VaR是FRM考試中的重點考點之一，它屬于計量經(jīng)濟學的范疇，難度較大，且計算題較多。因此FRM考生們在備考過程中要理解VaR相關(guān)的知識點，才能從容應(yīng)對VaR的試題。FRM小編就來給大家簡單介紹一下VaR的概念及相關(guān)內(nèi)容。
VaR（Value at Risk）一般被稱為“風險價值”或“在險價值”，指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)（或證券組合）在未來特定的一段時間內(nèi)的可能損失。假定JP摩根公司在2004年置信水平為95%的日VaR值為960萬美元，其含義指該公司可以以95%的把握保證，2004年某一特定時點上的金融資產(chǎn)在未來24小時內(nèi)，由于市場價格變動帶來的損失不會超過960萬美元?；蛘哒f，只有5%的可能損失超過960萬美元。與傳統(tǒng)風險度量手段不同，VaR完全是基于統(tǒng)計分析基礎(chǔ)上的風險度量技術(shù)，它的產(chǎn)生是JP摩根公司用來計算市場風險的產(chǎn)物。但是，VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用風險管理領(lǐng)域。
基本思想
VaR按字面的解釋就是“處于風險狀態(tài)的價值”，即在一定置信水平和一定持有期內(nèi)，某一金融工具或其組合在未來資產(chǎn)價格波動下所面臨的損失額。JP.Morgan定義為：VaR是在既定頭寸被沖銷（be neutraliged）或重估前可能發(fā)生的市場價值損失的估計值；而Jorion則把VaR定義為：“給定置信區(qū)間的一個持有期內(nèi)的壞的預期損失”。
基本模型
根據(jù)Jorion(1996），VaR可定義為：
VaR=E（ω）-ω* ①
式中E（ω）為資產(chǎn)組合的預期價值；ω為資產(chǎn)組合的期末價值；ω*為置信水平α下投資組合的期末價值。
又設(shè)ω=ω0(1+R） ②
式中ω0為持有期初資產(chǎn)組合價值，R為設(shè)定持有期內(nèi)（通常一年）資產(chǎn)組合的收益率。
ω*=ω0(1+R*） ③
R*為資產(chǎn)組合在置信水平α下的收益率。
根據(jù)數(shù)學期望值的基本性質(zhì)，將②、③式代入①式，有
VaR=E[ω0(1+R）]-ω0(1+R*）
=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*
=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*
=ω0E（R）-ω0R*
=ω0[E（R）-R*]
∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④
上式公式中④即為該資產(chǎn)組合的VaR值，根據(jù)公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出該資產(chǎn)組合的VaR值。
假設(shè)條件
VaR模型通常假設(shè)如下：
⒈市場有效性假設(shè)；
⒉市場波動是隨機的，不存在自相關(guān)。
一般來說，利用數(shù)學模型定量分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象，都必須遵循其假設(shè)條件，特別是對于中國金融業(yè)來說，由于市場尚需規(guī)范，政府干預行為較為嚴重，不能完全滿足強有效性和市場波動的隨機性，在利用VaR模型時，只能近似地正態(tài)處理。
VaR模型計算方法
從前面①、④兩式可看出，計算VAR相當于計算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的數(shù)值。從目前來看，主要采用三種方法計算VaR值：
一．歷史模擬法
“歷史模擬法”是借助于計算過去一段時間內(nèi)的資產(chǎn)組合風險收益的頻度分布，通過找到歷史上一段時間內(nèi)的平均收益，以及在既定置信水平α下的收益率，計算資產(chǎn)組合的VaR值。
