià)格不同但是每年買的金額都是相同的。就比如說(shuō)這一題，就是說(shuō)每年都投入5000用來(lái)買相同的security，但是security每年的價(jià)格都不同，所以我們要用總金額除以總份數(shù)的公式來(lái)計(jì)算買security的平均價(jià)格，即average price per unit。具體公式如下：

　　圖中所示即為調(diào)和平均數(shù)公式的運(yùn)用。

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析：

　　對(duì)于這道題，很多人的疑問(wèn)點(diǎn)在于，題目只說(shuō)了讓我們求平均價(jià)格，那為什么要用調(diào)和平均數(shù)來(lái)計(jì)算呢?還有同學(xué)在讀題目第一句的時(shí)候漏看了annually，以為5,000是四年投資的總額，所以想當(dāng)然的用算術(shù)平均數(shù)來(lái)計(jì)算。本題中，第一句話是我們判斷用哪一種平均數(shù)的關(guān)鍵。當(dāng)遇到每年或者每期投資相同金額的情況，我們往往應(yīng)該選取調(diào)和平均數(shù)來(lái)計(jì)算。

　　考點(diǎn)：Covariance matrix

　　精選問(wèn)答4：

　　Given a portfolio of five stocks, how many unique covariance terms, excluding variances, are required to calculate the portfolio return variance?

　　A. 10

　　B. 20

　　C. 25

　　答案：

　　A is correct.

　　A covariance matrix for five stocks has 5 × 5 = 25 entries. Subtracting the 5 diagonal variance terms results in 20 off-diagonal entries. Because a covariance matrix is symmetrical, only 10 entries are unique (20/2 = 10)

　　解題思路：

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析：

　　這道題目同學(xué)們做錯(cuò)主要有兩點(diǎn)原因，一是沒(méi)讀懂題;二是對(duì)協(xié)方差的基本概念理解的并不是很透徹。當(dāng)看到答案中的協(xié)方差矩陣后更加迷惑，不明白何為協(xié)方差矩陣。

　　雖然這題表面上考查的是協(xié)方差矩陣，但是在考試中，用第二個(gè)角度的思路來(lái)解題往往會(huì)更加快捷一些。不過(guò)我們依舊要掌握協(xié)方差矩陣的原理，每行每列代表的是什么意思等。雖然這道題我們不用協(xié)方差矩陣的知識(shí)也能做出來(lái)，但是其他題還會(huì)涉及到協(xié)方差矩陣，這一點(diǎn)還是要注意一下的。

　　考點(diǎn)：Binomial tree

　　精選問(wèn)答5：

　　A stock is priced at $100.00 and follows a one-period binomial process with an up move that equals 1.05 and a down move that equals 0.97. If 1 million Bernoulli trials are conducted, and the average terminal stock price is $102.00, the probability of an up move (p) is closest to:

　　A. 0.375

　　B. 0.500

　　C. 0.625

　　答案：

　　C is correct.

　　The probability of an up move (p) can be found by solving the equation: (p)uS + (1 – p)dS = (p)105 + (1 – p)97 = 102. Solving for p gives 8p = 5, so that p = 0.625.

　　解題思路：

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析：

　　很多CFA報(bào)名考生一看到這道題目就懵了，咋一看不明白考的是什么知識(shí)點(diǎn)。還有一些CFA報(bào)名考生不太明白題目中的1.05和0.97是什么意思，也不知道要如何運(yùn)用到解題中。

　　有的同學(xué)還會(huì)受到題目中1 million的迷惑，以為這個(gè)是解題的關(guān)鍵。對(duì)于這類題目，我們首先要找到考點(diǎn)關(guān)鍵詞，接著通過(guò)畫圖幫助我們更好的理解題目并得出答案。

　　考點(diǎn)：Safety-First Ratio

　　精選問(wèn)答6：

　　If a Portfolio's SFR is 1.4 and threshold level's return is supposed to be 2%, what is the probability of return less than 2%?

　　A. 8.08%

　　B. 30.20%

　　C. 9.68%

　　答案：

　　A is correct.

　　Using the table, we get F( -1.4) is 1 - 0.9192 = 8.08%.

