金程FRM培訓(xùn)中心：在FRM考試中，債券收益率相關(guān)的計算題非常多。而duration(久期)也是計算中比較重要的考點?？忌趥淇紡?fù)習(xí)當(dāng)中，必須重視這一塊的復(fù)習(xí)，多加練習(xí)。FRM小編就來給大家簡單介紹一下久期的相關(guān)知識點。

　　久期也稱持續(xù)期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未來時間發(fā)生的現(xiàn)金流，按照目前的收益率折現(xiàn)成現(xiàn)值，再用每筆現(xiàn)值乘以現(xiàn)在距離該筆現(xiàn)金流發(fā)生時間點的時間年限，然后進(jìn)行求和，以這個總和除以債券目前的價格得到的數(shù)值就是久期。概括來說，就是債券各期現(xiàn)金流支付時間的加權(quán)平均值。

　　數(shù)學(xué)定義

　　如果市場利率是Y，現(xiàn)金流(X1,X2,...,Xn)的麥考雷久期定義為：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

　　即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

　　其中，PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，D表示久期。

　　通過下面例子可以更好理解久期的定義。

　　例子：假設(shè)有一債券，在未來n年的現(xiàn)金流為(X1,X2,...Xn)，其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)利率為Y0，投資者持有現(xiàn)金流不久，利率立即發(fā)生升高，變?yōu)閅，問：應(yīng)該持有多長時間，才能使得其到期的價值不低于利率為Y0的價值?

　　通過下面定理可以快速解答上面問題。

　　定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要條件是q=D(Y0)。這里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

　　q即為所求時間，即為久期。

　　上述定理的證明可通過對Y導(dǎo)數(shù)求倒數(shù)，使其在Y=Y0取局部小值得到。(容易)

　　淺顯易懂的解釋：久期就是債券價格相對于利率水平正常變動的敏感度。如果一只短期債券基金的投資組合久期是2.0，那么利率每變化1個百分點，該基金價格將上升或下降2%;一只長期債券型基金的投資組合久期是12.0，那么利率每變化1個百分點，其價格將上升或下降12%。

　　含義

　　久期是債券平均有效期的一個測度，它被定義為到每一債券距離到期的時間的加權(quán)平均值，其權(quán)重與支付的現(xiàn)值成比例。

　　久期是考慮了債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的因素后測算的債券實際到期日。價格與收益率之間是一個非線性關(guān)系。但是在價格變動不大時，這個非線性關(guān)系可以近似地看成一個線性關(guān)系。也就是說，價格與收益率的變化幅度是成反比的。值得注意的是，對于不同的債券，在不同的日期，這個反比的比率是不相同的。

　　用途

　　在債券分析中，久期已經(jīng)超越了時間的概念。修正久期大的債券，利率上升所引起價格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。可見，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險能力強(qiáng);但相應(yīng)地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。

　　決定久期即影響債券價格對市場利率變化的敏感性包括三要素：到期時間、息票利率和到期收益率。

　　不同債券價格對市場利率變動的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性重要和主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動一個單位所引起的價格變動。如市場利率變動1%，債券的價格變動3%，則久期是3。

　　FRM備考資料領(lǐng)取：http://frm.gfedu.com/experience/part1/22469.shtml