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　　CFA一級(jí)組合學(xué)介紹

　　本學(xué)科的英文全稱(chēng)為：Portfolio management，其關(guān)鍵詞當(dāng)然是portfolio，可以理解為投資者配置資產(chǎn)形成投資籃子的過(guò)程，核心理念在于分散風(fēng)險(xiǎn)。在一級(jí)的學(xué)習(xí)中，本模塊的主要側(cè)重點(diǎn)在于確定portfolio的比重和相關(guān)管理過(guò)程。

　　在CFA考試中，本科目的占比為7%，題目數(shù)量共約為18題，題目和方法都相對(duì)比較固定，和quantitative聯(lián)系較密切，建議將此兩個(gè)模塊放在一起復(fù)習(xí)。同時(shí)，由于一級(jí)考試對(duì)于做題速度的要求較高，建議考生要注意做題進(jìn)度，保持住本模塊的正確率。

　　錯(cuò)題分析

　　精選問(wèn)答1

錯(cuò)題分析

　　A、5.4%

　　B、5.5%

　　C、5.6%

　　答案：A

　　解題思路

　　(1+0.080)/(1+0.0250)-1=5.4%.題目所問(wèn)risk premium為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是相對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率而言。因題目中采取geometric returns,公式為：1+資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益率=(1+無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)(1+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià))，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)收益率/(1+無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)-1.

　　精選問(wèn)答2

　　A、Geometric mean return

　　B、Arithmetic mean return

　　C、Money-weighted return

　　答案：A

　　解題思路

　　The geometric mean compounds the returns instead of the amount invested. Geometric mean用于計(jì)算過(guò)去多期的收益率，Arithmetic mean多用于預(yù)測(cè)未來(lái)一期的收益率，Money-weighted return用于計(jì)算每期投資金額相等的收益率。

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析

　　各項(xiàng)方法的相關(guān)性質(zhì)辨析。

　　精選問(wèn)答3

　　A、Asset 1 and Asset 2

　　B、Asset 1 and Asset 3

　　C、Asset 2 and Asset 3

　　答案：C

　　解題思路

　　運(yùn)用計(jì)算器按鍵2ND, DATA(數(shù)字7)，依次輸入選項(xiàng)中的數(shù)值，并enter確認(rèn)，再按鍵2ND，STAT(數(shù)字8)向下查看r,可計(jì)算出r(1,2)=0.5,r(1,3)=-0.5, r(2,3)=-1.可以看出，只有Asset2和Asset3是完全負(fù)相關(guān)。

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析

　　計(jì)算器計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

　　精選問(wèn)答4

　　With respect to utility theory, the most risk-averse investor will have an indifference curve with the:

　　A、most convexity

　　B、smallest intercept value

　　C、greatest slope coefficient.

　　答案：C

　　解題思路

　　risk-averse investor的無(wú)差異曲線是凸的，本題所問(wèn)為most risk-averse investor，代表了極度厭惡風(fēng)險(xiǎn)的人群，其無(wú)差異曲線是明顯為凸的，其每一單位風(fēng)險(xiǎn)的增加會(huì)要求更高收益率的增加，因此其無(wú)差異曲線斜率很大。如下圖所示。

選項(xiàng)C為描述最為準(zhǔn)確的選項(xiàng)

　　選項(xiàng)C為描述最為準(zhǔn)確的選項(xiàng)。

　　精選問(wèn)答5

　　The set of portfolio on the minimum-variance frontier that dominates all the sets of portfolios below the global minimum-variance is the:

　　A、capital allocation line.

　　B、Markowitz efficient frontier.

　　C、set of optimal risky portfolios.

　　答案：B

　　解題思路

　　此處dominates為有優(yōu)勢(shì)之意，因?yàn)镸arkowitz曲線全部在global minimum portfolio的上方，因此對(duì)于其下方的portfolio是有優(yōu)勢(shì)的。

　　易錯(cuò)點(diǎn)分析

　　對(duì)于題目含義的正確解讀。

對(duì)于題目含義的正確解讀

　　CFA二級(jí)組合學(xué)介紹

　　小編要和同學(xué)們分享一下關(guān)于組合里面的一個(gè)必考的知識(shí)點(diǎn)，就是如何判斷套利，是long還是short，long多少，short多少，套利利潤(rùn)是多少，這一系列問(wèn)題可以看成是一個(gè)類(lèi)型的題，我們?cè)谶@里幫大家整合在一起，進(jìn)行集中的訓(xùn)練，相信大家可以通過(guò)這個(gè)文章，徹底把握這種題型，無(wú)論出題人怎么設(shè)置陷阱都可以拿分!

　　錯(cuò)題分析

　　精選問(wèn)答1

　　我們先拿NOTES上的一道題開(kāi)始熱熱身

　　這種題型最基礎(chǔ)的表達(dá)形式就是這樣子，給你三個(gè)組合ABC，分別給你三個(gè)組合的預(yù)期回報(bào)率和敏感因子，讓你判斷如何套利，short哪個(gè)組合，long哪個(gè)組合。

　　解題思路

　　方法一

　　做這種題，首先我們要知道套利是什么，要想套利我們需要滿足2個(gè)條件：

　　不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)

　　不花一分錢(qián)，也就是空手套白狼

　　順著這個(gè)思路，我們就知道，肯定是要short一個(gè)然后拿short的錢(qián)去long另外一個(gè)，這樣才是空手套白狼，那風(fēng)險(xiǎn)如何去除呢?就是讓2個(gè)組合之間的factor sensitivity一樣，這樣就是零風(fēng)險(xiǎn)。

