量化金融分析師AQF推薦閱讀~美國(guó)花旗銀行副總裁柯林斯(Collins)1995年3月6日在英國(guó)劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的講演中敘述到：“在18世紀(jì)初，和牛頓同時(shí)代的著名數(shù)學(xué)家伯努利曾宣稱：“從事物理學(xué)研究而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人實(shí)際上處理的是意義不大的東西”。那時(shí)候，這樣的說(shuō)法對(duì)物理學(xué)而言是正確的，但對(duì)于銀行業(yè)而言不一定對(duì)。

　　在18世紀(jì)，你可以沒(méi)有任何數(shù)學(xué)訓(xùn)練而很好地運(yùn)作銀行。過(guò)去對(duì)物理學(xué)而言是正確的說(shuō)法現(xiàn)在對(duì)于銀行業(yè)也正確了。于是現(xiàn)在可以這樣說(shuō)：“從事銀行業(yè)工作而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人實(shí)際上處理的是意義不大的東西”。他還指出：花旗銀行70%的業(yè)務(wù)依賴于數(shù)學(xué)，他還特別強(qiáng)調(diào)，“如果沒(méi)有數(shù)學(xué)發(fā)展起來(lái)的工具和技術(shù)，許多事情我們是一點(diǎn)辦法也沒(méi)有的……沒(méi)有數(shù)學(xué)我們不可能生存”。這里銀行家用他的經(jīng)驗(yàn)描述了數(shù)學(xué)的重要性。

　　在冷戰(zhàn)結(jié)束后，美國(guó)原先在軍事系統(tǒng)工作的數(shù)以千計(jì)的科學(xué)家進(jìn)入了華爾街，大規(guī)模的基金管理公司紛紛開(kāi)始雇傭數(shù)學(xué)博士或物理學(xué)博士。這是一個(gè)重要信號(hào)：金融市場(chǎng)不是戰(zhàn)場(chǎng)，卻遠(yuǎn)勝于戰(zhàn)場(chǎng)。但是市場(chǎng)和戰(zhàn)場(chǎng)都離不開(kāi)復(fù)雜艱深，迅速的計(jì)算工作。

　　21世紀(jì)數(shù)學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)一樣成為任何一門科學(xué)發(fā)展過(guò)程中的必備工具。

　　金融數(shù)學(xué)的發(fā)展曾兩次引發(fā)了“華爾街革命”。上個(gè)世紀(jì)50年代初期，馬科威茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法，引發(fā)了第一次“華爾街革命”。

　　1973年，布萊克和斯克爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價(jià)公式，推動(dòng)了期權(quán)交易的發(fā)展，期權(quán)交易很快成為世界金融市場(chǎng)的主要內(nèi)容，成為第二次“華爾街革命”。

　　于是，在未來(lái)我們可以想象有這樣一個(gè)充滿美好前景的產(chǎn)業(yè)鏈：金融市場(chǎng)-->>金融數(shù)學(xué)-->>計(jì)算機(jī)技術(shù)。金融市場(chǎng)存在巨大的利潤(rùn)和高風(fēng)險(xiǎn)，需要計(jì)算機(jī)技術(shù)幫助分析，然而計(jì)算機(jī)不可能處理“大概”，“左右”等描述性語(yǔ)言，它本質(zhì)上只能識(shí)別由0和1構(gòu)成的空間，金融數(shù)學(xué)在這個(gè)過(guò)程中正好扮演了一個(gè)中介角色，它可以用精確語(yǔ)言描述隨機(jī)波動(dòng)的市場(chǎng)。比如，通過(guò)收益率狀態(tài)矩陣在無(wú)套利的情形下找到了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子。因此，金融數(shù)學(xué)能幫助IT產(chǎn)業(yè)向金融產(chǎn)業(yè)延伸，并獲取自己的利潤(rùn)空間。

　　在1990年之前，期權(quán)的定價(jià)幾乎全是借來(lái)偏微分方程式與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)來(lái)求解金融產(chǎn)品的定價(jià)，其定價(jià)過(guò)程非常復(fù)雜，而且有時(shí)甚至幾乎是不可能完成的任務(wù)。

　　但自從1990年之后，鞅定價(jià)法(martingale pricing method)開(kāi)始逐步流行，科研人員開(kāi)始依賴偏微分方程的復(fù)雜解析方法和己有復(fù)雜積分技術(shù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，這種方法充分利用了鞅隨機(jī)過(guò)程的“公允性”，這就是后來(lái)在量化金融領(lǐng)域稱為的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法，也叫做無(wú)套利定價(jià)法，在這種方法下，量化金融從業(yè)人員甚至可以對(duì)很多奇異期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。鞅定價(jià)法主要利用了概率測(cè)度變換的思想，基于Girsanov定理、鞅表示定理以及Randon-Nikodym定理。

　　在1995年出現(xiàn)了另一件量化金融歷史上的大事，Geman，El Karoui and Rochiet提出了計(jì)價(jià)轉(zhuǎn)換的方法(change of numeraire)并結(jié)合鞅定價(jià)法中的測(cè)度變換的思想，使得我們對(duì)期望值的計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單。計(jì)價(jià)轉(zhuǎn)換的方法于是非常廣泛的應(yīng)用于標(biāo)的物為權(quán)益類資產(chǎn)、匯率以及利率的期權(quán)定價(jià)上。該方法更適合利率期權(quán)的定價(jià)。

　　計(jì)價(jià)轉(zhuǎn)換法是什么?該方法的核心是需要選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)挠?jì)價(jià)單位(optimal numeraire)。那什么是計(jì)價(jià)單位呢?計(jì)價(jià)單位不是單一的，我們會(huì)因?yàn)獒槍?duì)具體的定價(jià)問(wèn)題選用不同的計(jì)價(jià)單位。其實(shí)個(gè)股、股指、利率、匯率以及債券價(jià)格都可以作為計(jì)價(jià)單位，只要該價(jià)格過(guò)程的價(jià)格都是正值即可。

　　此外，需要注意的是，計(jì)價(jià)轉(zhuǎn)換不會(huì)改變?cè)撟匀谫Y的假定，我們也知道自融資假定是我們構(gòu)建衍生品必不可少的一個(gè)假定。也就是說(shuō)在計(jì)價(jià)轉(zhuǎn)化后，自融資策略環(huán)境下的投資組合仍然是滿足自融資假定。

　　>>>點(diǎn)擊咨詢量化金融分析師AQF體驗(yàn)課

　　完善下表，48小時(shí)內(nèi)查收全套AQF備考資料

　　金程推薦： AQF考試 AQF報(bào)名 AQF培訓(xùn)

　　聲明▎更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注微信號(hào)量化金融分析師。原創(chuàng)文章，歡迎分享，若需引用或轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留此處信息。

　　>>>返回首頁(yè)