在FRM二級(jí)考點(diǎn)里，Copula函數(shù)是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)里一個(gè)重點(diǎn)，在二級(jí)80道題目試卷上必有一道相關(guān)題目。Copula函數(shù)理解比較難，因?yàn)槔碚搧碚f比較繞，需要有相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，在腦海中形成相關(guān)映射圖形幫助理解，而且實(shí)際應(yīng)用相當(dāng)有難度，需要了解尾部分布的性質(zhì)，Cholosky分解等相關(guān)知識(shí)。但是考試難度相對(duì)簡(jiǎn)單。試舉一道考題：

　　這道題看著嚇人，實(shí)際上只要掌握了Copula函數(shù)的意義就可以簡(jiǎn)單做出來。 Copula函數(shù)的存在意義就是假定兩個(gè)資產(chǎn)的違約概率是一致連續(xù)的。那么當(dāng)某一累積違約概率必定對(duì)應(yīng)著正太分布的一個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)的累積概率。就可以將這兩份資產(chǎn)的違約概率對(duì)應(yīng)到兩個(gè)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的數(shù)值上。再然后輸入兩份資產(chǎn)的相關(guān)性，就可以通過一個(gè)Copula函數(shù)，C(N1，N2，pho)獲得這兩份資產(chǎn)的聯(lián)合違約概率。

　　回到上題，題目需要我們做的是找到怎么計(jì)算RST公司和WYZ公司再第二年的聯(lián)合違約概率。

　　我們找到RST公司第二年的累計(jì)違約概率是11.33%，WYZ公司再第二年的累計(jì)違約概率是29.69%。

　　11.33%對(duì)應(yīng)的正太分布的點(diǎn)是在-0.8586,29.69%對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布的點(diǎn)是在-0.2630，所以我們實(shí)際上只需要求正態(tài)分布低于這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的聯(lián)合概率就可以，選D。

　　如果是現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用copula,首先在CDO之內(nèi)有125份資產(chǎn)，定價(jià)者需要給到125份資產(chǎn)的違約概率，英文Probability of Default, 簡(jiǎn)稱PD. 之后要給這125份資產(chǎn)規(guī)定一個(gè)相關(guān)性矩陣，英文稱 correlation matrix，這個(gè)相關(guān)系數(shù)就很難定量了。之后再確定他們的回收率,英文稱recovery rate. 1-RR稱為LGD，Loss given default,違約時(shí)候的損失。但是通常 recovery rate是和違約概率有關(guān)的，也是很難定量的。

　　然而在金融危機(jī)之前，人們?yōu)榱酥鹄?，都是通過人為給PD, Correlation Matrix, RR定值，這樣就低估了風(fēng)險(xiǎn)。導(dǎo)致次貸危機(jī)之時(shí)，CDO大量違約，引發(fā)危機(jī)。正所謂“沒有壞的模型，只有貪得無厭的人心!”歷史殷鑒不遠(yuǎn)，后人引以為戒。

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