　　**(數(shù)字特殊標(biāo)注)**

　　回到這個(gè)題上，我們先計(jì)算一下這個(gè)如何套利，通過(guò)直觀的看三個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)因子，可以看出肯定是用2和1.2才能平均出來(lái)1.76，不可能用1.2和176平均出來(lái)2.所以順著這個(gè)思路我們建立方程組：

　　WA+WB=1

　　WA*1.2+WB*2=1.76

　　解方程組得到WA=0.3，WB=0.7，此時(shí)還不知道要short誰(shuí)，那我們繼續(xù)計(jì)算：

　　新的組合的回報(bào)率=0.3*0.1+0.7*0.2=0.17

　　組合C的回報(bào)率=0.13

　　此時(shí)經(jīng)過(guò)對(duì)比可以看出來(lái)，組合C的回報(bào)率低，那我們應(yīng)該short組合C，這就好比借貸投資時(shí)我會(huì)去借收益率比較低的本金，這樣你的成本就是最低的，然后投資在收益率高的項(xiàng)目上，如此才能有套利利潤(rùn)。

　　最后我們可以看一下套利利潤(rùn)是多少：

　　0.17-0.13=0.04，也就是你的套利利潤(rùn)是4%。

　　方法二

　　當(dāng)然了如果在CFA考試中，只是問(wèn)你該short哪個(gè)，你再用這個(gè)方法來(lái)計(jì)算就顯得很浪費(fèi)時(shí)間，我再介紹一個(gè)比較直接的方法：

　　你可以用表格的第二列除以第三列，意味著每單位風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的收益率，那么通過(guò)計(jì)算我們可以得出組合C的值是最小的，也就是組合C的每單位風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的收益率最低，那我們就應(yīng)該short組合C。這個(gè)方法在考試中可以在一分鐘之內(nèi)解決戰(zhàn)斗，同學(xué)們可以多體會(huì)體會(huì)。

　　精選問(wèn)答2

　　熱身結(jié)束后我們來(lái)一個(gè)難點(diǎn)的：

熱身結(jié)束后我們來(lái)一個(gè)難點(diǎn)的

　　解題思路

　　方法一

　　那還是一樣，我們先建立方程組：

　　WA+WB=1

　　WA*1.5+WB*0.5=0.9

　　解方程組得到WA=0.6，WB=0.4，此時(shí)還不知道要short誰(shuí)，那我們繼續(xù)計(jì)算：

　　新的組合的回報(bào)率=0.6*0.02+0.4*0.04=0.028

　　組合C的回報(bào)率=0.03

　　那么我們short新的組合，long組合C，和答案C的描述是一致的。

　　方法二

　　按照方法二，用表格的第二列除以第三列，可以得到組合B的每單位風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的收益率最低，我們應(yīng)當(dāng)做空B，做多A和C，乍一看選項(xiàng)里居然沒(méi)有，很多同學(xué)在這里犯迷糊了，難道和之前方法矛盾了?不要急，這里需要更深入的計(jì)算，假設(shè)做空1份的B，就可以假設(shè)做多X份的A，以及做多1-X份的C，于是有如下等式

　　求解出X=-1.5，1-X=2.5. 那么就是做空1.5份A,做空1份B，做多2.5份C，這于題目答案C是完全等比例的，此前的方法就是確定必須要做空的那個(gè)組合，沒(méi)有說(shuō)明其他兩個(gè)組合的多空情況，所以并不矛盾。這個(gè)方法可以看成是你能套利的最大頭寸和最大利潤(rùn)，但是最后結(jié)論2個(gè)方法都是一樣的。還是需要多體會(huì)多體會(huì)。

　　精選問(wèn)答3

　　學(xué)會(huì)上面二個(gè)題之后，我們?cè)倏匆粋€(gè)終極BOSS：

學(xué)會(huì)上面二個(gè)題之后，我們?cè)倏匆粋€(gè)終極BOSS

　　題干是讓你在DEF三個(gè)組合中判斷套利利潤(rùn)是多少?

　　解題思路

　　方法一

　　還是一樣的，我們先建立方程組：

　　WD+WF=1

　　WD*1.0+WF*1.4=1.2

　　解方程組得到WD=0.5，WF=0.5，此時(shí)還不知道要short誰(shuí)，那我們繼續(xù)計(jì)算：

　　新的組合的回報(bào)率=0.5*0.077+0.5*0.09=0.0835

　　組合E的回報(bào)率=0.086

　　那么我們short新的組合，long組合E，此時(shí)套利利潤(rùn)=0.086-0.0835=0.0025，和答案B描述一樣。

　　方法一

　　遇到這種題還有沒(méi)有跟快速的解決方法呢?學(xué)有余力的同學(xué)請(qǐng)接著往下看

　　還是用之前介紹的方法二：

　　我們用表格的第一列除以第二列，

　　可以得到組合F的每單位風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的收益率最低，那我們就假設(shè)做空1份F，做多X份D，(1-X)份F：

　　X+1.2*(1-X)=1.4

　　解得X=-1，(1-X)=2

　　也就是做空1份F，做空1份D，做多2份E。

　　-7.7%-9%+8.6%*2=0.5%，最大套利利潤(rùn)是0.5%，那么選項(xiàng)C套利利潤(rùn)8.6%超過(guò)了我們的最大套利利潤(rùn)，所以排除，因此在等比例頭寸降一半我們的利潤(rùn)可以是0.25%，也就是選項(xiàng)B。

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