一、引言

　　在(風(fēng)險(xiǎn))多因子模型中，因子暴露(factor exposure)和因子收益率(factor return)是兩個(gè)核心的概念。不清楚它們的定義將影響對(duì)多因子模型的理解。所謂因子，就是一個(gè)可以描述股票某方面特征的因素，比如行業(yè)因子描述了股票是否屬于這個(gè)行業(yè)，P/E 因子描述股票 Price-to-Earnings ratio。因子暴露就是股票在因子所代表的特征上的取值，比如一個(gè)股票的 P/E 為 15.9，那么它對(duì) P/E 因子的因子暴露就是 15.9。對(duì)于一個(gè)給定的因子，按照某種權(quán)重組合所有股票便形成了一個(gè)基于該因子構(gòu)建的投資組合，該投資組合的收益率就被定義為這個(gè)因子的收益率。

　　對(duì)于給定的因子，如何構(gòu)建因子投資組合呢?常見(jiàn)的做法是，將所有個(gè)股在該因子上的因子暴露在截面上標(biāo)準(zhǔn)化;之后所有股票會(huì)按照因子的業(yè)務(wù)邏輯、根據(jù)因子暴露的數(shù)值從好到壞排列;最后，假設(shè)做多前 10% 或者 20% 的股票，做空后 10% 或者 20% 的股票，以此來(lái)構(gòu)建一個(gè)零額投資的投資組合，它就是該因子的投資組合。這個(gè)做法在業(yè)界非常流行，但它也存在兩個(gè)缺陷：

　　1. 無(wú)法保證該投資組合對(duì)該因子的暴露為 1。

　　2. 無(wú)法保證該投資組合對(duì)其他因子的因子暴露為 0。

　　第一個(gè)問(wèn)題造成在時(shí)間序列上評(píng)價(jià)一個(gè)因子的作用時(shí)，每期的投資組合對(duì)該因子的暴露程度都不一樣。舉個(gè)例子，假如相鄰兩個(gè)月中，某因子的投資組合對(duì)該因子的暴露為 1 和 2，而相應(yīng)的因子收益率為 1% 和 2%。如果我們忽視了因子暴露程度不同的話，就會(huì)得到本期因子收益率較前一期的數(shù)值有所提高的錯(cuò)誤結(jié)論。

　　第二個(gè)問(wèn)題更為嚴(yán)重。風(fēng)險(xiǎn)因子大多來(lái)源于股票的基本面數(shù)據(jù)，很多因子之間存在一定的線性相關(guān)性。為了正確的評(píng)價(jià)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子是否有效以及在什么程度上有效，必須保證圍繞該因子來(lái)構(gòu)建的投資組合可以最大程度的剝離因子之間的相關(guān)性。換句話說(shuō)，針對(duì)某因子構(gòu)建的投資組合應(yīng)該避免在其他因子上有任何暴露。

　　為此，Barra(如今已被 MSCI 收購(gòu)了)提出了純因子模型(pure factor model)，它能夠保證在截面上構(gòu)建因子投資組合時(shí)，每個(gè)因子的投資組合對(duì)目標(biāo)因子有 1 個(gè)單位的暴露，而對(duì)其他因子的暴露為 0*。

　　嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)，根據(jù)因子的性質(zhì)不同(即國(guó)家因子、行業(yè)因子、風(fēng)格因子)，因子的投資組合在其他因子上是否完全為 0 單位暴露略有差異(下文會(huì)具體說(shuō)明)。但這不影響我們從廣義上說(shuō)“Barra 的模型中，因子的投資組合對(duì)目標(biāo)因子有 1 個(gè)單位的暴露，對(duì)其他因子沒(méi)有暴露”。這就是純因子模型中“純”字的含義。

　　純因子投資組合是為了正確量化因子的收益和風(fēng)險(xiǎn)而從純數(shù)學(xué)的角度構(gòu)建的。建立時(shí)沒(méi)有考慮任何可投資性的要求，因此純因子投資組合的可投資性非常低。它滿足對(duì)目標(biāo)因子有 1 個(gè)單位的暴露，對(duì)其他因子沒(méi)有暴露，因此可以正確的衡量因子的有效性。

