“波動(dòng)率微笑”即具有相同到期日和標(biāo)的資產(chǎn)而執(zhí)行價(jià)格不同的期權(quán)，其行權(quán)價(jià)格偏離標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越遠(yuǎn)，隱含波動(dòng)率越大。

波動(dòng)率通常是用來(lái)描述股票、期貨等資產(chǎn)價(jià)格變化有多劇烈的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。在期權(quán)交易中，有兩類波動(dòng)率比較重要：

一是歷史波動(dòng)率，它是基于對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)在過(guò)去歷史行情中價(jià)格變化的統(tǒng)計(jì)計(jì)算得出的，也就是基于對(duì)其價(jià)格變化標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。

在真格量化中可以通過(guò)GetVolatility函數(shù)計(jì)算標(biāo)的的歷史波動(dòng)率。

二是隱含波動(dòng)率，它是期權(quán)市場(chǎng)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)存續(xù)期內(nèi)波動(dòng)率的“定價(jià)”。一般由一系列估算的波動(dòng)率代入期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的價(jià)格與期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格對(duì)比，通過(guò)持續(xù)迭代逼近求出。》》CFRM期權(quán)課程詳細(xì)了解

在真格量化中，可以通過(guò)GetImpliedVolatility函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

由于在期權(quán)交易中受市場(chǎng)買(mǎi)賣(mài)意愿不斷變化的影響，隱含波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率必然會(huì)有所差異。比如，某一月份的期貨只有一個(gè)歷史波動(dòng)率，但其期權(quán)隱含波動(dòng)率卻很多，而不同執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的隱含波動(dòng)率也不盡相同。我們可以認(rèn)為期權(quán)定價(jià)模型中唯一的真正變量就是波動(dòng)率，其他所有參量，包括標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格、期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)到期剩余天數(shù)、現(xiàn)有的利率水平，在計(jì)算某一只期權(quán)合約的理論價(jià)值時(shí)都是固定的。

從這個(gè)角度講，拋開(kāi)定價(jià)模型本身的優(yōu)劣程度，計(jì)算出的理論價(jià)格準(zhǔn)確性取決于所有輸入?yún)⒘康木_程度。甚至可以說(shuō)，做期權(quán)交易就是做波動(dòng)率的交易。雖然歷史波動(dòng)率和隱含波動(dòng)率都可以用來(lái)幫助交易者預(yù)測(cè)未來(lái)的波動(dòng)率，但在實(shí)際交易中，隱含波動(dòng)率更受交易者重視，因?yàn)槠涓苯拥仫@示了某個(gè)期權(quán)合約“定價(jià)的高低”。

在實(shí)證研究中，通過(guò)傳統(tǒng)BS期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出來(lái)的隱含波動(dòng)率呈現(xiàn)出一種被稱為“波動(dòng)率微笑”的現(xiàn)象，即具有相同到期日和標(biāo)的資產(chǎn)而執(zhí)行價(jià)格不同的期權(quán)，這些期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格偏離標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格越遠(yuǎn)，其隱含波動(dòng)率越大。Rubinstein(1985年)在綜合了BS期權(quán)定價(jià)模型的各種異常情況下，提出了波動(dòng)率“微笑”具有期限結(jié)構(gòu)，即波動(dòng)率“微笑效應(yīng)”以某種系統(tǒng)的方式依賴于期權(quán)的到期期限，且這種“微笑效應(yīng)”在短期期權(quán)中比長(zhǎng)期期權(quán)更加明顯。

對(duì)于這種隱含波動(dòng)率的“微笑“曲線特質(zhì)，研究上給出了很多種解釋，大體可以分為兩類：一類是從傳統(tǒng)BS期權(quán)定價(jià)公式基本前提假設(shè)條件中的設(shè)定與現(xiàn)實(shí)相比的不合理之處進(jìn)行的解釋;另一類則是從市場(chǎng)交易機(jī)制層面進(jìn)行的解釋。》》中文風(fēng)控證書(shū)CFRM了解

對(duì)于傳統(tǒng)BS期權(quán)定價(jià)公式中基本設(shè)定不合理之處的解釋主要有四種理論：

1.資產(chǎn)價(jià)格非正態(tài)分布說(shuō)

這種理論認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)BS模型假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，收益率服從正態(tài)分布。但是大量實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中，金融資產(chǎn)的收益率分布更加顯示出尖峰肥尾的特征。這種分布下，收益率出現(xiàn)極端值的概率高于正態(tài)分布，而在公式中采用收益率正態(tài)分布的前提假設(shè)，會(huì)低估了到期時(shí)期權(quán)價(jià)值變?yōu)閷?shí)值與虛值出現(xiàn)的概率，相應(yīng)也低估了深度實(shí)值和深度虛值期權(quán)的價(jià)格。

