量化金融分析師(AQF)分享量化投資涉及的知識(shí)和技術(shù)！

量化投資涉及很多數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)方面的知識(shí)和技術(shù)，總的來(lái)說(shuō)，主要有人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、小波分析、支持向量機(jī)、分形理論和隨機(jī)過(guò)程這幾種。

1．人工智能
人工智能（Artificial Intelligence，AI）是研究使用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬人的某些思維過(guò)程和智能行為（如學(xué)習(xí)、推理、思考、規(guī)劃等）的學(xué)科，主要包括計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)智能的原理、制造類似于人腦智能的計(jì)算機(jī)，使計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)更高層次的應(yīng)用。人工智能將涉及計(jì)算機(jī)科學(xué)、心理學(xué)、哲學(xué)和語(yǔ)言學(xué)等學(xué)科，可以說(shuō)幾乎是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的所有學(xué)科，其范圍已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了計(jì)算機(jī)科學(xué)的范疇，人工智能與思維科學(xué)的關(guān)系是實(shí)踐和理論的關(guān)系，人工智能是處于思維科學(xué)的技術(shù)應(yīng)用層次，是它的一個(gè)應(yīng)用分支。

從思維觀點(diǎn)看，人工智能不僅限于邏輯思維，還要考慮形象思維、靈感思維才能促進(jìn)人工智能的突破性發(fā)展，數(shù)學(xué)常被認(rèn)為是多種學(xué)科的基礎(chǔ)科學(xué)，因此人工智能學(xué)科也必須借用數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)不僅在標(biāo)準(zhǔn)邏輯、模糊數(shù)學(xué)等范圍發(fā)揮作用，進(jìn)入人工智能學(xué)科后也能促進(jìn)其得到更快的發(fā)展。

金融投資是一項(xiàng)復(fù)雜的、綜合了各種知識(shí)與技術(shù)的學(xué)科，對(duì)智能的要求非常高。所以人工智能的很多技術(shù)可以用于量化投資分析中，包括專家系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等。

2．?dāng)?shù)據(jù)挖掘
數(shù)據(jù)挖掘（Data Mining）是從大量的、不完全的、有噪聲的、模糊的、隨機(jī)的數(shù)據(jù)中提取隱含在其中的、人們事先不知道的，但又是潛在有用的信息和知識(shí)的過(guò)程。

與數(shù)據(jù)挖掘相近的同義詞有數(shù)據(jù)融合、數(shù)據(jù)分析和決策支持等。在量化投資中，數(shù)據(jù)挖掘的主要技術(shù)包括關(guān)聯(lián)分析、分類/預(yù)測(cè)、聚類分析等。

關(guān)聯(lián)分析是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量的取值之間存在某種規(guī)律性。例如，研究股票的某些因子發(fā)生變化后，對(duì)未來(lái)一段時(shí)間股價(jià)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。關(guān)聯(lián)分為簡(jiǎn)單關(guān)聯(lián)、時(shí)序關(guān)聯(lián)和因果關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)分析的目的是找出數(shù)據(jù)庫(kù)中隱藏的關(guān)聯(lián)網(wǎng)。一般用支持度和可信度兩個(gè)閾值來(lái)度量關(guān)聯(lián)規(guī)則的相關(guān)性，還不斷引入興趣度、相關(guān)性等參數(shù)，使得所挖掘的規(guī)則更符合需求。

分類就是找出一個(gè)類別的概念描述，它代表了這類數(shù)據(jù)的整體信息，即該類的內(nèi)涵描述，并用這種描述來(lái)構(gòu)造模型，一般用規(guī)則或決策樹模式表示。分類是利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集通過(guò)一定的算法而求得分類規(guī)則。分類可被用于規(guī)則描述和預(yù)測(cè)。
預(yù)測(cè)是利用歷史數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，建立模型，并由此模型對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)的種類及特征進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)關(guān)心的是精度和不確定性，通常用預(yù)測(cè)方差來(lái)度量。

聚類就是利用數(shù)據(jù)的相似性判斷出數(shù)據(jù)的聚合程度，使得同一個(gè)類別中的數(shù)據(jù)盡可能相似，不同類別的數(shù)據(jù)盡可能相異。

3．小波分析
小波（Wavelet）這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，小波就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與傅里葉變換相比，小波變換是時(shí)間（空間）頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)（函數(shù)）逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了傅里葉變換的困難問(wèn)題，成為繼傅里葉變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破，因此也有人把小波變換稱為數(shù)學(xué)顯微鏡。

小波分析在量化投資中的主要作用是進(jìn)行波形處理。任何投資品種的走勢(shì)都可以看做是一種波形，其中包含了很多噪音信號(hào)。利用小波分析，可以進(jìn)行波形的去噪、重構(gòu)、診斷、識(shí)別等，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)走勢(shì)的判斷。

