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摘要

　　西蒙斯是被量化圈所廣為追捧的量化之神，旗下的大獎(jiǎng)?wù)禄饎?chuàng)造了無數(shù)神話。成立初期的創(chuàng)始人中，有一位科學(xué)家發(fā)明了廣泛應(yīng)用在語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域的鮑姆-威爾士算法。隱馬爾可夫模型(HMM)已經(jīng)被成功應(yīng)用在工程領(lǐng)域，并取得了具有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的重要成果。

　　本文將西蒙斯大獎(jiǎng)?wù)禄鸬睦?隱馬爾可夫模型應(yīng)用到我國(guó)股市的預(yù)測(cè)中，通過對(duì)股票數(shù)據(jù)序列的模式識(shí)別來對(duì)大盤走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

　　一、前言：從大獎(jiǎng)?wù)轮v起

　　西蒙斯是被量化圈所廣為追捧的量化之神，在全球金融危機(jī)的08年，大部分對(duì)沖基金都虧損背景下，其收益高達(dá)80%。

　　西蒙斯創(chuàng)辦的文藝復(fù)興科技公司擁有一群物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，這群人聚在一起到底搞出了什么賺錢利器?一直是外界所猜測(cè)。眾說紛紜，而其中隱馬爾科夫模型也由于一些原因被推舉出來。

　　本文將隱馬爾可夫模型應(yīng)用到我國(guó)股市的預(yù)測(cè)中，通過對(duì)股票數(shù)據(jù)序列的模式識(shí)別來對(duì)大盤走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

　　二、HMM范例及原理

　　先簡(jiǎn)單回顧一下馬爾科夫鏈。馬爾可夫鏈，是指數(shù)學(xué)中具有馬爾可夫性質(zhì)的離散事件隨機(jī)過程。馬爾科夫性用數(shù)學(xué)公式表示如下：

　　隱馬爾科夫模型

　　馬爾科夫經(jīng)典范例：

　　根據(jù)當(dāng)前天氣的情況來預(yù)測(cè)未來天氣情況。一種辦法就是假設(shè)每天的天氣狀態(tài)都只依賴于前一天的狀態(tài)。以下展示了天氣預(yù)測(cè)的馬爾科夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖：

　　隱馬爾科夫模型

　　假設(shè)天氣預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下：

　　隱馬爾科夫模型

　　這個(gè)矩陣表示，如果昨天是陰天，那么今天有25%的可能是晴天，12.5%的概率是陰天，62.5%的概率會(huì)下雨，很明顯，矩陣中每一行的和都是1。

　　為了初始化這樣一個(gè)系統(tǒng)，我們需要一個(gè)初始的概率向量：

　　隱馬爾科夫模型

　　這個(gè)向量表示第一天是晴天。到這里，我們就為上面的一階馬爾科夫過程定義了以下三個(gè)部分：

　　狀態(tài)：晴天、陰天和下雨。

　　初始向量：定義系統(tǒng)在時(shí)間為0的時(shí)候的狀態(tài)的概率。

　　狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：每種天氣轉(zhuǎn)換的概率。所有的能被這樣描述的系統(tǒng)都是一個(gè)馬爾科夫過程。

　　然而在某些情況下，馬爾科夫過程不足以描述我們希望發(fā)現(xiàn)的模式?；谟^測(cè)序列及隱含變量建立HMM模型，在模式識(shí)別上有一定優(yōu)勢(shì)。

　　HMM(隱馬爾科夫)經(jīng)典范例：

　　假設(shè)有3個(gè)不同的骰子。骰子1有6個(gè)面，稱為D6，每個(gè)面對(duì)應(yīng)數(shù)字出現(xiàn)的概率是1/6;骰子2有4個(gè)面，稱為D4，每個(gè)面對(duì)應(yīng)數(shù)字出現(xiàn)的概率是1/4;骰子3有8個(gè)面，稱為D8，每個(gè)面對(duì)應(yīng)數(shù)字出現(xiàn)的概率是1/8。

　　隱馬爾科夫模型

　　現(xiàn)在擲骰子10次，并假設(shè)得到這么一串?dāng)?shù)字：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4，這串?dāng)?shù)字叫做觀測(cè)序列。但是在隱馬爾可夫模型中，我們不僅僅有這么一串可見狀態(tài)鏈，還有一串隱含狀態(tài)鏈。在這個(gè)例子里，這串隱含狀態(tài)鏈就是你用的骰子的序列。比如，隱含狀態(tài)鏈有可能是：D4 D6 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D6 D4。

