乘法表對(duì)于我們每個(gè)人來(lái)說(shuō)都不陌生，畢竟它的存在感太強(qiáng)：在全世界無(wú)數(shù)的教室、書(shū)房里都可以見(jiàn)到它的蹤影。對(duì)于寬客來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)數(shù)字是最基礎(chǔ)的一個(gè)部分，都需要用數(shù)據(jù)去分析，那么量化金融借助的工資是什么呢？首選量化編程python~

　　標(biāo)準(zhǔn)乘法表

　　這幅圖片的準(zhǔn)確性雖然無(wú)可指摘，可惜這個(gè)表格卻不夠精巧，它只是排列著一堆看起來(lái)毫無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)列——雖然它們都是毋庸置疑的正確答案。這些數(shù)字原本只需要被學(xué)習(xí)、背誦并直至能夠回想起來(lái)，但在專(zhuān)業(yè)人士眼里，這些表格和數(shù)字其實(shí)大有學(xué)問(wèn)。一個(gè)數(shù)學(xué)家在乘法表里看到的，是一個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于100個(gè)實(shí)數(shù)的廣闊世界。我們夸張一點(diǎn)說(shuō)，這種感覺(jué)就像黑客帝國(guó)(The Matrix)的男主角看到的是圖像，普通人看到的就只是編碼。

　　所以在數(shù)學(xué)家看來(lái)，乘法表也許是這種成比例的樣子：

　　乘法表比例圖，圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)

　　通過(guò)這樣簡(jiǎn)單的微調(diào)，我們眼中的乘法表開(kāi)始逐漸明晰了起來(lái)。它不再是簡(jiǎn)單的數(shù)字排列，還包含了大小和比例的概念。這樣一來(lái)，原本看似無(wú)關(guān)的領(lǐng)域被交織在了一起 — 代數(shù)與幾何、乘法和面積。

　　借助不同的顏色，我們能夠獲得一個(gè)不一樣的乘法表——此時(shí)的它由顏色不同、大小相同的小格子組成：

　　彩色乘法表，圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)

　　在這張圖乘法表里，不同顏色的格子突出了一些新概念，不，其實(shí)是用不同的呈現(xiàn)方式突出了已知的元素。從這張表里，你能否看出為什么前n個(gè)奇數(shù)的和恰好等于n²?

　　提升你數(shù)學(xué)潛能的關(guān)鍵，就是要有正確的心理表征(Mental Representation)

　　正如成功學(xué)作家馬爾科姆·格拉德威尓在《異類(lèi)》一書(shū)中提出的定律——想要成為某領(lǐng)域的專(zhuān)家，至少需要付出一萬(wàn)小時(shí)練習(xí)的積累。格拉德威的理論其實(shí)比較籠統(tǒng)，而心理學(xué)家安德斯·艾利克森，則在他的《刻意練習(xí)》一書(shū)中提出了更明確的概念。他適當(dāng)?shù)丶m正了格拉德威過(guò)度強(qiáng)調(diào)“一萬(wàn)小時(shí)標(biāo)準(zhǔn)”的觀點(diǎn)，并指出成功需要的時(shí)間，在不同領(lǐng)域、不同的人之間會(huì)有一定的差距。更重要的是，一萬(wàn)小時(shí)理論并沒(méi)有對(duì)不同種類(lèi)的“練習(xí)”加以區(qū)分，而艾利克森的研究，以及他著作中的核心內(nèi)容，都是以“刻意練習(xí)”為前提的。

　　圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)

　　“刻意練習(xí)”理論的核心，就在于它可以幫助我們構(gòu)建豐富的心理表征，或者說(shuō)，那些早就存在于我們長(zhǎng)期記憶中的信息圖案。

　　隨著我們心理表征的豐富和充實(shí)，我們可以用它們?nèi)?gòu)建更多的想法、創(chuàng)意，鍛煉我們的直覺(jué)并解決困難的問(wèn)題。