　　可投資性是指投資組合中股票的(多、空)倉(cāng)位是否合理，該組合的換手率和交易成本是否實(shí)際，進(jìn)入該組合的股票是否有足夠的流動(dòng)性、該投資組合能承擔(dān)的資金量(即投資組合的容量)是否足夠大等。

　　看到這里也許有的小伙伴會(huì)說(shuō)“沒(méi)有可投資性那有什么用?”。正確的解答是，Barra 的風(fēng)險(xiǎn)因子模型的核心是做風(fēng)險(xiǎn)分析。具體來(lái)說(shuō)有兩個(gè)目的：

　　1. 計(jì)算個(gè)股收益率之間的相關(guān)系數(shù)。市場(chǎng)中個(gè)股的數(shù)量是非常多的，如果使用個(gè)股自身的收益率序列求相關(guān)系數(shù)，那么則要求收益率序列的時(shí)序長(zhǎng)度不低于個(gè)股的數(shù)量，否則收益率矩陣就不是滿秩的，因此就不可逆。由于這個(gè)要求在現(xiàn)實(shí)中難以實(shí)現(xiàn)，人們就想能不能把個(gè)股的收益率分解到一些常見(jiàn)的因子上，然后轉(zhuǎn)而通過(guò)求解因子收益率的相關(guān)系數(shù)再推導(dǎo)出個(gè)股收益率的相關(guān)系數(shù)。

　　2. 為給定的資產(chǎn)或者投資組合做風(fēng)險(xiǎn)歸因。對(duì)于一個(gè)資產(chǎn)或投資組合，我們想要弄清楚它的收益率的波動(dòng)率可以由哪些因子解釋。

　　為了上面兩個(gè)目標(biāo)，構(gòu)建因子的投資組合時(shí)必須能夠正確計(jì)算因子收益率，這就是純因子組合的價(jià)值所在。雖然純因子組合可投資性低，但它在風(fēng)險(xiǎn)管理和業(yè)績(jī)歸因中有著非常重要的作用。

　　今天我們就來(lái)簡(jiǎn)單聊聊 Barra 的純因子模型。行文的重點(diǎn)將放在從定性層面理解這個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)。

　　二、Barra 的中國(guó)因子模型 CHE5

　　CHE5 是 Barra 的最新一代面向中國(guó)股票市場(chǎng)的多因子模型。該模型考慮了一個(gè)國(guó)家因子、多個(gè)行業(yè)因子以及多個(gè)風(fēng)格因子。假設(shè)市場(chǎng)中共有 N 支股票，P 個(gè)行業(yè)，以及 Q 個(gè)風(fēng)格因子。在任意給定時(shí)間點(diǎn)，該模型使用因子暴露和同期的個(gè)股收益率構(gòu)建截面回歸(cross-sectional regression)如下：

　　

　　其中 r_n 是第 n 支股票的收益率，r_f 是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。X_n^{I_p} 是股票 n 在行業(yè) I_p 的暴露，如果假設(shè)一個(gè)公司只能屬于一個(gè)行業(yè)，那么 X_n^{I_p} 的取值為 0(代表該股票不屬于這個(gè)行業(yè))或者 1(代表該股票屬于這個(gè)行業(yè))。X_n^{S_q} 是股票 n 在風(fēng)格因子 S_q 的暴露，它的取值經(jīng)過(guò)了某種標(biāo)準(zhǔn)化(標(biāo)準(zhǔn)化的方法會(huì)在下文說(shuō)明)。u_n 為股票 n 的超額收益中無(wú)法被因子解釋的部分，因此也被稱(chēng)為該股票的特異性收益。f_C 為國(guó)家因子的因子收益率(所有股票在國(guó)家因子上的暴露都是1);f_{I_p} 為行業(yè) I_p 因子的因子收益率;f_{S_q} 為風(fēng)格因子 S_q 的因子收益率。

　　上式就是 CHE5 多因子模型。在這個(gè)模型中，國(guó)家因子的因子暴露和 P 個(gè)行業(yè)的因子暴露之間存在共線性。具體來(lái)說(shuō)，國(guó)家因子的因子暴露向量可以表達(dá)為 P 個(gè)行業(yè)因子因子暴露向量的線性組合。這會(huì)造成上式的解不唯一。為此，對(duì)行業(yè)因子的因子收益率作如下限制：