　　一般來說，HMM中說到的馬爾可夫鏈其實(shí)是指隱含狀態(tài)鏈，因?yàn)殡[含狀態(tài)(骰子)之間存在轉(zhuǎn)換概率。

　　在我們這個(gè)例子里，D6的下一個(gè)狀態(tài)是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一個(gè)狀態(tài)是D4，D6，D8的轉(zhuǎn)換概率也都一樣是1/3。這樣設(shè)定是為了最開始容易說清楚，但是我們其實(shí)是可以隨意設(shè)定轉(zhuǎn)換概率的。比如，我們可以這樣定義，D6后面不能接D4，D6后面是D6的概率是0.9，是D8的概率是0.1。這樣就是一個(gè)新的HMM。

　　可見狀態(tài)之間沒有轉(zhuǎn)換概率，但是隱含狀態(tài)和可見狀態(tài)之間有一個(gè)概率叫做輸出概率。就我們的例子來說，六面骰子(D6)得到每個(gè)數(shù)字的輸出概率都是1/6(假設(shè)骰子沒被動(dòng)過手腳)。

　　隱馬爾科夫模型

　　在上面的這些情況下，可以觀察到的狀態(tài)序列和隱藏的狀態(tài)序列是概率相關(guān)的。于是我們可以將這種類型的過程建模為有一個(gè)隱藏的馬爾科夫過程和一個(gè)與這個(gè)隱藏馬爾科夫過程概率相關(guān)的并且可以觀察到的狀態(tài)集合，就是隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model)，簡(jiǎn)稱HMM。

　　HMM的三個(gè)問題及算法：

　　對(duì)于股市我們也常常面臨以下的問題：我們希望基于能觀測(cè)到的有限的信息(股價(jià)、成交量及波動(dòng)率)來預(yù)測(cè)我們所無法得知的股價(jià)背后驅(qū)動(dòng)因素，乃至預(yù)測(cè)股價(jià)的漲跌原理，這個(gè)預(yù)測(cè)的建模過程與HMM不乏有許多相似之處。

　　HMM模型的構(gòu)建，重點(diǎn)在于分別解決三種問題：

　　問題1：知道骰子有幾種(隱含狀態(tài)數(shù)量)，每種骰子是什么(轉(zhuǎn)換概率)，根據(jù)擲骰子擲出的結(jié)果(可見狀態(tài)鏈)，我想知道每次擲出來的都是哪種骰子(隱含狀態(tài)鏈)。

　　問題2：知道骰子有幾種(隱含狀態(tài)數(shù)量)，每種骰子是什么(轉(zhuǎn)換概率)，根據(jù)擲骰子擲出的結(jié)果(可見狀態(tài)鏈)，我想知道擲出這個(gè)結(jié)果的概率。

　　問題3：知道骰子有幾種(隱含狀態(tài)數(shù)量)，不知道每種骰子是什么(轉(zhuǎn)換概率)，觀測(cè)到很多次擲骰子的結(jié)果(可見狀態(tài)鏈)，我想反推出每種骰子是什么(轉(zhuǎn)換概率)。

　　隱馬爾科夫模型

　　三、HMM在股市預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

　　HMM在語(yǔ)音識(shí)別中的應(yīng)用流程：

　　(1)首先，從輸入的語(yǔ)音中提取相應(yīng)的數(shù)字特征序列，并對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到局部較優(yōu)參數(shù)估計(jì)。HMM語(yǔ)音識(shí)別模型訓(xùn)練過程如下圖：

　　隱馬爾科夫模型

　　(2)其次，輸入需要進(jìn)行識(shí)別的語(yǔ)音，通過提取相應(yīng)的數(shù)字特征序列，再運(yùn)用向前-向后算法對(duì)各類模型進(jìn)行似然估計(jì)，得到最大概率的模型輸出，從而實(shí)現(xiàn)識(shí)別功能。HMM模型語(yǔ)音識(shí)別過程如下圖：

　　隱馬爾科夫模型

　　基于HMM模式識(shí)別模型的股市走勢(shì)預(yù)測(cè)：

　　(1)首先，按照事先分類，選取歷史上屬于同類走勢(shì)的日期以及該日期之前若干個(gè)星期的股票數(shù)據(jù)，提取股票數(shù)據(jù)中某些特征指標(biāo)(成交價(jià)格，成交量，等等)形成相應(yīng)的序列作為模型的輸入，并應(yīng)用Baum-Welch算法對(duì)各類模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程如下圖：

　　隱馬爾科夫模型

　　(2)其次，根據(jù)訓(xùn)練好的HMM模型，選取若干個(gè)星期的股票特征指標(biāo)(成交價(jià)格，成交量，等等)序列作為輸入，應(yīng)用向前-向后算法計(jì)算各個(gè)模型發(fā)生的概率，選取最大概率對(duì)應(yīng)的模型，從而得到下一階段股票走勢(shì)的識(shí)別結(jié)果。識(shí)別過程如下圖：