　　圖片來(lái)源：deviantart.com

　　心理表征是數(shù)學(xué)世界觀的基石，所以多多益善。在亞當(dāng)·格蘭特的著作《離經(jīng)叛道》中，揭示了成為創(chuàng)造型天才的必經(jīng)之路。其中重要的一點(diǎn)就是，這些人中翹楚在接手一項(xiàng)任務(wù)時(shí)，能夠想象出更多的方法。

　　在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，也有相同的佐證：你知識(shí)庫(kù)里儲(chǔ)備的方法越多，你就越容易解決一個(gè)難題。而能夠激發(fā)出這些方法的，恰恰就是我們的心理表征。

　　但就像并非所有的練習(xí)都能帶來(lái)同樣的進(jìn)步一樣，有些心理表征會(huì)比其他的更強(qiáng)勢(shì)一些。這也解釋了為何許多人在畢業(yè)以后，明明對(duì)乘法運(yùn)算十分熟悉，卻缺少對(duì)于數(shù)字敏銳的直覺(jué)。究其原因，他們較為薄弱的心理表征，更注重的是記憶而非理解。

　　如果一個(gè)學(xué)生被填鴨式地灌輸了乘法表，卻并且不理解數(shù)字之間的聯(lián)系，不難想象他們以后很難將這些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，并在更加廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中將其應(yīng)用。在杰出的數(shù)學(xué)家眼里，乘法表就像是一張由許多概念編織成的漂亮壁毯，對(duì)于他們而言，熟練的記憶和透徹的理解是相輔相成的。 >>>點(diǎn)擊咨詢(xún)量化編程python

　　圖片來(lái)源：deviantart.com

　　當(dāng)心理表征很弱時(shí)，你眼里的數(shù)學(xué)就會(huì)像一潭死水。

　　質(zhì)數(shù)在課本里并不受人青睞，對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)，它不過(guò)是恰巧只有兩個(gè)除數(shù)的數(shù)字。而在教學(xué)大綱里，質(zhì)數(shù)也只不過(guò)是出現(xiàn)在考試卷上，用來(lái)解決最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)問(wèn)題的一些數(shù)字。但在數(shù)學(xué)家的眼里，質(zhì)數(shù)就像是數(shù)學(xué)里的DNA一樣，這種生物學(xué)的比喻可以說(shuō)非常的恰如其分。>>>點(diǎn)擊咨詢(xún)量化金融分析師AQF實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目

　　根據(jù)算數(shù)基本定理，任何一個(gè)整數(shù)都可以被唯一分解成有限個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，你就會(huì)越來(lái)越被質(zhì)數(shù)的魔力所吸引住。所以當(dāng)質(zhì)數(shù)的概念被神秘的面紗籠罩著時(shí)，就產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域中十分深?yuàn)W的千古難題。

　　圖片來(lái)源：deviantart.com

　　質(zhì)數(shù)的美妙并非只有專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)家們才能欣賞，只要構(gòu)建了恰當(dāng)?shù)男睦肀碚?，你也能領(lǐng)略它的魅力并對(duì)它著迷。下圖就是丹尼爾·芬克爾所做的，將1-100的數(shù)字分解成質(zhì)數(shù)乘積的圖片：

　　丹尼爾·芬克爾的1-100質(zhì)數(shù)乘積分解圖，圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)

　　按芬克爾自己的話(huà)來(lái)說(shuō)，這個(gè)圖表已經(jīng)告訴你一切了。仔細(xì)探究每一個(gè)圖案，研究他們的構(gòu)成，再與乘法口訣深入地聯(lián)系起來(lái)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)在乘法表里有多關(guān)鍵。

　　如果你在學(xué)校讀書(shū)時(shí)，數(shù)學(xué)對(duì)你來(lái)說(shuō)不過(guò)就是一堆雜亂無(wú)章的符號(hào)，你可以這樣來(lái)安慰自己：一個(gè)嶄新的、迷人的花花世界正等著你來(lái)探索。數(shù)學(xué)的世界里充滿(mǎn)著許多有趣的心理表征，并且是那種能夠促進(jìn)人的思考、在想法之間建立聯(lián)系的心理表征。

　　我想，這也許是數(shù)學(xué)家們愛(ài)上數(shù)學(xué)的原因吧。

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