本章CFA學習框架圖
1. 利率
1.1 貨幣的時間價值
現(xiàn)金流的可加性原理 (Cash Flow Additivity Principle )：同樣數(shù)額的貨幣在不同的時間其價值不一樣，在進行決策時，必須將不同時間的現(xiàn)金流折算到相同時間的現(xiàn)金流才能夠比較。
1.2 利率的三種解釋方式
要求回報率(Required Rate of Return)
投資者投資時要求的最低回報率。比如我投了1000人民幣，1年后我要求我能得到1100人民幣，那么(1100-1000)/1000=10%, 10%就是我的最低要求回報率。
折現(xiàn)率(Discounted Rate)
用于折現(xiàn)未來現(xiàn)金的利率。比如現(xiàn)在的1000人民幣和1年后的1100人民幣等價，那我需要10%的折現(xiàn)率才能使現(xiàn)在的1000人民幣在1年后變成1100人民幣。
機會成本(Opportunity Cost)
是指投資者選擇某個投資之后放棄的收益。比如我有1000人民幣，如果我存進銀行，1年之后1000人民幣變?yōu)?100人民幣，我爆賺100人民幣?？上覜]這么做，我當下消費了。這說明100塊錢沒得賺了，那10%就是機會成本，我所放棄的潛在收益。
1.3 利率的組成
利率是資金的價格，由市場上的資金供給與需求決定。
利率=實際無風險利率+預期通貨膨脹率+違約風險溢價+流動性風險溢價+期限風險溢價
實際無風險利率(Real Risk-Free Interest Rate)
單期內不考慮通貨膨脹下無風險資產的收益率。
通貨膨脹溢價(Inflation Premium)
補償預期通貨膨脹率的溢價部分，即因為通貨膨脹減少單位貨幣的購買力。即你原本100大洋能買的東西需要花120大洋來購買，這20大洋就是通貨膨脹帶來的。所以通過實際利率+通貨膨脹溢價才能補償購買者的購買力損失。
注：名義利率(銀行查到的利率)=實際利率+預期通貨膨脹率(預期通貨膨脹率，而非當前通貨膨脹率，因為未來通貨膨脹率母雞，所以只能預估)。
違約風險溢價(Default Risk Premium)
補償投資者承擔的違約風險，即借款方(不單是借款方，股票、衍生品中需要支付的一方都算)到期無法支付合約規(guī)定的收益的風險。
流動性風險溢價(Liquidity Premium)
一些資產不能按照市場公允價值在短期內迅速變現(xiàn)，不得不折價出售。并非賣不出去。
期限風險溢價(Maturity Premium)
期限是說距離到期支付本金的時間，還錢的時間越久就必須支付給出借人更高的利息以補償期限風險。比如長期國債的利率高于短期國債。
1.4 不同計息方式的利率
單利與復利(Simple Interest and Compounding Interest)
單利
只針對本僅收取利息，每個計息周期支付的利息=本金*利率
復利
每一個計息周期必須將生成的利息加入本金中再計息，也就是利滾利。
比如老子我有1000大洋，年化利率10%，每年計息一次，那么2年內我在單利和復利的情況下各收到多少利息。
單利很簡單：本金1000大洋*利率10%*時間2年=200大洋
復利呢：本金1000大洋*(1+10%)^2-1000=210大洋
報價利率與有效年利率
報價利率(Stated Annual Interest Rate/Quoted Interest Rate)
復利的計算周期不一定是1年，月、季度都有可能。但是一般金融機構都會提供一個年利率和一年的計息次數(shù)，那么這個利率就是報價利率。對于投資者而言，知道報價利率，必須先算出計息期利率再去計算最終的真實收益利率。
有效年利率(Effective Anual Rate，EAR)
每單位貨幣在1年內獲得的利息收益總額。
比如銀行給老子的報價利率是12%，每個月計息，那計息期利率就是12/12%=1%, 1年內復利12次。那利息就是(1+1%)^12-1。
EAR=(1+計息期利率)^m-1=(1+rs/m)^m-1
rs是報價利率，m是1年內計息次數(shù)。
如果1年內計息次數(shù)無窮，就能得到連續(xù)復利(Continous Compounding)
EAR=e^rs-1
這個公式咋來的?如果你學過求極限，那就很簡單，極限公式如下圖：
所以當1年內計息次數(shù)無窮，即m??無窮時，EAR=e^rs-1
2. 現(xiàn)值與終值
2.1 現(xiàn)值與終值的關系
現(xiàn)值(Present value)和終值(Future Value)其實就是不同時間點的現(xiàn)金流(現(xiàn)金流入或者現(xiàn)金流出)，現(xiàn)值是投資期初的值，終值是投資期末的值，二者是對應關系，可以相互轉換。怎么轉換呢?通過復利的形式轉換。
即：FV=PV*(1+r)^n PV=FV/(1+r)^n
其中n表示投資期，r表示計息期利率。
比如老子拿2000大洋去投資保健品產品，利率10%，每年計息一次，兩年后終值是啥。
FV=2000(現(xiàn)值大洋)*(1+10%)^2=2420
又比如上述條件不變，老子2年后要收回2000大洋，那現(xiàn)在老子要往保健品里扔多少錢?