2.資產(chǎn)價(jià)格跳躍過(guò)程說(shuō)

BS模型采用的是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)，并假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格服從帶漂移項(xiàng)的布朗過(guò)程，忽略了現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)上資產(chǎn)價(jià)格在一定沖擊下發(fā)生跳躍的可能。例如價(jià)格在期權(quán)臨近到期前發(fā)生跳躍，且空方根據(jù)變化后的價(jià)格調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)頭寸并持有到期，到期時(shí)復(fù)制組合與期權(quán)價(jià)值將可能出現(xiàn)較大偏差，使得期權(quán)空方面臨額外風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法分散化，空方必須要求相應(yīng)補(bǔ)償，造成期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格對(duì)理論價(jià)格的溢價(jià)。

3.Gamma風(fēng)險(xiǎn)和Vega風(fēng)險(xiǎn)說(shuō)

期權(quán)空方的Delta套期保值中還面臨Gamma風(fēng)險(xiǎn)和Vega風(fēng)險(xiǎn)。Gamma是期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)定資產(chǎn)價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)，Gamma越大，Delta對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)越敏感，復(fù)制組合價(jià)值越容易偏離理論期權(quán)價(jià)值。期權(quán)空方因交易成本無(wú)法連續(xù)調(diào)整標(biāo)定資產(chǎn)頭寸時(shí)，Gamma風(fēng)險(xiǎn)也就不可避免。Vega是期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的一階導(dǎo)數(shù)。標(biāo)的資產(chǎn)的實(shí)際波動(dòng)率并非BS模型假設(shè)的常數(shù)，而是一個(gè)隨機(jī)變量。當(dāng)市場(chǎng)其他條件不變時(shí)，Vega越大，期權(quán)理論價(jià)值越容易發(fā)生變化，復(fù)制組合的價(jià)值也越容易與其發(fā)生偏離，導(dǎo)致Vega風(fēng)險(xiǎn)。Gamma風(fēng)險(xiǎn)和Vega風(fēng)險(xiǎn)均可通過(guò)引入同種標(biāo)的資產(chǎn)、相同執(zhí)行價(jià)格但期限較短的期權(quán)來(lái)進(jìn)行套期保值，因組合中增加了新的期權(quán)，還需要相應(yīng)重新調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)頭寸。這都增加了期權(quán)空方的Delta套期保值成本。

4.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格預(yù)期說(shuō)

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隱含波動(dòng)率的“微笑”現(xiàn)象與市場(chǎng)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)價(jià)格走勢(shì)的預(yù)期有關(guān)。假定某標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格為S0，市場(chǎng)預(yù)期將很快下跌至S1。此時(shí)任何執(zhí)行價(jià)格下的看跌期權(quán)價(jià)格均上升，看漲期權(quán)價(jià)格均下降。其中執(zhí)行價(jià)格在S1到S0之間的看跌期權(quán)因?qū)奶撝缔D(zhuǎn)為實(shí)值，期權(quán)賣(mài)方面臨的風(fēng)險(xiǎn)將更大，Delta套期保值的成本更高，價(jià)格上升最多。同理，執(zhí)行價(jià)格在S1到S0之間的看漲期權(quán)因?qū)膶?shí)值轉(zhuǎn)為虛值，價(jià)格下跌最多?？梢?jiàn)，在當(dāng)前資產(chǎn)價(jià)格尚未發(fā)生變動(dòng)的條件下，虛值看跌期權(quán)的隱含波動(dòng)率上升幅度大于實(shí)值看跌期權(quán)，實(shí)值看漲期權(quán)的隱含波動(dòng)率下降幅度大于虛值看漲期權(quán)，體現(xiàn)在波動(dòng)率“微笑”曲線上，均表現(xiàn)為曲線的左半部分高于右半部分。》》中文風(fēng)控證書(shū)CFRM含金量咨詢

從市場(chǎng)交易機(jī)制進(jìn)行的解釋也有四種理論：

1.期權(quán)市場(chǎng)溢價(jià)說(shuō)