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4．支持向量機(jī)
支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）方法是通過(guò)一個(gè)非線性映射，把樣本空間映射到一個(gè)高維乃至無(wú)窮維的特征空間中（Hilbert空間），使得在原來(lái)的樣本空間中非線性可分的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在特征空間中的線性可分的問(wèn)題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是升維和線性化。升維就是把樣本向高維空間做映射，一般情況下這會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性，甚至?xí)鹁S數(shù)災(zāi)難，因而人們很少問(wèn)津。但是作為分類、回歸等問(wèn)題來(lái)說(shuō)，很可能在低維樣本空間無(wú)法線性處理的樣本集，在高維特征空間中卻可以通過(guò)一個(gè)線性超平面實(shí)現(xiàn)線性劃分（或回歸）。

一般的升維都會(huì)帶來(lái)計(jì)算的復(fù)雜化，SVM方法巧妙地解決了這個(gè)難題：應(yīng)用核函數(shù)的展開定理，就不需要知道非線性映射的顯式表達(dá)式；由于是在高維特征空間中建立線性學(xué)習(xí)機(jī)，所以與線性模型相比，不但幾乎不增加計(jì)算的復(fù)雜性，而且在某種程度上避免了維數(shù)災(zāi)難。這一切要?dú)w功于核函數(shù)的展開和計(jì)算理論。

正因?yàn)橛羞@個(gè)優(yōu)勢(shì)，使得SVM特別適合于進(jìn)行有關(guān)分類和預(yù)測(cè)問(wèn)題的處理，這就使得它在量化投資中有了很大的用武之地。

5．分形理論
被譽(yù)為大自然的幾何學(xué)的分形理論（Fractal），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，但其本質(zhì)卻是一種新的世界觀和方法論。它與動(dòng)力系統(tǒng)的混沌理論交叉結(jié)合，相輔相成。它承認(rèn)世界的局部可能在一定條件下，在某一方面（形態(tài)、結(jié)構(gòu)、信息、功能、時(shí)間、能量等）表現(xiàn)出與整體的相似性，它承認(rèn)空間維數(shù)的變化既可以是離散的也可以是連續(xù)的，因而極大地拓展了研究視野。

自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。它表示分形在通常的幾何變換下具有不變性，即標(biāo)度無(wú)關(guān)性。分形形體中的自相似性可以是完全相同的，也可以是統(tǒng)計(jì)意義上的相似。迭代生成原則是指可以從局部的分形通過(guò)某種遞歸方法生成更大的整體圖形。

分形理論既是非線性科學(xué)的前沿和重要分支，又是一門新興的橫斷學(xué)科。作為一種方法論和認(rèn)識(shí)論，其啟示是多方面的：一是分形整體與局部形態(tài)的相似，啟發(fā)人們通過(guò)認(rèn)識(shí)部分來(lái)認(rèn)識(shí)整體，從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限；二是分形揭示了介于整體與部分、有序與無(wú)序、復(fù)雜與簡(jiǎn)單之間的新形態(tài)、新秩序；三是分形從一特定層面揭示了世界普遍聯(lián)系和統(tǒng)一的圖景。

由于這種特征，使得分形理論在量化投資中得到了廣泛的應(yīng)用，主要可以用于金融時(shí)序數(shù)列的分解與重構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)列的預(yù)測(cè)。

6．隨機(jī)過(guò)程
隨機(jī)過(guò)程（Stochastic Process）是一連串隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述。隨機(jī)過(guò)程論與其他數(shù)學(xué)分支如位勢(shì)論、微分方程、力學(xué)及復(fù)變函數(shù)論等有密切的聯(lián)系，是在自然科學(xué)、工程科學(xué)及社會(huì)科學(xué)各領(lǐng)域中研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要工具。隨機(jī)過(guò)程論目前已得到廣泛的應(yīng)用，在諸如天氣預(yù)報(bào)、統(tǒng)計(jì)物理、天體物理、運(yùn)籌決策、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、安全科學(xué)、人口理論、可靠性及計(jì)算機(jī)科學(xué)等很多領(lǐng)域都要經(jīng)常用到隨機(jī)過(guò)程的理論來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。

研究隨機(jī)過(guò)程的方法多種多樣，主要可以分為兩大類：一類是概率方法，其中用到軌道性質(zhì)、隨機(jī)微分方程等；另一類是分析的方法，其中用到測(cè)度論、微分方程、半群理論、函數(shù)堆和希爾伯特空間等，實(shí)際研究中常常兩種方法并用。另外組合方法和代數(shù)方法在某些特殊隨機(jī)過(guò)程的研究中也有一定作用。研究的主要內(nèi)容有：多指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程、無(wú)窮質(zhì)點(diǎn)與馬爾科夫過(guò)程、概率與位勢(shì)及各種特殊過(guò)程的專題討論等。

其中，馬爾科夫過(guò)程很適于金融時(shí)序數(shù)列的預(yù)測(cè)，是在量化投資中的典型應(yīng)用。