杠鈴型策略和子彈型策略是在FRM一級(jí)估值和風(fēng)險(xiǎn)建模中講到的，一直有小伙伴分不清楚兩者的區(qū)別，也不清楚在相同修正久期的情況下，為什么杠鈴型策略的凸性比子彈型策略的凸性大？現(xiàn)在金程FRM小編來給大家講講這個(gè)問題。
1.直觀解釋
在修正久期相同的情況下，根據(jù)凸性公式，我們通過判斷Disperision的大小即可，杠鈴策略的現(xiàn)金流是有兩筆，是短期債券和長(zhǎng)期債券的組合，子彈型策略現(xiàn)金流相對(duì)集中，相比之下，杠鈴策略的現(xiàn)金流更加分散，Dispersion越大，計(jì)算出來的凸性也更大一些。
2.策略簡(jiǎn)介
2.1.什么是杠鈴型債券組合？
杠鈴型債券組合（Barbell Portfolio） 是指兩組不同到期日（Maturity Date） 到期的債券構(gòu)建的投資組合。因此，杠鈴型債券組合可以看成是兩個(gè)子彈型債券的組合（A Combination of Two Bullet Portfolios）。關(guān)于子彈型債券組合策略的相關(guān)知識(shí)，可以參考：【債券量化策略研究系列】“子彈式”債券組合策略。
2.2.為什么稱之為“杠鈴型”？
與“子彈型”債券組合相同，“杠鈴型”債券組合也是根據(jù)這一債券組合所對(duì)應(yīng)的流入的現(xiàn)金流的特征而命名的。但與“子彈型”不同的是，“杠鈴型”的現(xiàn)金流主要集中在兩個(gè)不同到期日：T1 與 T2 ，其中T1 < T2。這樣的債券組合現(xiàn)金流就像“杠鈴”一樣，集中在投資時(shí)間線的兩頭，因此而得名。如圖1所示：
圖1 像杠鈴一樣的現(xiàn)金流入（忽略票息現(xiàn)金流入）
2.3.為什么要構(gòu)建杠鈴型債券組合？
杠鈴型債券組合可以看做長(zhǎng)期子彈型組合的“短期子彈型組合對(duì)沖版本”。為什么這么說呢？當(dāng)利率上升的時(shí)候，盡管到期時(shí)間較長(zhǎng)的一組債券價(jià)格會(huì)下降，較短時(shí)間到期的一組債券可以以更高的再投資利率進(jìn)行投資。這樣以來，長(zhǎng)期債券的部分損失可以被較高的再投資收益對(duì)沖。
3.策略風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)分析
在1.3節(jié)中，我們已經(jīng)說到，杠鈴型組合可以視為子彈型組合的對(duì)沖策略。在這一章中，我們從久期與凸度兩個(gè)角度來進(jìn)一步量化分析這一策略的風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)。
首先，我們先給出一個(gè)重要的結(jié)論：在具有相同修正久期的子彈型和杠鈴型組合中，杠鈴型組合具有更高的凸度。
為方便闡述，現(xiàn)考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的組合情景。假設(shè)現(xiàn)在有兩組債券組合，一組是到期日為 T 、票息率為零的子彈型組合，而另一組是由到期日為 T1 和 T2 （ T1 < T2）零息債券組成的杠鈴型組合，使得二者的修正久期（ModD）相同。由于在連續(xù)復(fù)利的條件下，零息債券的ModD與到期日 T 相同，假設(shè)二者的修正久期均為 D。即：
T=D
由于杠鈴型組合為期日為 T1 和 T2 （ T1 < T2）零息債券組和，根據(jù)ModD的線性性，又有：
至此，我們證明了：在具有相同修正久期的子彈型和杠鈴型組合中，杠鈴型組合具有更高的凸度。而更高的凸度組合可以讓債券投資者更好的控制風(fēng)險(xiǎn)（高凸度意味著漲快跌慢）。
但在這里有小伙伴可能會(huì)問了：既然杠鈴型組合擁有更大的凸度，那為什么還會(huì)有投資者構(gòu)建子彈型組合呢？
這是因?yàn)椋?ldquo;更大凸度”結(jié)論的前提是“相同的久期”。如果我們給定最長(zhǎng)投資期限 T，并構(gòu)建到期日為 T 的子彈型組合，則無法構(gòu)造具有相同久期的杠鈴型組合。
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