　　

　　其中 s_{I_p} 是所有屬于行業(yè) I_p 的股票的按流通市值計(jì)算出的權(quán)重之和。

　　通過(guò)截面回歸，對(duì) CHE5 模型求解的對(duì)象是每個(gè)因子的投資組合中所有股票的配比權(quán)重。對(duì)于因子 k 和股票 n 來(lái)說(shuō)，用符號(hào) ω_{kn} 來(lái)表示。一旦得到所有的 ω_{kn}，便可通過(guò)下式求出當(dāng)期因子的收益率 f_k:

　　

　　對(duì) CHE5 模型求解其實(shí)是一個(gè)多因子回歸的求解。把多個(gè)因子放在一起回歸同時(shí)求解就是為了考慮不同因子之間的相關(guān)性。這可以保證根據(jù)因子權(quán)重 ω_{kn} 來(lái)構(gòu)建的因子投資組合對(duì)于這個(gè)模型所涉及的所有因子都是純因子的投資組合。對(duì)于任何一個(gè)風(fēng)格因子 S_q，上述截面回歸保證了它的投資組合僅僅在這個(gè)因子上有 1 個(gè)單位的暴露，而在其他所有因子上均沒(méi)有任何暴露，即

　　

　　對(duì)于國(guó)家因子和行業(yè)因子的投資組合，“純因子”組合的解釋略有不同，我們會(huì)在第 4 節(jié)中闡述。

　　前面說(shuō)到，在使用截面回歸求解時(shí)，必須對(duì)風(fēng)格因子的因子暴露進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化(國(guó)家和行業(yè)因子的因子暴露不需要標(biāo)準(zhǔn)化)。令 s_n 表示股票 n 的流通市值權(quán)重。對(duì)風(fēng)格因子的因子暴露進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的初衷是這樣的：按照股票的流通市值權(quán)重構(gòu)建的投資組合等同于整個(gè)市場(chǎng)，而市場(chǎng)對(duì)所有的風(fēng)格因子都應(yīng)該是中性的。因此，按流通市值權(quán)重構(gòu)建的股票投資組合在所有風(fēng)格因子上的暴露必須是 0。這意味著經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后的風(fēng)格因子暴露 X_n^{S_q} 必須滿足：

　　

　　此外，我們還必須對(duì)風(fēng)格因子的因子暴露進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)化，即要求對(duì)每一個(gè)風(fēng)格因子 S_q，X_n^{S_q} 的標(biāo)準(zhǔn)差為 1。這樣便完成了對(duì)風(fēng)格因子的因子暴露的標(biāo)準(zhǔn)化。

　　三、國(guó)家因子的本質(zhì)

　　相比于早期的中國(guó)股票因子模型，CHE5 中的關(guān)鍵變化之一是加入了國(guó)家因子。(類(lèi)似的，在針對(duì)美國(guó)市場(chǎng)的最新模型 USE4 中，Barra 也加入了這一因子。)那么，國(guó)家因子投資組合的本質(zhì)是什么呢?

　　國(guó)家因子投資組合的實(shí)質(zhì)是按流通市值為權(quán)重的市場(chǎng)組合。

　　有點(diǎn)繞?沒(méi)關(guān)系，一步一步來(lái)。對(duì)于國(guó)家因子，所有個(gè)股的暴露都是 1，這個(gè)組合的收益率為 f_C。而在市場(chǎng)組合中，個(gè)股是按流通市值權(quán)重配置的，我們用 r_M 表示市場(chǎng)組合的收益。那么，只有當(dāng) f_C 近似的等于 r_M 時(shí)，上面的結(jié)論才成立。下面就來(lái)看看 f_C 和 r_M 是否近似相等。

　　由前文所述，s_n 是股票 n 的流通市值權(quán)重。將 {s_n}, n = 1, …, N 這一組權(quán)重帶入到 CHE5 的因子模型中可以得到如下關(guān)系。其中左側(cè)就是市場(chǎng)收益 r_M，右側(cè)是使用國(guó)家因子、行業(yè)因子、風(fēng)格因子、以及個(gè)股特異性收益率對(duì) r_M 的分解。

　　