從理論上來(lái)看，期權(quán)從平值狀態(tài)變?yōu)閷?shí)值狀態(tài)和虛值狀態(tài)的概率應(yīng)該基本相同，并且在平值狀態(tài)時(shí)其時(shí)間價(jià)值最大。深度實(shí)值期權(quán)的Delta接近1，在投資中的杠桿作用最大，相應(yīng)市場(chǎng)需求量很大。但是除非投資者預(yù)期標(biāo)定資產(chǎn)的價(jià)格會(huì)有一個(gè)根本性的變動(dòng)，一般不會(huì)出售深度實(shí)值期權(quán)，因此，供給量較小。溢價(jià)期權(quán)、折價(jià)期權(quán)分別處于實(shí)值和虛值狀態(tài)，其帶給投資者未來(lái)較大收益的可能性比平值期權(quán)要小，其時(shí)間價(jià)值也會(huì)比平值期權(quán)小。深度實(shí)值期權(quán)的溢價(jià)較高，其隱含波動(dòng)率也較高。對(duì)相同執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，當(dāng)一個(gè)處于深度實(shí)值狀態(tài)時(shí)，另一個(gè)必然處于深度虛值狀態(tài)。根據(jù)看漲看跌平價(jià)關(guān)系，這兩個(gè)期權(quán)的波動(dòng)率應(yīng)當(dāng)大致相同?？梢?jiàn)，實(shí)值看漲期權(quán)的溢價(jià)也會(huì)造成虛值看跌期權(quán)的溢價(jià)，造成隱含波動(dòng)率的“微笑”。

2.標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)交易成本說(shuō)

標(biāo)定資產(chǎn)的交易成本是期權(quán)空方Delta套期保值額外成本的重要來(lái)源之一。在保值成本增加相同的條件下，深度實(shí)值和深度虛值期權(quán)的隱含波動(dòng)率增加更多，呈現(xiàn)出隱含波動(dòng)率“微笑”曲線。期權(quán)本身也存在交易成本。深度實(shí)值和深度虛值期權(quán)的流動(dòng)性較差，交易成本也較大，這個(gè)效應(yīng)通過(guò)期權(quán)的Gamma風(fēng)險(xiǎn)保值，可引發(fā)波動(dòng)率“微笑”。平價(jià)期權(quán)的Gamma風(fēng)險(xiǎn)最大，如只用標(biāo)的資產(chǎn)保值，其頭寸調(diào)整最為頻繁，引致的額外成本最大。但是另外兩個(gè)效應(yīng)減輕了這個(gè)影響：第一，平價(jià)期權(quán)的Gamma隨時(shí)間單調(diào)衰減的速度非?？欤碐amma風(fēng)險(xiǎn)下降的速度很快;第二，平價(jià)期權(quán)可利用短期平價(jià)期權(quán)保值，后者的交易成本相對(duì)較低。相比之下，短期深度實(shí)值和深度虛值期權(quán)的交易成本較高，深度實(shí)值和深度虛值期權(quán)更傾向于頻繁調(diào)整標(biāo)定資產(chǎn)頭寸，受標(biāo)的資產(chǎn)交易成本的影響更大?？梢?jiàn)，交易成本對(duì)較長(zhǎng)期深度實(shí)值和深度虛值期權(quán)的影響是雙重的，大于對(duì)平價(jià)期權(quán)的影響。

3.交易成本不對(duì)稱說(shuō)

做市商機(jī)制下有可能出現(xiàn)買(mǎi)賣(mài)價(jià)差的不對(duì)稱。市場(chǎng)上買(mǎi)方力量較強(qiáng)時(shí)，做市商在賣(mài)出上收取較多傭金，在買(mǎi)入時(shí)收取較少傭金，真實(shí)的資產(chǎn)價(jià)格將更接近買(mǎi)入價(jià)而非買(mǎi)入賣(mài)出的中間價(jià)。賣(mài)方力量較強(qiáng)時(shí)正好相反。作為一種保值工具，期權(quán)市場(chǎng)需求通常大于市場(chǎng)供給，在做市商的作用下，更易出現(xiàn)買(mǎi)賣(mài)價(jià)差的不對(duì)稱，且其真實(shí)價(jià)格更接近買(mǎi)入價(jià)。實(shí)證研究中多采用中間價(jià)，高估了期權(quán)價(jià)格，也高估了隱含波動(dòng)率。對(duì)深度實(shí)值和深度虛值期權(quán)，因其買(mǎi)賣(mài)差價(jià)更大，中間價(jià)對(duì)實(shí)際價(jià)格的高估更多。

4.報(bào)價(jià)機(jī)制和價(jià)格誤差說(shuō)

資產(chǎn)的實(shí)際價(jià)格是連續(xù)變動(dòng)的，但在市場(chǎng)交易中標(biāo)的資產(chǎn)、期權(quán)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率都存在報(bào)價(jià)的最小間距，造成實(shí)際價(jià)格與報(bào)價(jià)之間存在誤差。資產(chǎn)的真實(shí)價(jià)格應(yīng)在當(dāng)前報(bào)價(jià)水平上加上或減去一個(gè)微小的差價(jià)。此外，標(biāo)的資產(chǎn)與期權(quán)報(bào)價(jià)間的不同步、當(dāng)前指數(shù)價(jià)格或者成分股當(dāng)前價(jià)格的不同步等也會(huì)影響期權(quán)價(jià)格的準(zhǔn)確性。

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