　　解題思路：

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析：

　　對(duì)于第一安全比例SFR，很多同學(xué)很難理清楚整個(gè)邏輯。所以當(dāng)看到題目給出的條件時(shí)無(wú)從下手，覺(jué)得缺了條件，看到解析后更是一頭霧水。關(guān)于整個(gè)推導(dǎo)的過(guò)程老師在基礎(chǔ)班講解的非常詳細(xì)，如果同學(xué)們對(duì)整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程還存在疑問(wèn)，可以再去聽一下相關(guān)的內(nèi)容，跟著老師的邏輯再順一遍。另外注意，P(Rp< RL)=P(Z<-SFR)，這里的負(fù)號(hào)在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中不要漏掉了。

　　考點(diǎn)：Normal Distribution

　　精選問(wèn)答7

　　解答思路：

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析：

　　本題很容易出錯(cuò)是因?yàn)槭紫?，?duì)于A選項(xiàng)，很多同學(xué)不會(huì)一下子聯(lián)想到把正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化處理來(lái)得到答案，有的同學(xué)雖然算出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Z值，但在判斷上覺(jué)得-0.67就代表著股票產(chǎn)生負(fù)收益的概率比較大，從而出錯(cuò)。

　　還有C選項(xiàng)，有些同學(xué)會(huì)在標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程中出錯(cuò)，比如分子的順序弄反了等。并且這道題目的解析有點(diǎn)長(zhǎng)，很多同學(xué)即使看了答案也還是會(huì)有不理解的地方。所以我們?cè)谧鲱}的時(shí)候要學(xué)會(huì)思維轉(zhuǎn)換，在必要的時(shí)候通過(guò)畫圖來(lái)幫助我們更好的理解題目并得到答案。

　　考點(diǎn)：Null hypothesis

　　精選問(wèn)答8：

　　Which of the following statements is correct with respect to the null hypothesis?

　　A. It is considered to be true unless the sample provides evidence showing it is false.

　　B. It can be stated as "not equal to" provided the alternative hypothesis is stated as "equal to."

　　C. In a two-tailed test, it is rejected when evidence supports equality between the hypothesized value and population parameter.

　　答案：

　　A is correct.

　　The null hypothesis is the hypothesis to be tested. The null hypothesis is considered to be true unless the evidence indicates that it is false, in which case the alternative hypothesis is accepted.

　　解題思路：

　　A選項(xiàng)說(shuō)的是，如果沒(méi)有證據(jù)證明原假設(shè)是錯(cuò)誤的，那么就認(rèn)為原假設(shè)是真的。這個(gè)描述是正確的。

　　B選項(xiàng)的意思是，原假設(shè)可以是包含“≠”符號(hào)的，備擇假設(shè)可以是包含“=”符號(hào)的，這是錯(cuò)誤的，我們一般認(rèn)為“=”都是存在在原假設(shè)中的。

　　C選項(xiàng)說(shuō)的是，在雙尾檢驗(yàn)中，當(dāng)證據(jù)證明假設(shè)值跟總體參數(shù)相同時(shí)拒絕原假設(shè)，這是錯(cuò)誤的。原版書的描述是：We reject the null in favor of the alternative if the evidence indicates that the population parameter is either smaller or larger than θ0.

　　就是說(shuō)，當(dāng)證據(jù)證明假設(shè)值跟總體參數(shù)相同時(shí)，我們應(yīng)該不拒絕原假設(shè)。所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析：

　　很多同學(xué)覺(jué)得A選項(xiàng)是錯(cuò)的，因?yàn)楣逃兴季S覺(jué)得原假設(shè)是我們想要去拒絕的假設(shè)。這句話是沒(méi)有錯(cuò)，但是不是這個(gè)選項(xiàng)的考點(diǎn)。這個(gè)選項(xiàng)有個(gè)前提條件是，如果沒(méi)有證據(jù)證明原假設(shè)是錯(cuò)誤的，我們才認(rèn)為原假設(shè)是真的，不拒絕原假設(shè)。

　　對(duì)于B選項(xiàng)，很多同學(xué)會(huì)忽略我們一般把等號(hào)放在原假設(shè)這一點(diǎn);或者記反了，以為等號(hào)都應(yīng)該是在備擇假設(shè)的;要不就是跟著題干的意思來(lái)。所以這一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)也是我們應(yīng)該注意的地方。

　　至于C選項(xiàng)，很多同學(xué)是沒(méi)有讀懂它所表達(dá)的意思，就被這句文字繞進(jìn)去了。所以我們要學(xué)會(huì)提煉關(guān)鍵詞，比如這句話，就要圈出“rejected”、“equality”、“hypothesized value and population parameter”這幾個(gè)關(guān)鍵詞，C選項(xiàng)把“假設(shè)值和總體參數(shù)值相等”與“拒絕原假設(shè)”等同起來(lái)，這樣一看就能很容易判斷出是錯(cuò)誤的表述了。

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