　　上式中最后一項(xiàng)是所有股票特異性收益的和，由于它的值非常小(接近 0)，因此在推導(dǎo)的最后一步被忽略了。推導(dǎo)中的核心在于倒數(shù)第三步中的中間兩項(xiàng)如何變?yōu)?0。對(duì)于第一個(gè) 0，它用到了行業(yè)因子收益率按行業(yè)市值加權(quán)為 0 以排除行業(yè)和國(guó)家因子之間的共線性這個(gè)約束條件。對(duì)于第二個(gè) 0，它是根據(jù)風(fēng)格因子是使用流通市值權(quán)重來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化這個(gè)定義來(lái)的。由此可見(jiàn)，在 CHE5 模型的定義下，f_C 這個(gè)國(guó)家因子收益率確實(shí)近似的代表了市場(chǎng)組合的收益率，因此國(guó)家因子的組合就(近似地)是市場(chǎng)組合。在新版多因子模型中增加這一項(xiàng)是非常必要的。

　　事實(shí)上，在對(duì) CHE5 進(jìn)行截面回歸求解后可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)家因子的投資組合中，個(gè)股 n 的權(quán)重 ω_{Cn} 非常接近它的流通市值權(quán)重 s_n。

　　四、純因子投資組合的性質(zhì)

　　通過(guò)上面的介紹我們已經(jīng)知道，Barra 的截面回歸模型針對(duì)國(guó)家因子、行業(yè)因子以及風(fēng)格因子分別構(gòu)建了純因子投資組合。那么，這些組合有著怎樣的性質(zhì)呢?

　　4.1 國(guó)家純因子投資組合

　　由 f_C ≈ r_M 可知，國(guó)家純因子投資組合就是近似的市場(chǎng)組合，它是純多頭組合：

　　國(guó)家純因子是滿額投資的(fully invested)。國(guó)家純因子的投資組合中所有股票(近似)按流通市值取權(quán)重，因此全部大于 0，即均為做多，不存在做空任何個(gè)股的情況。該投資組合使用了 100% 的資金。

　　國(guó)家純因子投資組合對(duì)行業(yè)的暴露不為 0。由定義可知，該投資組合在行業(yè) I_p 的因子暴露為：

　　

　　由于每個(gè)行業(yè)都包括一些股票(即對(duì)任何一個(gè)行業(yè) I_p，總有一些股票滿足 X_n^{I_p} = 1)，且股票的權(quán)重 s_n > 0，因此上式大于 0。事實(shí)上，國(guó)家純因子投資組合按照行業(yè)的市值權(quán)重暴露于不同的行業(yè)之中。

　　國(guó)家純投資組合在所有風(fēng)格因子上的暴露均為 0。

　　4.2 行業(yè)純因子投資組合

　　行業(yè)因子的純因子投資組合是一個(gè)多空組合，它滿足以下特征：

　　行業(yè)純因子投資組合是零額投資(dollar-neutral)。在這個(gè)投資組合中，我們做空一部分股票，然后用賣(mài)出股票的錢(qián)來(lái)做多另外一部分股票，因此整體來(lái)看我們的絕對(duì)投資額度為 0。

　　行業(yè)純因子投資組合的本質(zhì)是 100% 做多該行業(yè)，并 100% 做空國(guó)家純因子組合(市場(chǎng)組合)。由于國(guó)家純因子組合對(duì)所有行業(yè)都有暴露，因此行業(yè)純因子對(duì)自身行業(yè)有正的暴露，對(duì)其他所有行業(yè)有負(fù)的暴露。行業(yè)純因子投資組合是 100% 做多該行業(yè) 100% 做空市場(chǎng)，因此從業(yè)務(wù)上解釋?zhuān)@個(gè)組合就是認(rèn)為該行業(yè)可以跑贏市場(chǎng)，該組合對(duì)應(yīng)的就是該行業(yè)相對(duì)于市場(chǎng)的超額收益。

　　行業(yè)純因子投資組合對(duì)所有風(fēng)格因子的暴露為 0。該投資組合賺取的僅僅是行業(yè)相對(duì)市場(chǎng)的超額收益，這個(gè)超額收益不來(lái)自對(duì)任何風(fēng)格因子的風(fēng)險(xiǎn)暴露(因?yàn)樵摻M合對(duì)任何風(fēng)格因子的風(fēng)險(xiǎn)暴露為 0)。

