CFA考點：Time value of money calculation
精選問答1：
Given the discount rate of 4% a year compounded annually, the present value (PV)of 50,000, as of the end of Year 5 (PV5), of the cash flow received at the end of Year 20 is closest to:
A. $22,819
B. $27,763
C. $28,873
答案：
B is correct.
The PV in Year 5 of a $50,000 lump sum paid in Year 20 is $27,763.23 (where FV is future value): PV = FVN(1 + r)–N
PV = $50,000(1 + 0.04)–15
PV = $27,763.23
解題思路：
這道題目的意思是，已知年化折現(xiàn)率為4%，按年計息，求在第20年末發(fā)生的一筆金額為50000的現(xiàn)金流在第五年末的現(xiàn)值為多少。計算器步驟如下：
N=15; I/Y=4; PMT=0; FV=50,000; CPT PV =-27763.22514
對于這道題，畫個圖也會更有助于理解：
易錯點分析：
其實這道題本身計算并不難，應該說是貨幣時間價值計算里面比較簡單的題目了。這道題的難點在于對題目的理解，涉及到英語語法中的定語從句，導致很多同學分不清50,000到底是FV還是PV，也分不清題目到底讓我們求的是什么?？吹酱鸢钢蟛呕腥淮笪?，原來題目是這個意思。所以在讀題的過程中，我們要學會分清主語，劃關(guān)鍵詞。
再多說一點，關(guān)于貨幣時間價值的計算題，我們都要學會用畫時間軸的方法來解題。很多同學對于現(xiàn)金流多次折現(xiàn)的過程往往存在疑問，分不清折現(xiàn)到哪個時刻，會在N的取值上出錯。其實很多時候我們在一邊讀題的過程中一邊畫好時間軸的圖，在相應的位置做好標記，很多疑問也就迎刃而解了。
CFA一級考點：Continuously compounding
精選問答2：
答案：
A is correct.
The continuously compounded return of an asset over a period is equal to the natural log of period’s change. In this case: ln (120/112) = 6.90%
解答思路：
易錯點分析：
這道題目很多同學也無法理解，經(jīng)常問道說，為什么不直接用(112/120-1)來計算收益率，而要采用ln的方式來計算呢。本題的關(guān)鍵詞就在于連續(xù)復利(Continuously compounding)。
很多人在讀題的時候往往就把這個關(guān)鍵詞略過了;亦或者看到了，但記不太清連續(xù)復利的計算公式;也有同學知道連續(xù)復利的公式，即FV=PVer，但不知道怎么推導出r的計算公式。所以這個推導公式大家可以記憶一下，此外切記在計算的過程中不要把分子分母弄反了。
CFA考點：Harmonic mean
精選問答3：
答案：
A is correct.
The harmonic mean is appropriate for determining the average price per unit. It is calculated by summing the reciprocals of the prices; then averaging that sum by dividing by the number of prices; and finally, taking the reciprocal of the average: 4/[(1/62.00) + (1/76.00) + (1/84.00) + (1/90.00)] = €76.48.
解答思路：
在金融領(lǐng)域，調(diào)和平均數(shù)主要用于比如說每一種股票買相同的金額，或者同一種股票每年價格不同但是每年買的金額都是相同的。就比如說這一題，就是說每年都投入5000用來買相同的security，但是security每年的價格都不同，所以我們要用總金額除以總份數(shù)的公式來計算買security的平均價格，即average price per unit。具體公式如下：
圖中所示即為調(diào)和平均數(shù)公式的運用。
易錯點分析：
對于這道題，很多人的疑問點在于，題目只說了讓我們求平均價格，那為什么要用調(diào)和平均數(shù)來計算呢?還有同學在讀題目第一句的時候漏看了annually，以為5,000是四年投資的總額，所以想當然的用算術(shù)平均數(shù)來計算。本題中，第一句話是我們判斷用哪一種平均數(shù)的關(guān)鍵。當遇到每年或者每期投資相同金額的情況，我們往往應該選取調(diào)和平均數(shù)來計算。
考點：Covariance matrix
精選問答4：
Given a portfolio of five stocks, how many unique covariance terms, excluding variances, are required to calculate the portfolio return variance?
A. 10
B. 20
C. 25
答案：
A is correct.
A covariance matrix for five stocks has 5 × 5 = 25 entries. Subtracting the 5 diagonal variance terms results in 20 off-diagonal entries. Because a covariance matrix is symmetrical, only 10 entries are unique (20/2 = 10)
解題思路：
易錯點分析：
這道題目同學們做錯主要有兩點原因，一是沒讀懂題;二是對協(xié)方差的基本概念理解的并不是很透徹。當看到答案中的協(xié)方差矩陣后更加迷惑，不明白何為協(xié)方差矩陣。
雖然這題表面上考查的是協(xié)方差矩陣，但是在考試中，用第二個角度的思路來解題往往會更加快捷一些。不過我們依舊要掌握協(xié)方差矩陣的原理，每行每列代表的是什么意思等。雖然這道題我們不用協(xié)方差矩陣的知識也能做出來，但是其他題還會涉及到協(xié)方差矩陣，這一點還是要注意一下的。
考點：Binomial tree
精選問答5：
A stock is priced at $100.00 and follows a one-period binomial process with an up move that equals 1.05 and a down move that equals 0.97. If 1 million Bernoulli trials are conducted, and the average terminal stock price is $102.00, the probability of an up move (p) is closest to:
A. 0.375
B. 0.500
C. 0.625
答案：
C is correct.