“歷史模擬法”假定收益隨時間獨立同分布，以收益的歷史數(shù)據(jù)樣本的直方圖作為對收益真實分布的估計，分布形式完全由數(shù)據(jù)決定，不會丟失和扭曲信息，然后用歷史數(shù)據(jù)樣本直方圖的P-分位數(shù)據(jù)作為對收益分布的P-分位數(shù)-波動的估計。
一般地，在頻度分布圖中（圖1，見例1）橫軸衡量某機構(gòu)某日收入的大小，縱軸衡量一年內(nèi)出現(xiàn)相應(yīng)收入組的天數(shù)，以此反映該機構(gòu)過去一年內(nèi)資產(chǎn)組合收益的頻度分布。
首先，計算平均每日收入E（ω）
其次，確定ω*的大小，相當于圖中左端每日收入為負數(shù)的區(qū)間內(nèi)，給定置信水平α，尋找和確定相應(yīng)的每日收益值。
設(shè)置信水平為α，由于觀測日為T，則意味差在圖的左端讓出
t=T×α，即可得到α概率水平下的值ω*。由此可得：
VaR=E（ω）-ω*
二.方差-協(xié)方差法
“方差-協(xié)方差”法同樣是運用歷史資料，計算資產(chǎn)組合的VaR值。其基本思路為：
首先，利用歷史數(shù)據(jù)計算資產(chǎn)組合的收益的方差、標準差、協(xié)方差；
其次，假定資產(chǎn)組合收益是正態(tài)分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏離均值程度的臨界值；
第三，建立與風險損失的聯(lián)系，推導VaR值。
設(shè)某一資產(chǎn)組合在單位時間內(nèi)的均值為μ，標準差為σ，R*～μ（μ、σ），又設(shè)α為置信水平α下的臨界值，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，在α概率水平下，可能發(fā)生的偏離均值的距離為μ-ασ，
即R*=μ-ασ。
∵E（R）=μ
根據(jù)VaR=ω0[E（R）-R*] 有
VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ
假設(shè)持有期為 △t，則均值和數(shù)準差分別為μ△t和 ，這時上式則變?yōu)椋?/span>
VaR=ω0·α·
因此，我們只要能計算出某種組合的數(shù)準差σ，則可求出其VaR的值，一般情況下，某種組合的數(shù)準差σ可通過如下公式來計算
其中，n為資產(chǎn)組合的金融工具種類，Pi為第i種金融工具的市場價值，σi第i種金融工具的數(shù)準差，σij為金融工具i、j的相關(guān)系數(shù)。
三、蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo simulation）
除了歷史模擬法和方差-數(shù)準差法外，對于計算資產(chǎn)組合的VaR的方法還有更為復雜的“蒙特卡羅模擬法”。它是基于歷史數(shù)據(jù)和既定分布假定的參數(shù)特征，借助隨機產(chǎn)生的方法模擬出大量的資產(chǎn)組合收益的數(shù)值，再計算VaR值。
⒈確認頭寸 找到受市場風險影響的各種金融工具的全部頭寸
⒉確認風險因素 確認影響資產(chǎn)組合中金融工具的各種風險因素
⒊獲得持有期內(nèi)風險因素的收益分布 計算過去年份里的歷史上的頻度分布 計算過去年份里風險因素的標準差和相關(guān)系數(shù) 假定特定的參數(shù)分布或從歷史資料中按自助法隨機產(chǎn)生
⒋將風險因素的收益與金融工具頭寸相聯(lián)系 將頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風險因素的函數(shù) 按照風險因素分解頭寸（risk mapping） 將頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風險因素的函數(shù)
⒌計算資產(chǎn)組合的可變性 利用從步驟3和步驟4得到的結(jié)果模擬資產(chǎn)組合收益的頻度分布 假定風險因素是呈正態(tài)分布，計算資產(chǎn)組合的標準差 利用從步驟3和步驟4得到的結(jié)果模擬資產(chǎn)組合收益的頻度分布
⒍給定置信區(qū)間推導VAR
排列資產(chǎn)組合順序，選擇剛好在1%或5%概率下剛≥1的那一損失
用2.33(1%）或1.65(5%）乘以資產(chǎn)組合標準差 排列資產(chǎn)組合順序，選擇剛好在1%或5%概率下剛≥1的那一損失