　　隱馬爾科夫模型

　　四、HMM策略實(shí)證結(jié)果

　　4.1、策略說明

　　擇時(shí)指數(shù)：滬深300指數(shù);

　　時(shí)間區(qū)間：2007/07/20至2016/09/09;

　　我們分別基于大盤的漲跌幅、換手率、成交金額以及每日的主動(dòng)買賣盤金額等數(shù)據(jù)構(gòu)造不同的觀測(cè)序列變量如下：

　　X1: 股票日收益率;

　　X2: 資金日凈流入占當(dāng)日所有流動(dòng)資金的比例;

　　X3: 日總流動(dòng)資金環(huán)比;

　　X4: 標(biāo)準(zhǔn)化資金流，即：(日總流動(dòng)資金-過去一年平均流動(dòng)資金/過去一年流動(dòng)資金波動(dòng)率。

　　X5: 換手率日環(huán)比;

　　X6: 成交金額日環(huán)比;

　　X7: 標(biāo)準(zhǔn)化成交金額日。

　　從中選擇不同的變量構(gòu)造觀測(cè)變量組合，并根據(jù)標(biāo)的指數(shù)周漲跌情況將所有樣本劃分為兩類(分別對(duì)應(yīng)漲、跌)，分別運(yùn)用觀測(cè)變量組合訓(xùn)練不同的HMM模型。

　　4.2、基于HMM的指數(shù)擇時(shí)原理

　　基于不同類型(分漲、跌兩類)樣本數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練得到對(duì)應(yīng)的模型：HMM1和HMM2，根據(jù)最新觀測(cè)變量輸入之后的概率高低作為下周大盤漲跌的判斷依據(jù)，對(duì)指數(shù)進(jìn)行多空操作。此外，為了避免模型連續(xù)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤導(dǎo)致的策略較大虧損，我們加入了信號(hào)止損機(jī)制：當(dāng)最近一次信號(hào)開倉(cāng)起來，策略累計(jì)虧損達(dá)到某個(gè)閥值(如5%)，則對(duì)當(dāng)前倉(cāng)位進(jìn)行平倉(cāng)，直到下一次出現(xiàn)相反信號(hào)再重新開倉(cāng)

　　4.3、策略表現(xiàn)

　　(1)不考慮做空

　　若當(dāng)信號(hào)為空時(shí)，指數(shù)空倉(cāng)，不考慮做空，則在2007年07月20至2016年9月9日共450周間，共發(fā)出了62次買入信號(hào)和61次賣出信號(hào)，信號(hào)止損信號(hào)8次。平均每3.8周一次買賣信號(hào)。其中，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確為250周，準(zhǔn)確率為56 %，策略累計(jì)收益率為183%，年化21.1%。

　　隱馬爾科夫模型

　　(2)考慮做空

　　若當(dāng)信號(hào)為空時(shí)，指數(shù)開空倉(cāng)，則在2007年07月20日至2016年9月9日共450周間，共發(fā)出了62次買入信號(hào)和61次賣出信號(hào)，信號(hào)止損信號(hào)16次，由于止損而空倉(cāng)31周。平均每3.8周一次買賣信號(hào)。其中，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確為250周，準(zhǔn)確率為56 %，策略累計(jì)收益率為899%，年化103.9%。

　　隱馬爾科夫模型

　　五、總結(jié)

　　5.1、研究意義和創(chuàng)新點(diǎn)

　　本報(bào)告首次提出將HMM模式識(shí)別模型引入到股票價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)問題中，通過解決HMM模型中的學(xué)習(xí)問題和識(shí)別問題，建立了一個(gè)基于股票日收益率以及日資金流等變量的對(duì)股票指數(shù)擇時(shí)模型，經(jīng)實(shí)證檢驗(yàn)，無論是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和擇時(shí)策略收益，該模型都取得了比較不錯(cuò)的效果，具有相當(dāng)?shù)睦碚摵同F(xiàn)實(shí)意義。

　　由于HMM模型的相關(guān)算法相當(dāng)成熟，且具有效率高，效果好以及易于通過已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練等特點(diǎn)，因此選用HMM模型進(jìn)行股票波動(dòng)模式識(shí)別不僅是一個(gè)較大的創(chuàng)新，更是一個(gè)值得探討的選擇。

　　5.2、模型的不足

　　(1)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率有待進(jìn)一步提高;

　　(2)輸入向量的選擇是HMM模型的關(guān)鍵，本文僅針對(duì)股價(jià)、換手率以及資金流等構(gòu)造輸入變量，所能提取的股市信息存在局限。

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