The probability of an up move (p) can be found by solving the equation: (p)uS + (1 – p)dS = (p)105 + (1 – p)97 = 102. Solving for p gives 8p = 5, so that p = 0.625.
解題思路：
易錯點分析：
很多CFA報名考生一看到這道題目就懵了，咋一看不明白考的是什么知識點。還有一些CFA報名考生不太明白題目中的1.05和0.97是什么意思，也不知道要如何運用到解題中。
有的同學還會受到題目中1 million的迷惑，以為這個是解題的關(guān)鍵。對于這類題目，我們首先要找到考點關(guān)鍵詞，接著通過畫圖幫助我們更好的理解題目并得出答案。
考點：Safety-First Ratio
精選問答6：
If a Portfolio's SFR is 1.4 and threshold level's return is supposed to be 2%, what is the probability of return less than 2%?
A. 8.08%
B. 30.20%
C. 9.68%
答案：
A is correct.
Using the table, we get F( -1.4) is 1 - 0.9192 = 8.08%.
解題思路：
易錯點分析：
對于第一安全比例SFR，很多同學很難理清楚整個邏輯。所以當看到題目給出的條件時無從下手，覺得缺了條件，看到解析后更是一頭霧水。關(guān)于整個推導的過程老師在基礎(chǔ)班講解的非常詳細，如果同學們對整個推導過程還存在疑問，可以再去聽一下相關(guān)的內(nèi)容，跟著老師的邏輯再順一遍。另外注意，P(Rp< RL)=P(Z<-SFR)，這里的負號在轉(zhuǎn)換的過程中不要漏掉了。
考點：Normal Distribution
精選問答7
解答思路：
易錯點分析：
本題很容易出錯是因為首先，對于A選項，很多同學不會一下子聯(lián)想到把正態(tài)分布標準化處理來得到答案，有的同學雖然算出了標準正態(tài)分布的Z值，但在判斷上覺得-0.67就代表著股票產(chǎn)生負收益的概率比較大，從而出錯。
還有C選項，有些同學會在標準化過程中出錯，比如分子的順序弄反了等。并且這道題目的解析有點長，很多同學即使看了答案也還是會有不理解的地方。所以我們在做題的時候要學會思維轉(zhuǎn)換，在必要的時候通過畫圖來幫助我們更好的理解題目并得到答案。
考點：Null hypothesis
精選問答8：
Which of the following statements is correct with respect to the null hypothesis?
A. It is considered to be true unless the sample provides evidence showing it is false.
B. It can be stated as "not equal to" provided the alternative hypothesis is stated as "equal to."
C. In a two-tailed test, it is rejected when evidence supports equality between the hypothesized value and population parameter.
答案：
A is correct.
The null hypothesis is the hypothesis to be tested. The null hypothesis is considered to be true unless the evidence indicates that it is false, in which case the alternative hypothesis is accepted.
解題思路：
A選項說的是，如果沒有證據(jù)證明原假設(shè)是錯誤的，那么就認為原假設(shè)是真的。這個描述是正確的。
B選項的意思是，原假設(shè)可以是包含“≠”符號的，備擇假設(shè)可以是包含“=”符號的，這是錯誤的，我們一般認為“=”都是存在在原假設(shè)中的。
C選項說的是，在雙尾檢驗中，當證據(jù)證明假設(shè)值跟總體參數(shù)相同時拒絕原假設(shè)，這是錯誤的。原版書的描述是：We reject the null in favor of the alternative if the evidence indicates that the population parameter is either smaller or larger than θ0.
就是說，當證據(jù)證明假設(shè)值跟總體參數(shù)相同時，我們應該不拒絕原假設(shè)。所以C選項錯誤。
易錯點分析：
很多同學覺得A選項是錯的，因為固有思維覺得原假設(shè)是我們想要去拒絕的假設(shè)。這句話是沒有錯，但是不是這個選項的考點。這個選項有個前提條件是，如果沒有證據(jù)證明原假設(shè)是錯誤的，我們才認為原假設(shè)是真的，不拒絕原假設(shè)。
對于B選項，很多同學會忽略我們一般把等號放在原假設(shè)這一點;或者記反了，以為等號都應該是在備擇假設(shè)的;要不就是跟著題干的意思來。所以這一個小知識點也是我們應該注意的地方。
至于C選項，很多同學是沒有讀懂它所表達的意思，就被這句文字繞進去了。所以我們要學會提煉關(guān)鍵詞，比如這句話，就要圈出“rejected”、“equality”、“hypothesized value and population parameter”這幾個關(guān)鍵詞，C選項把“假設(shè)值和總體參數(shù)值相等”與“拒絕原假設(shè)”等同起來，這樣一看就能很容易判斷出是錯誤的表述了。
推薦 金程CFA速贏強化套餐班
短時高效，精準突破，CFA持證必備
完善下表，48小時內(nèi)查收CFA備考資料
（如果沒收到資料，可以點我咨詢）
.png)
.jpg)
相關(guān)推薦：注冊金融分析師 CFA是什么意思 CFA就業(yè) CFA是什么
2019年CFA備考交流群 909165458 。CFA資料&資訊隨時分享，與眾多CFA持證人交流考試經(jīng)驗。