　　4.3 風(fēng)格純因子投資組合

　　風(fēng)格因子的純因子投資組合同樣是一個(gè)多空組合，它滿足下列特征：

　　風(fēng)格純因子投資組合是零額投資(dollar-neutral)。在這個(gè)投資組合中，我們做空一部分股票，然后用賣(mài)出股票的錢(qián)來(lái)做多另外一部分股票，絕對(duì)投資額度為 0。

　　風(fēng)格純因子投資組合對(duì)該因子有 1 個(gè)單位的暴露。

　　風(fēng)格純因子投資組合對(duì)自身風(fēng)格因子外的其他所有因子、包括國(guó)家因子、行業(yè)因子和其他風(fēng)格因子，的暴露都是 0。從業(yè)務(wù)上解釋?zhuān)撏顿Y組合是靠?jī)H僅暴露于該因子來(lái)賺取這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的超額收益。

　　暫時(shí)拋開(kāi)純因子組合的可投資性，上面的結(jié)果對(duì)于因子投資有著非常重要的意義。它說(shuō)明，如果我們從整體上看好市場(chǎng)，那么只需要持有國(guó)家因子的純因子組合(即近似的市場(chǎng)組合);如果我們看好了某些行業(yè)，那么只需要持有那些特定行業(yè)的行業(yè)純因子組合，從而賺取行業(yè)相對(duì)于市場(chǎng)的超額收益;如果我們看好了某個(gè)風(fēng)格因子(比如小市值、價(jià)值等)，那么只需要持有這些因子的純因子組合，去賺取通過(guò)暴露于這些因子的超額收益。

　　這就是 Barra 這個(gè)模型的最大意義 —— 它可以針對(duì)我們喜歡的因子(無(wú)論是市場(chǎng)、行業(yè)或是風(fēng)格)，構(gòu)建出純粹的僅僅針對(duì)于那些因子的投資組合，從而捕捉這些因子的風(fēng)險(xiǎn)收益。

　　五、如何理解風(fēng)險(xiǎn)因子收益

　　經(jīng)過(guò)了上一節(jié)的解釋?zhuān)覀兏敢獍岩蜃邮找胬斫鉃橐换@子股票(即圍繞該因子構(gòu)建的投資組合)的共性收益(系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià))。該投資組合如果賺錢(qián)，那么靠的是該投資組合在該風(fēng)險(xiǎn)因子上的單位暴露，靠的是該風(fēng)險(xiǎn)因子在時(shí)間維度上所帶來(lái)的有效而穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。從風(fēng)險(xiǎn)暴露的角度來(lái)說(shuō)，所有股票 —— 無(wú)論被做多還是被做空 —— 在該組合中的貢獻(xiàn)都是“一樣的”，都是必不可少的。這和精選個(gè)股(通過(guò)深度研究或者靠其他歪門(mén)邪道)來(lái)賺取個(gè)股的特異性收益 u_n 是完全不同的，因?yàn)榧円蜃油顿Y組合中股票的特異型收益幾乎為 0。

　　當(dāng)然，在現(xiàn)實(shí)中，我們不得不面對(duì)“可投資性”的問(wèn)題。當(dāng)我們無(wú)法按照純因子投資組合的權(quán)重來(lái)實(shí)際構(gòu)建投資組合(比如無(wú)法做空一些股票)時(shí)，我們就面臨兩個(gè)問(wèn)題：

　　1. 實(shí)際的投資組合已經(jīng)不再是純因子投資組合;它無(wú)法保證純因子投資組合在因子暴露上的特點(diǎn)。

　　2. 對(duì)個(gè)股的特異性收益和其風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法做到充分分散，所以就不能忽視股票特異性收益自身的風(fēng)險(xiǎn)。

　　以上兩點(diǎn)說(shuō)明，在種種限制下，如果構(gòu)建的投資組合的權(quán)重和純因子投資組合理論權(quán)重不一致時(shí)，該投資組合便沒(méi)有有效的暴露在該因子之下，也沒(méi)有對(duì)其他因子隔離。此外，該組合又引入了無(wú)法忽略的特異性收益的風(fēng)險(xiǎn)。

