問任何在華爾街的人，“目前市場狀況如何?”你都很可能會獲得三個答案中的一個：牛市、熊市或盤整。對一般交易者來說，這些術語粗略地描述了市場的狀態(tài)。但對于數學上的某個概念，這些術語則精確描述了價格走向。

　　這個概念是隱馬爾可夫模型(HMM)。它是由哈佛大學的數學家Leonard E. Baum博士和他的同事共同提出來的。模型的假設是，市場處于以下五種狀態(tài)之一——超級熊市、熊市、盤整、牛市或超級牛市——在任意給定的時間，狀態(tài)之間的轉換均服從馬爾可夫性質。也就是，轉換只與市場前一期狀態(tài)有關，而與更早期狀態(tài)無關。轉換概率表明了市場是如何在這五個狀態(tài)之間轉換的。

　　假設市場服從馬爾可夫性質，有時被認為是一個好的假設，因為它消除了滯后的問題。當基于過去很久的價格行為進行計算時，由此得到的結論并沒有太多價值。回溯的時間越長，價格行為對當前交易決策的有效性越低。

　　正如我們知道熊市和牛市表現不同，每一個狀態(tài)也都會根據觀測變量呈現出不同的概率分布。觀測變量可以是我們關于市場的任何形式的物理量，比如說價格和指標。他們有雙重用途，第一，如果我們知道市場處于某種狀態(tài)，就可以通過狀態(tài)分布推斷出市場下一個可能的狀態(tài);第二，觀察序列可以用于刻畫市場狀態(tài)(見下圖“狀態(tài)轉換”)。HMMs的假設是市場始終處于五種狀態(tài)之一，而且轉換到另一狀態(tài)的概率取決于當前的狀態(tài)：當市場處于牛市狀態(tài)(wb)時，它有0.15的概率會轉換到熊市狀態(tài)(wu)，有0.3的概率轉換到盤整狀態(tài)(r)。

　　

　　在過去的十年里，隱馬爾可夫模型(HMMs)已經悄悄進入對沖基金的武器庫。由于他們邏輯合理的建模過程和對馬爾科夫性質的精確應用，寬客們已經能夠很好地將隱馬爾可夫模型(HMMs)用于盈利交易信號的產生。

　　然而，當要結合下一波交易技術時，隱馬爾可夫模型(HMMs)顯示出了它的局限性。對沖基金逐漸認識到，想要在這個市場中獲勝，僅僅使用一維數據是不夠的。多周期交易技術、配對交易以及市場互動分析等都得到深入研究。但是早期的隱馬爾可夫模型(HMMs)無法整合這些新想法，因此需要進行擴展以滿足這種可能。因此，耦合隱馬爾可夫模型(CHMM)出現了。

　　不同于Baum的原版HMM具有標準的應用數學公式，CHMM是一個新的研究，大概開始于本世紀頭十年的中期，還沒有一個標準的公式。盡管來自不同大學的研究員給出的CHMMs的公式都不一樣，但是他們有一個共同的潛在主題：采用兩個HMMs，并通過他們的轉移概率進行耦合。

　　讓我們首先給兩個HMMs取個名字。HMM1將基于外匯市場建模，而HMM2將基于商品市場建模。HMM1和HMM2共同構成我們的CHMM。正如前面所說，隨著時間的推進，每個市場的狀態(tài)將以一定的概率轉換到另一個狀態(tài)。不似之前的是，這個概率現在同時取決于兩個市場的當前狀態(tài)。這也就是兩個市場之間的耦合(見下圖“兩個HMMs耦合”)。

　　

　　在我們模型里提到了兩個市場，那么我們就需要跟蹤兩個觀測變量數據，也就是外匯市場和商品市場的價格或指標。我們把兩個觀測序列輸入我們的CHMM，讓它們自動重新配置以較佳表示各個市場。

　　得到的結果是一個具有預測能力的模型，該模型可以預測外匯和商品市場的下一個觀測值。在兩個HMMs的整個耦合過程中，狀態(tài)轉換仍符合馬爾科夫性質。HMMs的優(yōu)點保留下來，滯后性問題得以處理以及加入另一維度的數據得以實現。寬客們迅速開始探索用資產對建立CHMM。

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　　對我們來說，為了利用CHMM的預測能力，我們較好利用兩個高度相關或者高度不相關的資產進行建模。

　　黃金和瑞士法郎之間的關系讓我們選擇了這兩個市場。一，有人認為，在經濟動蕩期間，投資者傾向于拋掉美元轉而持有黃金，因為黃金具有保值的功能，這意味著這之間存在一種負相關性。二，黃金出售計劃后，瑞士國家銀行持有1290噸黃金儲備，這相當于瑞士20%的資產，因此，瑞士法郎和黃金的價格應該是朝不同的方向運動。這兩種關系讓我們相信USD/CHF和黃金之間是負相關的;一個價格的上升意味著另一個價格的下跌(見下圖“USD/CHF vs. Gold ”)。

