向量就是移動。 矩陣就是變換。

　　歷來挖坑都是寫系列，不過因為工作原因，一直沒有時間寫長的系列。這次膽子大一點，寫個長的系列，希望不要扯著蛋。

　　先講一下寫這個系列的原因。做量化投資的朋友們一般會咨詢我兩個問題，一個是編程怎么學(xué)?另一個是數(shù)學(xué)怎么學(xué)?編程對于量化投資而言，是一個非常必要的工具，有了一些研究的思路，看到了不錯的文章，希望自己實現(xiàn)一下，沒有工具，就像火鍋里面菜都煮好了發(fā)現(xiàn)沒有筷子，手抓火鍋肯定是萬萬不行的。>>>Fintech 時代已經(jīng)來臨!這或許也是屬于你的時代!

　　關(guān)于編程怎么學(xué)的解決方案，一方面我們自己有聚焦于量化策略研究的實踐課程，另外我一般還會推薦一些書籍，基本上，看課也好，看書也好，加上我們會答疑，各位朋友實現(xiàn)自己的想法基本上是沒有問題。

　　數(shù)學(xué)對于量化投資而言，是靈魂，知道一些市場上可能存在的機會，有一些概念上的投資靈感。

　　不懂?dāng)?shù)學(xué)，就像去菜市場買二斤黃瓜，老板拿了三根，說我感覺這些差不多兩斤，這種憑感覺的嚴(yán)謹(jǐn)程度用在投資上也是萬萬不行的。關(guān)于數(shù)學(xué)怎么學(xué)的解決方案，我們自己現(xiàn)在還沒有出相關(guān)的課程，推薦過一些不錯的數(shù)學(xué)教材，然后，反饋基本上都是：看不懂，學(xué)不會，算不來，用不起。

　　尷尬。

　　后來我也思考了一下出現(xiàn)這個問題的原因，其實是我們工作了，又不要應(yīng)付考試，為啥要計算各種題的結(jié)果? 我們工作了，又不要研究理論，為啥要看枯燥的數(shù)學(xué)定義? 我們工作了，時間如此寶貴，為啥全是細(xì)節(jié)沒有全局的框架了解?讓我自己整理嗎?

　　這就是工作之后朋友們的痛點吧。數(shù)學(xué)定義純文字無法理解，推導(dǎo)過程太多記憶的公式和技巧，數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系無法構(gòu)建，導(dǎo)致了時間資源有限的我們無法忍受片刻的迷茫，畢竟著急要用。

　　三個問題，還是要一個一個解決，想用一個知識的前提時對它有足夠的了解，那么我希望先把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成容易理解的形式，幫助朋友們理解抽象的數(shù)學(xué)都做了些啥，然后這個方向上的具體內(nèi)容，矩陣用的比較多，就先寫線性代數(shù)好了。也就有了這個系列的文章。

　　以下正文，高能預(yù)警...

　　講到這里，各位應(yīng)該也就清楚我寫這個系列的初衷和這個系列的目標(biāo)了，就是幫助各位理解抽象的數(shù)學(xué)。那我們進(jìn)入整體，看看線性代數(shù)是怎么回事? >>>點擊咨詢?nèi)绾稳腴T量化金融

　　大學(xué)里面怎么開頭講線性代數(shù)的我已經(jīng)記不清楚了，就從大家比較熟悉的一些初中知識講起。

　　初中的物理課上，我們接觸了力的概念，記憶好一點的應(yīng)該還記得畫受力分析圖大概的樣子：

　　這里，F(xiàn)表示物體受到的一個力，這個力在圖中表示時，有長度，有方向，有作用點。然后我們常常還會為了更簡化且精確做圖，省略物體的具體形狀，并且放到一個坐標(biāo)系中。

　　我們把力的作用點當(dāng)作坐標(biāo)系的原點，這時力F可以被稱為向量(Vector)。我們后續(xù)的研究，也將都在這樣一個二維的坐標(biāo)系中進(jìn)行展示，看起來比較清楚，并且。。。好畫。 上面是用作圖的方式表示了矢量，我們可以對矢量進(jìn)行更抽象的說明，就是一個有方向，有長度，起點在坐標(biāo)原點的有向線段。