PV=2000大洋/(1+10%)^2=1652.9
2.2 年金
廣義上是指等額、定期支付的一系列現(xiàn)金流。比如養(yǎng)老金、分期付款、分期還貸都是年金收付的形式。
普通年金(Ordinary Annuity)
每期期末收到的等額年金。
比如老子有一筆每年年末要支付200大洋，持續(xù)3年，利率10%，求終值和現(xiàn)值。
終值
很好算，上述為例，其實就是各筆支付的錢按照其時間點和復利計算追溯到最終時間點。
這筆錢持續(xù)3年，2002年-2004年末，2002年末200大洋，2003年末200大洋，2004年末2000大洋。
2002年末：200大洋*(1+10%)^2=242大洋
2003年末：200大洋*(1+10%)=220大洋
2004年末：200大洋
所以FV=242+220+200=662大洋
現(xiàn)值
同理，反過來算不就行啦。乘法變除法。
先付年金(Annuity Due)
先付年金是指在每期期初支付的年金。
比如老子有一筆每年年初要支付200大洋，持續(xù)3年，利率10%，求終值和現(xiàn)值。
終值
很好算，上述為例，其實就是各筆支付的錢按照其時間點和復利計算追溯到最終時間點。
這筆錢持續(xù)3年，2002年-2004年末，2002年初200大洋，2003年初200大洋，2004年初2000大洋。
2002年初：200大洋*(1+10%)^3=266.2大洋
2003年初：200大洋*(1+10%)^2=242大洋
2004年末：200大洋*(1+10%)=220
所以FV=242+220+266.2=728.2大洋
現(xiàn)值
同理，反過來算不就行啦。乘法變除法。
永續(xù)年金(Perpetuity Annuity)
無限期支付的年金，支付年金的時間點是每期期末。
計算公式:PV=A/r
其中A為每期期末支付的年金, r是利率。
因為是無限期支付所以沒有終值的概念，只有現(xiàn)值的概念。
公式其實等比數(shù)列求和公式推導而出。
A1/1+r+A2/(1+r)^2+......+An/(1+r)^n, 這里面a1=A1/1+r,q=1/1+r
因為是永續(xù)年金，n→無窮。所以公式如下圖
把a1和q帶入后得PV=A/r
比如某優(yōu)先股每年年末永續(xù)支付8元股利，利率10%，優(yōu)先股值多少錢?
直接套用公式PV=8/0.1=80
不規(guī)則現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值
Unequal Cash Flow是指每期現(xiàn)金流不等。
比如老子投了個三年養(yǎng)豬的項目，第一期期末300大洋流入，第二期期末600大洋流入，第三期期末200大洋流入，利率10%，求現(xiàn)值和終值。
其實道理和普通年金的計算一模一樣，就是不是等額而已。
終值
很好算，上述為例，其實就是各筆支付的錢按照其時間點和復利計算追溯到最終時間點。
這筆錢持續(xù)3年，第一期期末300大洋，第二期期末600大洋，第三期期末200大洋。
第一期期末：300大洋*(1+10%)^2=363大洋
第二期期末：600大洋*(1+10%)=660大洋
第三期期末：200大洋
所以FV=242+220+200=1223大洋
現(xiàn)值
同理，反過來算不就行啦。乘法變除法。
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