《數(shù)量分析》是金融風(fēng)險(xiǎn)管理師（FRM）課程第一階段的重要環(huán)節(jié)，是后續(xù)科目學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，主要包括六部分內(nèi)容：概率論與隨機(jī)變量的特征、樣本描述與推斷、回歸分析、時(shí)間序列分析、數(shù)量分析在金融中的應(yīng)用以及機(jī)器學(xué)習(xí)。
FRM一級(jí)考試數(shù)量分析課程第一部分從最基礎(chǔ)的概率和隨機(jī)事件開始，主要講解了隨機(jī)變量產(chǎn)生的原因、常見的隨機(jī)變量的特征以及如何用這些特征解釋常見的金融現(xiàn)象。第二部分是統(tǒng)計(jì)學(xué)的入門，對(duì)應(yīng)了一個(gè)合格的統(tǒng)計(jì)學(xué)家從抽取樣本、研究樣本、描述樣本到做出推斷的研究過程。第三部分正式進(jìn)入模型建立階段，討論了回歸的目的、假設(shè)、參數(shù)估計(jì)、模型解釋力度等內(nèi)容，并研究了回歸分析中可能遇到的問題。第四部分著重研究。第四部分著重討論與時(shí)間序列相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，包括平穩(wěn)時(shí)間序列的分析、帶有趨勢(shì)/季節(jié)性/隨機(jī)游走特征的數(shù)據(jù)的分析等。第五部分主要介紹了收益率、波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，以及金融領(lǐng)域常用的模擬方法。第六部分探討了近年來大火的機(jī)器學(xué)習(xí)，從術(shù)語和基礎(chǔ)概念開始，逐一介紹當(dāng)前業(yè)內(nèi)常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。
具體來看，F(xiàn)RM一級(jí)考試數(shù)量分析科目的課題與基本內(nèi)容有：
Topic 1：概率論基礎(chǔ)
【基本內(nèi)容】
1.概率論基本準(zhǔn)則
2.條件概率
3.獨(dú)立性
4.貝葉斯準(zhǔn)則
Topic 2：隨機(jī)變量基礎(chǔ)
【基本內(nèi)容】
1.離散型隨機(jī)變量
2.連續(xù)型隨機(jī)變量
3.期望和矩
4.分位點(diǎn)和眾數(shù)
Topic 3：?jiǎn)卧S機(jī)變量
【基本內(nèi)容】
1.離散型單元隨機(jī)變量
（1）伯努利分布
（2）二項(xiàng)分布
（3）泊松分布
2.連續(xù)型單元隨機(jī)變量
（1）均勻分布
（2）正態(tài)分布
（3）對(duì)數(shù)正態(tài)分布
（4）t分布
（5）卡方分布
（6）F分布
3.混合分布
Topic 4：多元隨機(jī)變量
【基本內(nèi)容】
1.離散型多元隨機(jī)變量
2.期望和條件期望
3.協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
4.獨(dú)立同分布變量
Topic 5：樣本矩
【基本內(nèi)容】
1.總體和樣本
2.樣本的四階矩
3.最佳線性無偏估計(jì)量
4.大數(shù)定律和中心極限定理
5.樣本中位數(shù)和分位數(shù)
6.多元隨機(jī)變量的矩
Topic 6：假設(shè)檢驗(yàn)
【基本內(nèi)容】
1.假設(shè)檢驗(yàn)的要素
（1）假設(shè)
（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
（3）檢驗(yàn)水平
（4）關(guān)鍵值
（5）決策規(guī)則
（6）檢驗(yàn)的勢(shì)
2.與總體均值相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)
（1）檢驗(yàn)單個(gè)總體均值
（2）檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等
Topic 7：?jiǎn)卧€性回歸
【基本內(nèi)容】
1.線性回歸的基礎(chǔ)概念
2.普通最小二乘法
3.線性回歸的假設(shè)
4.線性回歸的推論
Topic 8：多元線性回歸
【基本內(nèi)容】
1.多元線性回歸的附加假設(shè)
2.檢驗(yàn)回歸模型的適用性
3.多元線性回歸的推論
Topic 9：回歸診斷
【基本內(nèi)容】
1.遺漏變量與無關(guān)變量
2.偏差與方差的權(quán)衡
3.異方差性
4.多重共線性
5.圖解殘差項(xiàng)與異常值
Topic 10：平穩(wěn)的時(shí)間序列
【基本內(nèi)容】
1.時(shí)間序列的基礎(chǔ)概念
2.協(xié)方差平穩(wěn)
3.白噪聲
4.AR，MA和ARMA模型
5.樣本自相關(guān)性
6.模型預(yù)測(cè)
Topic 11：非平穩(wěn)的時(shí)間序列
【基本內(nèi)容】
1.時(shí)間趨勢(shì)模型
2.季節(jié)性效應(yīng)模型
3.隨機(jī)游走和單位根檢驗(yàn)
4.模型預(yù)測(cè)
Topic 12：度量收益率、波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)
【基本內(nèi)容】
1.收益率
2.波動(dòng)率和風(fēng)險(xiǎn)
3.金融資產(chǎn)收益率分布
4.相關(guān)系數(shù)
Topic 13：模擬
【基本內(nèi)容】
1.蒙特卡洛模擬
2.重抽樣
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Topic 14：機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)
【基本內(nèi)容】
1.機(jī)器學(xué)習(xí)的類型
2.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備
3.機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法
4.樣本分離
Topic 15：機(jī)器學(xué)習(xí)方法
【基本內(nèi)容】
1.各類機(jī)器學(xué)習(xí)方法
（1）主成分分析
（2）正則化
（3）邏輯回歸
（4）決策樹
（5）K近鄰法
（6）K均值聚類算法
（7）支持向量機(jī)
（8）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
（9）強(qiáng)化學(xué)習(xí)
2.模型評(píng)估
FRM考試數(shù)量分析課程旨在幫助學(xué)生掌握如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、描述以及建模，為后續(xù)風(fēng)險(xiǎn)管理內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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