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FRM考試內(nèi)容：風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整業(yè)績度量

發(fā)表時(shí)間： 2015-08-03 11:57:08 編輯：

FRM考試內(nèi)容：風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整業(yè)績度量？如何用一個(gè)單獨(dú)風(fēng)險(xiǎn)度量來調(diào)整業(yè)績。同樣的方法可應(yīng)用于過去或者未來的業(yè)績調(diào)整，過去的業(yè)績調(diào)整要用到歷史平均業(yè)績值，未來的業(yè)績調(diào)整要用到預(yù)測的數(shù)值...

FRM考試內(nèi)容：風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整業(yè)績度量

如何用一個(gè)單獨(dú)風(fēng)險(xiǎn)度量來調(diào)整業(yè)績。同樣的方法可應(yīng)用于過去或者未來的業(yè)績調(diào)整，過去的業(yè)績調(diào)整要用到歷史平均業(yè)績值，未來的業(yè)績調(diào)整要用到預(yù)測的數(shù)值。

簡單的度量是夏普比率（Sharpe ratio，SR），它是平均收益率μ（Rp）超過無風(fēng)險(xiǎn)收益率Rp的部分與風(fēng)險(xiǎn)的比率：

SR=[μ(Rp)-Rp]/σ(Rp)

夏普比率重點(diǎn)考慮以形式度量的總體風(fēng)險(xiǎn)。這種方法可以擴(kuò)展到將VAR或者收益率的分位數(shù)作為分母代替收益率的波動率。

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2013-11-5 11:27 上傳

比較夏普比率

上圖比較了兩種投資工具的夏普比率。假設(shè)我們擁有一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，現(xiàn)金，收益率3%。夏普比率是從現(xiàn)金到每一種資產(chǎn)的直線的斜率。該直線代表現(xiàn)金和每一種資產(chǎn)的投資組合。在這個(gè)例子中，股票的夏普比率比債券大。這意味著在相同的波動率下，選擇現(xiàn)金和股票的投資組合比現(xiàn)金和債券的投資組合具有更高的收益率。

這可以推廣到相對風(fēng)險(xiǎn)度量上。信息比率（information ratio，IR）度量了平均收益率P超過基準(zhǔn)收益率B的部分與TEV之間的比率：

IR=[μ(Rp)-μ(RB)]/σ(Rp-RB)

夏普比率重點(diǎn)考慮以形式度量的總體風(fēng)險(xiǎn)。這種方法可以擴(kuò)展到將VAR或者收益率的分位數(shù)作為分母代替收益率的波動率。

比較夏普比率

這可以推廣到相對風(fēng)險(xiǎn)度量上。信息比率（information ratio，IR）度量了平均收益率P超過基準(zhǔn)收益率B的部分與TEV之間的比率：

IR=[μ(Rp)-μ(RB)]/σ(Rp-RB)

業(yè)績和相對業(yè)績

上表做了一個(gè)說明。無風(fēng)險(xiǎn)利率為RF=3%，投資組合的平均收益率為-6%，波動率為25%。因此，投資組合的夏普比率為SR=[(-6%)-(3%)]/25%=-0.36。由于這是個(gè)負(fù)值，因此業(yè)績很差。

假設(shè)現(xiàn)在同時(shí)期的基準(zhǔn)收益率為-10%并且追蹤誤差波動率為8%。因此，信息比率IR=[(-6%)-(-10%)]/8%=0.50，這是個(gè)正值。相對業(yè)績非常，即使業(yè)績很差。

追蹤誤差波動率可以從投資組合收益率和基準(zhǔn)收益率的波動率σp和σB以及它們的相關(guān)系數(shù)ρ得到。隨機(jī)變量之和的方差可以用各個(gè)隨機(jī)變量方差之和加上兩倍的協(xié)方差項(xiàng)來表示。那么偏差的方差為：

ω^2=σp^2-2ρσpσB+σB^2

例如，如果σp=25%，σB=20%，ρ=0.961，我們有ω^2=25%^2-2*0.961*25%*20%+20%^2=0.0064，得到ω=8%。

信息比率一般被用來在同一組中比較各個(gè)主動型基金經(jīng)理。它是一個(gè)刻畫主動型風(fēng)險(xiǎn)的主動型投資管理技術(shù)的單一度量。例如，考慮兩個(gè)基金經(jīng)理。經(jīng)理A的年度TEV為2%，超額收益率為1%。經(jīng)理B的年度TEV為6%，超額收益率為2%。經(jīng)理A具有較低的超額收益率但是具有較高的信息比率，1/2=0.50相比2/6=0.33。因此，他具有更好的投資管理技術(shù)。例如，經(jīng)理A可以被要求擴(kuò)大它的追蹤誤差，乘以3，這將導(dǎo)致產(chǎn)生的超額收益率為3%，因此在相同的追蹤誤差水平6%下?lián)魯〗?jīng)理B。注意到這個(gè)0.50的信息比率通常是貨幣基金經(jīng)理業(yè)績的前25%分位數(shù)，這被認(rèn)為是非常的。

信息比率的一個(gè)缺點(diǎn)是TEV無法對平均收益率進(jìn)行調(diào)整。例如，投資組合可能系統(tǒng)性地超過它的基準(zhǔn)每月0.10%。在這種情況下，追蹤誤差的均值為0.10%并且標(biāo)準(zhǔn)差接近于零。這導(dǎo)致產(chǎn)生一個(gè)非常高的信息比率，在主動型風(fēng)險(xiǎn)無法輕易度量的情況下這個(gè)結(jié)果并不真實(shí)。

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