　　

　　現在，我們用USD/CHF和黃金耦合一個CHMM以設計一個交易策略。首先，我們定義可觀測量。就是將資產的物理量用于規(guī)則以產生交易信號。如果我們交易的是分布的尾部，它將是CCI指標。如果我們順應趨勢，它將是ADX指標。與我們的策略一致，我們把可觀測量定義為RSI指標，這樣，USD/CHF和黃金的相對強弱就可以用RSIs來刻畫。

　　第二，我們需要構建我們的策略。由于我們的目標是要描述CHMM的特征，我們將使用一個簡單的4周期10分鐘RSI，當它向上穿越20%(超賣)時做多，當它向下穿越80%(超買)時做空。

　　我們將使用CHMM預測的USD/CHF的RSI的值而非真實的RSI。當把黃金的RSI納入考慮范圍時，雖然看起來我們需要設定一個過濾條件，但是實際不需要。CHMM理論之美就在于狀態(tài)轉換背后蘊含著這個關系：USD/CHF與黃金的耦合。當把USD/CHF和黃金的4周期RSI數值定期加載進CHMM，它將在每一次加載的時候進行重新配置，計算出最具實際意義的USD/CHF和CHMM之間的關系。任何對USD/CHF的預測都會加入對USD/CHF和黃金相對強弱關系的考慮。

　　最后，我們設定一個3:1的盈虧比，分別用2倍12周期ATR進行止損，6倍12周期ATR進行止盈。此外，我們首先用固定頭寸運行我們的策略，然后采用根據CHMM轉換狀態(tài)的概率乘以固定頭寸得到的動態(tài)頭寸運行策略?；旧?，我們對每筆交易的信心與模型預測下一狀態(tài)的置信度是一致的(見下圖“狀態(tài)轉化和RSI值”)。

　　

　　評估CHMM策略成功與否，也就是比較基于CHMM的RSI預測值進行交易是否比實際RSI值更具盈利能力。后面將對此進行比較。

　　為了檢驗CHMM模型準確預測值的穩(wěn)健性，我們將利用模型基于另一個指標CCI來進行交易。由于篇幅的原因，我們將不會詳細介紹CCI策略，但是它已經使用實際CCI的值在一段測試期間進行優(yōu)化并取得不錯的績效。然后，我們的目標就是使用預測的CCI值在相同已經獲利的策略上進一步提高利潤。

　　我們比較標準RSI和CCI系統(tǒng)與這些不同版本的利用CHMM(用Viterbi算法和non-Viterbi算法進行預測，并分別采用固定頭寸和動態(tài)頭寸)的系統(tǒng)的績效。測試周期為2013年前四個月的10分鐘價格數據。

　　基于CHMM的RSI和CCI預測值交易取得的績效優(yōu)于標準交易系統(tǒng)?？冃Р町惐憩F在，應用CHMM的RSI系統(tǒng)將原本虧損4.55%的績效變?yōu)橛?.5的%。在第一個月，兩個系統(tǒng)的績效表現比較相近，但之后采用CHMM的系統(tǒng)持續(xù)獲利而標準RSI模型則開始出新虧損(見下圖“CHMM RSI系統(tǒng)”)。在所有四種情況下，夏普比率均提高到1.690-1.923。

　　

　　對CCI策略進行比較時，我們發(fā)現，在所有四個版本中，績效均有所提高。標準CCI策略的收益率為0.35%。利用CHMM的版本，收益率為0.36%-0.49%(見下圖“CHMM CCI系統(tǒng)”)。進一步比較CHMM版本中的固定頭寸和動態(tài)頭寸下的夏普比率，我們可以看到，在RSI策略中夏普比率提高了0.2，在CCI策略中提高了0.03。這些告訴我們，在預測下一狀態(tài)時，模型中的置信水平同樣是具有價值的。

　　

　　在見證了通過耦合USD/CHF和黃金，CHMM可以提高交易策略的獲利能力，我們不禁想知道還有哪些資產可以通過利用CHMM進行耦合從而獲利。

　　如果我們堅持一個原則，那就是耦合資產之間要么是高度相關或不相關，那么CHMM能保持其盈利性。CHMM和HMM背后的原理足夠穩(wěn)健以解碼兩種資產之間的關系，以及推斷出一個市場的轉換概率如何影響另一個市場。無論是股票同一板塊、利率和指數、日元交叉匯率、外匯和商品、債券和經濟指標、或者甚至是宏觀與微觀價格變動，都很有可能。它歸結為資產選擇和定義觀測變量。CHMM是否可以把三種資產結合在一起?這當然可以。

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