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【FRM精讀】概率論基礎(chǔ)之獨(dú)立性

發(fā)表時(shí)間： 2020-07-10 10:52:39 編輯：金程網(wǎng)校

FRM精讀】概率論基礎(chǔ)之獨(dú)立性，如果一個(gè)事件的發(fā)生不受到另一件事件是否發(fā)生的影響，我們稱這兩個(gè)事件相互獨(dú)立（Independent）。

如果一個(gè)事件的發(fā)生不受到另一件事件是否發(fā)生的影響，我們稱這兩個(gè)事件相互獨(dú)立（Independent）。例如，將一枚骰子連續(xù)拋擲2次，把第一次拋擲得到點(diǎn)數(shù)1記為事件A,把第二次拋擲得到點(diǎn)數(shù)1記為事件B,這兩個(gè)事件就是一個(gè)獨(dú)立事件，因?yàn)榈谝淮螔仈S的結(jié)果是不會(huì)影響第二次拋擲的結(jié)果的。

根據(jù)獨(dú)立事件的數(shù)學(xué)定義，如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么條件概率則不再受到條件事件的影響，即

在事件相互獨(dú)立的前提下，根據(jù)乘法法則，聯(lián)合概率的計(jì)算公式還可以進(jìn)一步被改寫為

這也是被用于判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立的最常用的公式。

名師解惑

互斥事件是否就是獨(dú)立事件？

首先，互斥事件一定不是獨(dú)立事件，它們的含義不同。如果事件A與事件B

互為互斥事件的話，就說(shuō)明在事件A發(fā)生的情況下，事件B一定不會(huì)發(fā)生。換言之，事件A的發(fā)生與否會(huì)直接影響事件B是否發(fā)生，而獨(dú)立事件則要求一個(gè)事件的發(fā)生不受到另一個(gè)事件的影響。所以，這時(shí)事件A和事件B肯定不是獨(dú)立事件。一言以蔽之，如果兩個(gè)事件是互斥的，那它們一定不是獨(dú)立的。

在結(jié)合條件概率的情況下，兩個(gè)事件的獨(dú)立性還可以通過(guò)一定的條件觸發(fā)，這個(gè)概念稱之為條件獨(dú)立（Conditional Independence）。

其實(shí)在日常生活中條件獨(dú)立的事例屢見不鮮。如如果允許A區(qū)域和B區(qū)域的居民可以互相購(gòu)置A、B區(qū)域的房產(chǎn)。此時(shí)A區(qū)域房產(chǎn)的購(gòu)置率和B區(qū)域房產(chǎn)的購(gòu)置率就會(huì)有互相聯(lián)系，不存在獨(dú)立關(guān)系。但是，如果不允許互相購(gòu)置房產(chǎn)，只能各自區(qū)域的居民購(gòu)置本區(qū)域的房產(chǎn)，那么A區(qū)域房產(chǎn)的購(gòu)置率和B區(qū)域房產(chǎn)的購(gòu)置率就互不影響，或者互相獨(dú)立。這就是條件獨(dú)立的一個(gè)實(shí)際場(chǎng)景。

當(dāng)然，兩個(gè)事件的獨(dú)立性也可以因?yàn)槠渌麠l件的出現(xiàn)而消失。

比如，乘坐火車上班遲到和乘坐飛機(jī)上班遲到這兩個(gè)事情發(fā)生的概率本來(lái)是互相獨(dú)立的。因?yàn)榛疖囎叩蔫F軌而飛機(jī)則是在空中飛行這兩者的路線也不會(huì)互相干擾。但是如果現(xiàn)在增加了今天天氣霧霾這個(gè)條件，那么這兩個(gè)件便不再獨(dú)立了。霧霾天氣不僅會(huì)影響火車的準(zhǔn)點(diǎn)率，更會(huì)影響飛機(jī)的準(zhǔn)點(diǎn)率可以說(shuō)，在霧霾天氣的情況下，如果火車的誤點(diǎn)率增加了，那么飛機(jī)的誤點(diǎn)率有更大的概率增加了。

名師解惑

獨(dú)立性（非條件獨(dú)立）與條件獨(dú)立的區(qū)別？其實(shí)總結(jié)起來(lái)就是兩句話

1）任何兩個(gè)事件可以非條件獨(dú)立的同時(shí)條件依賴。

2）任何兩個(gè)事件可以非條件依賴，但是條件獨(dú)立。

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