FRM二級終極復(fù)習(xí)大法終于上線了，你問我前兩周干嘛去了，當(dāng)然是倒時差外加復(fù)習(xí)呀。從一開始就關(guān)注小編的人知道我之前寫過FRM一級終極復(fù)習(xí)大法系列，這次差不多是延續(xù)上一次的風(fēng)格，為大家寫點適于上廁所蹲馬桶時候看的FRM讀物，畢竟帶著Kaplan教材去廁所挺不方便的，掉坑里再買挺貴的。
FRM二級終極復(fù)習(xí)串講我打算采用專題的形式，大概會有8-10講?；景凑誎aplan教材的順序，但是偶爾會有微調(diào)。比如今天我打算從correlation講起，下一期再說VaR。為什么把這兩個換一下順序呢?第一，因為我任性。第二，因為VaR這部分的筆記很雜沒寫完。
廢話不多說，美妙幸福的復(fù)習(xí)之旅開始啦!
(一)什么是相關(guān)性風(fēng)險
通俗來講，就是因為幾件事物有關(guān)系導(dǎo)致你虧錢了。比如說，公眾人物王二麻偷稅漏稅被公安機關(guān)抓起來了。第二天所有含“麻”的公司股票全部下跌。碰巧你持有麻蛋公司的股票，你說倒霉不倒霉虧得一塌糊涂。這個虧損就是因為“王二麻”和“麻蛋”姓名相關(guān)性造成的。你說麻蛋本身做錯什么了么，好像挺無辜的。
所以了解幾個金融資產(chǎn)的相關(guān)性是很重要的，否則到頭來很可能虧都不知道怎么虧的。金融資產(chǎn)的相關(guān)性在現(xiàn)實生活中往往不是一成不變的。隨著市場環(huán)境的改變時間的推移很可能兩個資產(chǎn)的相關(guān)性會變得不一樣喲。
(二)統(tǒng)計學(xué)里面相關(guān)性指標(biāo)的計算
計算嘛那就算被，公式請看圖圖：
一共三種計算指標(biāo)：(1)皮爾遜線性相關(guān)系數(shù) (2)斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)。(3)Kendall’s t
不好意思最后一個我實在不知道怎么翻譯了。
計算很容易，那就套用公式唄，但是有幾點需要注意一下呀： (1)皮爾遜相關(guān)系數(shù)只是描述線性相關(guān)的，但金融資產(chǎn)很多相關(guān)性是非線性的。比如你和王思聰一起買股票投資：你以為校長的投資能力和你差不多，同樣投資100塊，每個月你賺一塊錢，校長也賺一塊錢，你兩塊，校長也兩塊，以此類推。殊不知，你賺一塊錢，王思聰賺兩塊錢，你賺兩塊錢，王思聰賺四塊錢，你賺三塊錢，人家賺九塊錢，以此類推人家賺的是你的平方。用皮爾遜線性相關(guān)算出來的結(jié)果是0，但是你能說你和校長的收益率之間沒有關(guān)系?畢竟人家賺的總是你的平方誒。刺不刺激?這個例子告訴大家這個世界上比我有錢但是比我聰明還努力的人比比皆是，還是早點復(fù)習(xí)吧。
這也不是說后兩種方法就完美了，也有缺陷的，因為他們對極端值不敏感。比如在計算秩的時候，如果最小的觀測值從-10%變到了-50%，那么計算的結(jié)果是不變的，因為組合里面所有的秩都沒有變。-10%的觀測值的秩本來就是1，變成-50%之后還是1，畢竟你大爺還是你大爺。
(三)帶相關(guān)性的VaR的計算
雖然我們下次才說VaR，但是我相信考過一級的你肯定知道VaR是什么意思，所以我就不做多解釋啦。這一部分會有一種叫“variance-covariance method”的方法計算VaR.(也叫delta-normal method)
以前我們總是計算單個資產(chǎn)的VaR,但是實際中我們知道經(jīng)常一個基金中會持有很多資產(chǎn)，那么如何算整個資產(chǎn)組合的VaR呢?
請看下面的三個步驟：
算完VaR之后，有時候還會讓你計算銀行要至少持有多少資產(chǎn)：一般是3倍的10天的VaR。也就是在以上的式子中x取10.
(四)Expected Loss的計算
小編前兩周上班算這破玩意算慘了，不過這樣也好這一部分省的復(fù)習(xí)啦。這一部分主要是涉及幾個概念，這個在之后信用風(fēng)險專題中還會說到哈。
(1) PD(probability of default): 違約概率。就是借給王二麻100塊炒股，有多大可能他到時候還不上。
(2) LGD(Loss Given Default):如果違約了那么我會虧損多少錢。雖然王二麻子買的股票都跌了，但是瘦死的股票比馬大，至少還能賣的幾塊錢吧， 比如5天之后該還錢了，王二麻子的股票腰斬市值就剩下50。這個時候他把股票賣出去還能還你50，另外那50就是你的LGD。如果對方買股票拿到50也不還你那怎么辦，LGD就要變成100了，這個時候建議你報警。在實際應(yīng)用中這個已經(jīng)上升到“王二麻子名譽風(fēng)險”的高度上了，我們會專門考慮。但是在FRM二級的計算中，希望你按照套路么么噠。
(3) EL(Expected Loss): LGD*PD，我管你到底違約沒有直接告訴我預(yù)計虧多少錢吧，比較清爽的一個數(shù)字。
這部分的計算需要大家稍微的掌握一點概率統(tǒng)計知識，比如聯(lián)合違約概率的計算，看下面這張圖圖哈：
(五)均值回復(fù)的計算
這一部分放在這里個人覺得很尬，可是為什么書里面還要放在相關(guān)性這部分去寫呢，畢竟均值回復(fù)可以是身高體重還有我的盛世美顏呀?這是因為這部分的計算題目講的都是相關(guān)系數(shù)的均值回復(fù)。所以呀大家千萬不要有什么誤解以為只有相關(guān)性才可能均值回復(fù)，人的體重也可以。比如我上周節(jié)食減肥瘦到了100斤，周末吃了兩頓火鍋又胖到了110。均值回復(fù)對應(yīng)著一句俗語大概就是：天道好輪回，蒼天饒過誰。喪喪的說，不管你這段時間的股票漲的多么厲害，過段時間總會要虧的，正所謂贏久必虧，虧久必贏，長期來看事物總會傾向于回到一個平均水平。哲學(xué)上是不是這個道理不我懂，但是實際的交易中個人覺得這個道理是存在的，不過問題就是過多久才會均值回復(fù)?一天一年還是永遠?
具體計算過程如下：
你會發(fā)現(xiàn)如果上一期的值小于長期均值，那么通過計算下一期的值會變大從而向均值靠攏。
這里面有個計算的點需要注意，阿爾法算出來是相關(guān)性的均值回復(fù)率，他和自相關(guān)率永遠是1.這個也比較好理解，我下個月的值要么保持有保持當(dāng)前值的慣性要么向均值靠攏。比如我的當(dāng)前值比均值小，下一期要么就是變大一點離均值更近要么 就是變得更小放飛自我。既然只有這兩種可能這兩個系數(shù)的加和當(dāng)然等于1 啦。
以上就是FRM二級復(fù)習(xí)大法的第一講，對應(yīng)著Kaplan Book1 65-120頁。這一部分還有兩個考點：(1)Correlation Swap損益的計算。 (2)Coupula簡單理解
前者請看下圖：
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