　　美國(guó)的 AQR 基金寫(xiě)過(guò)一篇文章來(lái)分析巴菲特的選股能力(Frazzini et al. 2013)。結(jié)果顯示，巴菲特選股的收益率幾乎可以完全被 1 個(gè)市場(chǎng)因子和 5 個(gè)風(fēng)格因子的收益率來(lái)解釋。它說(shuō)明巴菲特的投資組合能賺錢(qián)是因?yàn)樗砸欢ǖ臋?quán)重有效的暴露在了這 6 個(gè)因子之中，長(zhǎng)期穩(wěn)定地賺取了這 6 個(gè)因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。巴菲特有一個(gè)科學(xué)的價(jià)值投資框架來(lái)保證它的投資組合對(duì)最合理的風(fēng)險(xiǎn)因子有著最合理的風(fēng)險(xiǎn)暴露，這些風(fēng)險(xiǎn)因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為他帶來(lái)了年復(fù)一年的優(yōu)秀收益。

　　六、不是所有的風(fēng)險(xiǎn)因子都能帶來(lái)超額收益

　　對(duì) CHE5 的求解僅僅用到了給定時(shí)間(比如某月或者某季度)的股票截面數(shù)據(jù)。因此，得到的因子收益率僅僅反映在該時(shí)刻因子能取得什么樣的收益。為了驗(yàn)證一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子是否可以有效的帶來(lái)超額收益，我們必須在時(shí)序上對(duì)該因子的收益率做統(tǒng)計(jì)分析。

　

　　上圖展示了 4 種典型的因子收益率在時(shí)間維度上的統(tǒng)計(jì)特征：

　　1. 在左上角的第一幅圖中，因子收益率在大部分時(shí)間為正，但波動(dòng)較大。這說(shuō)明該因子雖然可以貢獻(xiàn)超額收益，但是其自身波動(dòng)也帶來(lái)了它對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

　　2. 在右上角的第二幅圖中，因子收益率在大部分時(shí)間為正，且波動(dòng)很小。這說(shuō)明該因子不但可以穩(wěn)定的貢獻(xiàn)超額收益，其自身的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也非常低。這在理論上是較優(yōu)秀的收益因子。

　　3. 在左下角的第三幅圖中，因子收益率時(shí)正時(shí)負(fù)，波動(dòng)很大，在統(tǒng)計(jì)上無(wú)法貢獻(xiàn)非0的超額收益。因此，該因子無(wú)法帶來(lái)超額收益，但是它可以顯著的描述某種系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。因此這個(gè)因子是一個(gè)優(yōu)秀的風(fēng)險(xiǎn)因子，但它不是收益因子。

　　4. 在右下角的第四幅圖中，因子收益率在過(guò)去顯著為正，可以貢獻(xiàn)穩(wěn)定的超額收益，但是在最近不再有效，轉(zhuǎn)變?yōu)榧兇獾娘L(fēng)險(xiǎn)因子，無(wú)法貢獻(xiàn)超額收益，僅能產(chǎn)生系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

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AQF核心課程體系

　　

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　　在評(píng)價(jià)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子時(shí)，應(yīng)按照正確的方法得到每個(gè)時(shí)間截面的純因子投資組合，進(jìn)而算出每一期的因子收益率。然后，通過(guò)對(duì)因子收益率的時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最終判定該因子能否在長(zhǎng)期穩(wěn)定的貢獻(xiàn)超額收益。同時(shí)，對(duì)因子收益率的統(tǒng)計(jì)分析也可以得到因子收益率之間的協(xié)方差矩陣，它是推導(dǎo)個(gè)股之間的協(xié)方差矩陣的必要條件之一。

　　參考文獻(xiàn)

　　Frazzini, A., D. Kabiller, and L. H. Pedersen (2013). Buffett’s alpha. Working paper 19681, National Bureau of Economic Research.

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聲明丨作者：石川，量信投資創(chuàng)始合伙人，清華大學(xué)學(xué)士、碩士，麻省理工學(xué)院博士;精通各種概率模型和統(tǒng)計(jì)方法，擅長(zhǎng)不確定性隨機(jī)系統(tǒng)的建模及優(yōu)化。版權(quán)歸原作者所有~