　　然而，只能夠畫圖肯定是不夠的，因為我們沒有辦法進(jìn)行運算，也就沒有辦法總結(jié)出更多有用的公理，因此我們需要先用數(shù)字形式準(zhǔn)確地表示向量，也就是一個數(shù)列，或者說是一個矩陣。

　　當(dāng)我們把 F終點對應(yīng)的橫坐標(biāo)位置和縱坐標(biāo)位置按照圖中的位置寫入一個方括號，此時這對數(shù)字就對應(yīng)了坐標(biāo)系中的一個向量，并且只對應(yīng)一個向量。同樣，坐標(biāo)系中的一個向量只對應(yīng)一對這樣的數(shù)字。

　　講到這，相信大家都還沒有什么疑問，畢竟還都是初中時候的內(nèi)容，算是常識。用向量終點對應(yīng)的坐標(biāo)表示一個向量，現(xiàn)在來看是非常容易理解，但是如果用這種思路去理解后續(xù)的矩陣將會非常困難。那么就需要我們用一種。。。當(dāng)然我們在大學(xué)里面老師也講過的方式去理解向量為什么可以對應(yīng)一對數(shù)字：

　　這里面因為一般向量用小寫的字母表示，所以將F替換成了V。 在講解這個公式之前，我們先回顧一下向量的兩種比較簡單的運算：向量加法和數(shù)乘。

　　先介紹向量加法。此時如果用坐標(biāo)系中有w 和 v 兩個向量，應(yīng)該如何計算這兩個向量的和呢?此時我們提出第一個重要概念：

　　向量就是移動。

　　從這個角度去理解向量的加法，就可以將兩個向量的和描述成兩次移動的疊加，最終的位置就是他們的和。

　　這樣，向量 v 和 w 的加法就可以理解為從原點出發(fā)，按照向量 v 先移動到點A，然后，我們已經(jīng)知道向量就是移動，所以可以按照平移后的向量 w，按照向量 w 繼續(xù)進(jìn)行移動，從點A移動到點B。因此向量 v 與向量 w 相加的結(jié)果對應(yīng)從原點移動到點B。

　　再介紹向量的數(shù)乘。此時如果已知向量vv，現(xiàn)在希望計算 2v，我們還是強調(diào)一下：向量就是移動。

　　那么此時就可以理解成我們需要知道的是按照向量 v 移動2倍的效果。

　　可以看到，2v 對應(yīng)的移動就是從原點移動到B。

　　了解了向量的加法和數(shù)乘，我們在回頭看一下之前的公式：

　　了解了向量加法和數(shù)乘之后，我們應(yīng)該明白，這里將向量 v 當(dāng)成了另外兩個向量進(jìn)行數(shù)乘之后求和的結(jié)果。

　　這里面的兩個向量 i、j 分別是沿x軸和y軸、長度為1的向量。

　　我們現(xiàn)在對比一下向量 v 的兩種表示方式：

　　有沒有發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們用一組數(shù)表示一個向量時，其實是提取了第一種表達(dá)方式中等號右側(cè)兩個向量前面的數(shù)字2和1，而省略了i和j 。這是一個非常重要的簡化。這種簡化一方面提取除了向量運算中的關(guān)鍵信息，讓線性代數(shù)的發(fā)展提供了可能，但同時，給我們對線性代數(shù)的理解帶來了巨大的障礙，因為我們在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，或多或少的省略了用一對數(shù)字(2*1矩陣、列向量)表示一個向量時，是在向量i和j所包含信息的基礎(chǔ)上才能實現(xiàn)簡化表示的，而省略了這個視角，會無法區(qū)分向量的表示和變換的表示，也就只能從運算角度去記憶線性代數(shù)這個知識體系，而不是理解線性代數(shù)的本質(zhì)。

　　講到這里，我在后續(xù)文章對線性代數(shù)的講解基礎(chǔ)就已經(jīng)構(gòu)建完畢了。向量就是移動，向量表示成數(shù)字是省略了部分關(guān)鍵信息，后續(xù)的講解將以此為基礎(chǔ)進(jìn)行展開。

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