金程FRM培訓(xùn)中心：在FRM考試中，債券收益率相關(guān)的計(jì)算題非常多。而duration(久期)也是計(jì)算中比較重要的考點(diǎn)?？忌趥淇紡?fù)習(xí)當(dāng)中，必須重視這一塊的復(fù)習(xí)，多加練習(xí)。FRM小編就來(lái)給大家簡(jiǎn)單介紹一下久期的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。
久期也稱持續(xù)期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未來(lái)時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)金流，按照目前的收益率折現(xiàn)成現(xiàn)值，再用每筆現(xiàn)值乘以現(xiàn)在距離該筆現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間年限，然后進(jìn)行求和，以這個(gè)總和除以債券目前的價(jià)格得到的數(shù)值就是久期。概括來(lái)說(shuō)，就是債券各期現(xiàn)金流支付時(shí)間的加權(quán)平均值。
數(shù)學(xué)定義
如果市場(chǎng)利率是Y，現(xiàn)金流(X1,X2,...,Xn)的麥考雷久期定義為：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
其中，PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，D表示久期。
通過(guò)下面例子可以更好理解久期的定義。
例子：假設(shè)有一債券，在未來(lái)n年的現(xiàn)金流為(X1,X2,...Xn)，其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)利率為Y0，投資者持有現(xiàn)金流不久，利率立即發(fā)生升高，變?yōu)閅，問(wèn)：應(yīng)該持有多長(zhǎng)時(shí)間，才能使得其到期的價(jià)值不低于利率為Y0的價(jià)值?
通過(guò)下面定理可以快速解答上面問(wèn)題。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要條件是q=D(Y0)。這里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
q即為所求時(shí)間，即為久期。
上述定理的證明可通過(guò)對(duì)Y導(dǎo)數(shù)求倒數(shù)，使其在Y=Y0取局部小值得到。(容易)
淺顯易懂的解釋：久期就是債券價(jià)格相對(duì)于利率水平正常變動(dòng)的敏感度。如果一只短期債券基金的投資組合久期是2.0，那么利率每變化1個(gè)百分點(diǎn)，該基金價(jià)格將上升或下降2%;一只長(zhǎng)期債券型基金的投資組合久期是12.0，那么利率每變化1個(gè)百分點(diǎn)，其價(jià)格將上升或下降12%。
含義
久期是債券平均有效期的一個(gè)測(cè)度，它被定義為到每一債券距離到期的時(shí)間的加權(quán)平均值，其權(quán)重與支付的現(xiàn)值成比例。
久期是考慮了債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的因素后測(cè)算的債券實(shí)際到期日。價(jià)格與收益率之間是一個(gè)非線性關(guān)系。但是在價(jià)格變動(dòng)不大時(shí)，這個(gè)非線性關(guān)系可以近似地看成一個(gè)線性關(guān)系。也就是說(shuō)，價(jià)格與收益率的變化幅度是成反比的。值得注意的是，對(duì)于不同的債券，在不同的日期，這個(gè)反比的比率是不相同的。
用途
在債券分析中，久期已經(jīng)超越了時(shí)間的概念。修正久期大的債券，利率上升所引起價(jià)格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大?？梢?jiàn)，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng);但相應(yīng)地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。
決定久期即影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變化的敏感性包括三要素：到期時(shí)間、息票利率和到期收益率。
不同債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性重要和主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動(dòng)一個(gè)單位所引起的價(jià)格變動(dòng)。如市場(chǎng)利率變動(dòng)1%，債券的價(jià)格變動(dòng)3%，則久期是3。
FRM備考資料領(lǐng)?。?/span>http://frm.gfedu.com/experience/part1/22469.shtml
