首先，我們要申明，在CFA一級(jí)中，portfolio management這個(gè)話題作為考點(diǎn)并不能成為大家通往成功的絆腳石，因?yàn)樵诳荚囍写蠖噙€只是需要大家掌握簡(jiǎn)單的計(jì)算和幾個(gè)重要結(jié)論。

　　CFA考生如果時(shí)間緊張，還是把功夫花在學(xué)習(xí)權(quán)益投資、財(cái)務(wù)報(bào)告分析這樣一些比重大或者難度高的板塊吧。對(duì)于portfolio management，我們?cè)谖恼轮袝?huì)是給大家介紹一些擴(kuò)展的理論背景。而考生們自己要做的，就是記住幾個(gè)重要結(jié)論和計(jì)算方法。

　　可能大家還對(duì)以下這些名字有些陌生。馬科維茲，威廉夏普，尤金法瑪……

　　但讀過組合投資相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)，都該接觸過他們的理論。

　　這一章內(nèi)容涉及到很多上述泰斗大咖提出的重要理論，某些深?yuàn)W的推導(dǎo)和復(fù)雜的演算顯然是不適宜過多的出現(xiàn)在CFA考卷上的。

　　即便如此，我們還是會(huì)給大家提供一些擴(kuò)展閱讀的機(jī)會(huì)。在組合投資的自學(xué)系列文章中，小編偶爾會(huì)將泰斗們的原著論文加以梳理，結(jié)合我們的CFA教材，希望對(duì)大家學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，建立邏輯框架有所幫助。

　　我們?cè)谠缙谖恼轮?，用小龍蝦和麻辣燙的分散投資給大家提供了關(guān)于一個(gè)組合投資降低風(fēng)險(xiǎn)的作用的感性認(rèn)識(shí)。我們先來認(rèn)識(shí)一下投資組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)到底由什么決定。

　　我們把一項(xiàng)投資的收益率用R表示，R的不確定性叫做風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于一個(gè)結(jié)果不確定的投資，我們只能使用收益率的預(yù)期，也就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的期望值E(R)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)差standard deviation，σ(R)來表示。既然這樣，我們就可以把每一項(xiàng)投資，看成是一個(gè)用收益率和風(fēng)險(xiǎn)來表示的點(diǎn)A，他出現(xiàn)在一個(gè)以風(fēng)險(xiǎn)和收益率為橫、縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系里面，如下圖。因?yàn)樽鳛橐豁?xiàng)投資來說，我們只關(guān)心他的收益率和風(fēng)險(xiǎn)。如下圖，ABCD分別表示四個(gè)不同的股票，對(duì)應(yīng)不同的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差

　　當(dāng)我們把錢投入到其中兩個(gè)股票例如A和B中，會(huì)形成一個(gè)新的投資組合P，投資組合P的收益率就是WA*E(RA)+WB*E(RB)=E(RP)，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是：

　　σP = WA2σA2 + WB2σB2 + 2ρWA WBσAσB

　　其中W是表示AB兩個(gè)股票在投資組合P中所占的比重WA+ WB=1，ρ表示AB股票收益率的相關(guān)系數(shù)。這是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出來的，大家有興趣的話可以去翻翻書，但是CFA考試不對(duì)公式推導(dǎo)做過多要求?？傊ㄟ^上面的等式我們知道，一個(gè)由A股票和B股票組成的投資組合P，其期預(yù)期收益率與AB的收益率以及AB所占的比重有關(guān)，而其風(fēng)險(xiǎn)不因與這兩者有關(guān)，還與AB兩個(gè)股票收益率的相關(guān)性有關(guān)——其他條件一樣的時(shí)候，股票相關(guān)性越低，得到的投資組合風(fēng)險(xiǎn)越低。

　　我們假設(shè)，ρ=1，通過調(diào)整WA和WB可以得到許許多多由AB組成的投資組合，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)他們組成了連接AB的直線，而我們假設(shè)ρ=0.8，通過調(diào)整WA和WB得到的投資組合，組成了連接AB的一條凸向縱軸的曲線。如下圖所示：

　　曲線AB上的點(diǎn)所代表的投資組合，相較于直線AB上的點(diǎn)所代表的投資組合，在相同預(yù)期收益率的情況下，風(fēng)險(xiǎn)更低，相同風(fēng)險(xiǎn)的情況下，預(yù)期收益率更高。這就解釋了：我們?yōu)槭裁匆x擇相關(guān)性比較低的小龍蝦和麻辣燙進(jìn)行組合——因?yàn)槟軌驑?gòu)造出比相關(guān)性高的資產(chǎn)構(gòu)成的組合更為有效(efficient)的投資組合(往后，我們就把相同風(fēng)險(xiǎn)下，預(yù)期收益率更高，且相同預(yù)期收益率下，風(fēng)險(xiǎn)更低的組合，稱為有效組合(efficient frontier))。在的文章中我們會(huì)逐漸的證明什么樣的組合才是最有效的組合，這也是我們從現(xiàn)代投資組合理論到資本資產(chǎn)定價(jià)模型的推導(dǎo)過程。

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