不太溫馨地提醒，距離2018年度FRM第二次考試還剩27天。今天的筆記來到Book 2，Book 1的Topic 1 to Topic 5容后補(bǔ)充。Book 2的前五章復(fù)習(xí)概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)，內(nèi)容偏基礎(chǔ)，因此筆記整理盡量簡單扼要。

　　貨幣的時(shí)間價(jià)值(TVM)

　　TVM復(fù)習(xí)時(shí)間價(jià)值的各種基礎(chǔ)概念，如復(fù)利，F(xiàn)V，PV，required rate of return，貼現(xiàn)率/折現(xiàn)率，機(jī)會(huì)成本等。

　　有了相關(guān)概念，Notes以年金和永續(xù)年金為例重溫現(xiàn)金流折現(xiàn)的應(yīng)用。

　　透過這些內(nèi)容我們可以看到一項(xiàng)資產(chǎn)的根本價(jià)值，乃是通過現(xiàn)金流將現(xiàn)在與未來連接。

　　基礎(chǔ)概念之外，本章還順帶教授計(jì)算器的使用方法。

　　Topic 15 概率論

　　本章復(fù)習(xí)概率論基礎(chǔ)概念：隨機(jī)變量，事件，結(jié)果，條件概率和聯(lián)合概率等;區(qū)別離散概率分布和連續(xù)概率分布;區(qū)分獨(dú)立事件和互斥事件;區(qū)分無條件概率和條件概率。

　　分布函數(shù)一節(jié)的概率密度函數(shù)(Probability Density Function)概念，曾令我困惑不已，這里的“密度”究竟怎么理解。

　　根據(jù)wanzer316 在“概率中的PDF，PMF，CDF”一文中的解釋：

　　PDF的取值本身不是概率，它是一種趨勢(密度)只有對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量的取值進(jìn)行積分后才是概率，也就是說對(duì)于連續(xù)值確定它在某一點(diǎn)的概率是沒有意義的

　　我切換一個(gè)角度看，PDF可以通過對(duì)累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function)CDF求導(dǎo)獲得。

　　PDF表明CDF在某一區(qū)間增加的速度，一旦變量進(jìn)入分布密集的區(qū)域，CDF的增加會(huì)加快。在圖像上，相應(yīng)區(qū)間上CDF曲線變得陡峭。

　　由于概率總和為1，此消彼長，某一區(qū)域CDF的增加變快，必然意味著變量離開高密度區(qū)域時(shí)，CDF曲線的斜率會(huì)迅速歸于平坦。

　　對(duì)于分布函數(shù)，我們不妨再問兩個(gè)問題：

　　其一，為什么需要引入PDF的概念?

　　對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以直接用分布律來描述其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，而對(duì)于非離散型的隨機(jī)變量，如連續(xù)型隨機(jī)變量，因?yàn)槲覀儫o法一一列舉出隨機(jī)變量的所有可能取值，所以它的概率分布不能像隨機(jī)變量那樣進(jìn)行描述，于是引入PDF，用積分來求隨機(jī)變量落入某個(gè)區(qū)間的概率。

　　其二，為什么需要分布函數(shù)?

　　分布律不能描述連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)不能描述離散隨機(jī)變量，因此需要找到一個(gè)統(tǒng)一方式描述隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這就有了分布函數(shù)。另外，在現(xiàn)實(shí)生活中，有時(shí)候人們感興趣的是隨機(jī)變量落入某個(gè)范圍內(nèi)的概率是多少，如擲骰子的數(shù)小于3點(diǎn)的獲勝，那么考慮隨機(jī)變量落入某個(gè)區(qū)間的概率就變得有現(xiàn)實(shí)意義了，因此引入分布函數(shù)很有必要。

　　獨(dú)立事件與互斥事件概率計(jì)算很容易理解，雖然很重要但本文并不打算復(fù)述。

　　Topic 16 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

　　本章復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)概念：期望，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，協(xié)方差，相關(guān)性，偏度和峰度。

　　其中，期望是最最基本的概念，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，協(xié)方差等等從根本上講都是期望。

　　這里請(qǐng)?jiān)试S小編用自己的語言表述一下統(tǒng)計(jì)學(xué)的邏輯，也許并不太嚴(yán)謹(jǐn)。

　　該學(xué)科默認(rèn)樣本“攜帶”了總體的特征，因此在概念上需要區(qū)分總體特征(總體均值、總體方差)和樣本特征(樣本均值、樣本方差)。

　　考慮到總體難得、樣本易得的現(xiàn)實(shí)性，統(tǒng)計(jì)學(xué)希望透過樣本特征來估計(jì)總體特征。只要樣本容量足夠大，大數(shù)定律和中心極限定理支持統(tǒng)計(jì)學(xué)的設(shè)想。

　　得到樣本估計(jì)量之后，通過假設(shè)檢驗(yàn)來對(duì)樣本估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行確認(rèn)，以判定該估計(jì)量作為總體特征估計(jì)的可靠性。

　　小編所表述的部分內(nèi)容體現(xiàn)在Topic 19假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間一章。

　　需要指出的是，當(dāng)我們考察復(fù)雜系統(tǒng)的現(xiàn)象時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)一些基礎(chǔ)假設(shè)的弊端會(huì)暴露出來。

　　如果研究的對(duì)象是復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)現(xiàn)象，對(duì)局部特征的捕捉與該涌現(xiàn)現(xiàn)象就存在根本上的差異，用樣本來該涌現(xiàn)現(xiàn)象的特征會(huì)失效。

　　期望概念之后，本章詳細(xì)內(nèi)容主要涉及期望的特性與相關(guān)運(yùn)算。

　　協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念，后面還會(huì)反復(fù)涉及，本文并不著急展開。

　　需要提醒一點(diǎn)的是，如果兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)為0，僅說明二者之間線性不相關(guān)，他們之間依然可能存在非線性關(guān)系。

　　另外，方差，偏度和峰度分別是相對(duì)于均值的二中心階矩、三階中心矩和四階中心矩。他們本質(zhì)上都提供了部分變量有關(guān)分布特征。

　　本章最后一個(gè)LO要求描述和解釋較優(yōu)線性無偏估計(jì)量，其特性包括線性、無偏性、有效性和一致性。

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