量化金融分析師（AQF）|量化投資之風險收益關系

投資收益是在主動承擔風險后所獲得的獎勵，談過了收益，談過了風險，我們來談談兩者之間關系的度量。既然“投資收益是在主動承擔風險后所獲得的獎勵”，那么承擔了風險，自然希望得到的收益更高。那怎么才叫更高呢？

夏普比率

1966年，資本資產(chǎn)定價模型的主要提出者威廉·夏普發(fā)表了《共同基金的業(yè)績》，文中就風險與收益的關系提出了有名的夏普比率：

夏普比率=(E(Rp)–Rf)/σp

其中E(Rp)為投資組合的預期回報，Rf為無風險利率，σp為投資回報的標準差。假如某投資組合A的預期收益率為15%，無風險利率為5%，投資回報的標準差為5%，那么該投資組合的夏普比率為：

投資組合A的夏普比率=(15%-5%)/5%=2

即每單位風險的承擔，所獲得超額收益是其兩倍。

如果投資組合B的預期收益率為20%，無風險利率仍為5%，投資回報的標準差為10%，其夏普比率為：

投資組合B的夏普比率=（20%-5%）/10%=1.5

即每單位風險的承擔，獲得其1.5倍的超額收益。

夏普比率越高，代表承擔同等風險所帶來的回報越高。從這個角度來說，預期收益15%的投資組合A要優(yōu)于預期收益20%的投資組合B。

為什么收益率低的反而更優(yōu)呢（好反直覺哦）？

這是因為在投資實務中，我們可以對投資組合A使用杠桿，從而在同等風險水平下獲得更高的收益。在這個例子中，如果投資組合A以無風險利率5%融入1倍資金（即使用2倍的杠桿），這樣在標準差升高1倍到10%（投資組合B的水平）時，其收益率為15%*2-5%=30%（高于組合B的水平）。

因此，夏普比率成為了比較不同基金之間績效水平的標準化指標。

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信息比率

主動管理型基金通常以戰(zhàn)勝業(yè)績基準為使命，通過倉位、權重和個股的主動調(diào)整，來體現(xiàn)與業(yè)績基準的差異性，并努力實現(xiàn)超額收益。

這種主動偏離的行為，其目的當然不是為了輸給業(yè)績基準。信息比率就是用來衡量這種主動偏離和超額收益之間關系的指標：

信息比率=E(Rp-Rb)/σ(Rp–Rb)

其中Rp為投資組合的收益，Rb為業(yè)績基準的收益，E(Rp-Rb)為偏離基準的超額收益的均值，σ(Rp-Rb)為偏離基準的超額收益的標準差。

對基準的偏離，是主動管理的結果，也是主動風險的來源。因此，信息比率衡量了單位主動風險的承擔，所帶來的主動超額收益的水平。

如果兩只基金有著共同的業(yè)績基準，我們可以通過信息比率的高低，來比較其基金管理人的主動管理能力。信息比率較高的基金，其管理人創(chuàng)造超額收益的能力也較強。

從定義的形式來看，信息比率與夏普比率相仿，都是某種收益率均值與標準差之比。不同之處在于，夏普比率衡量的是總體超額收益和總體風險（系統(tǒng)性風險+非系統(tǒng)性風險）之間的關系，而信息比率衡量的是相對業(yè)績基準的超額收益（主動管理收益）和主動管理風險（更多的是非系統(tǒng)性風險）之間的關系。

信息比率顯著的資產(chǎn)組合，可以通過對沖操作直接提取超額收益。同時通過放大杠桿，來增厚超額收益達到投資者的預期回報目標。

被動管理型基金與其業(yè)績基準之間，理論上信息比率為0，即不存在可以創(chuàng)造超額收益的信息優(yōu)勢。實際運行時，盡管嚴格控制，由于跟蹤誤差的存在，兩者之間的信息比率是一個接近于0的數(shù)值。

從風險配額的角度來看，更明確的提出并量化主動管理風險，并與總體風險相分離，能夠更深入的對基金的風險暴露進行控制，有利于風控水平的提高與細化。

既然如此，多少的主動管理風險是適宜的呢？

長期來看，這種對業(yè)績基準的背離以不超過10%為宜。基金管理人可以根據(jù)市場狀況和自己的風險管理特長，來選擇適當?shù)谋壤駲C增減。

最后，牢記這句話：

“所有的回報，都是在管理好風險的前提下，對投資者的一種獎勵。”