復(fù)習(xí)到CFA概率部分，就不得不提大名鼎鼎的貝葉斯法則啦~但是在學(xué)習(xí)貝葉斯法則前，我們還需要了解一些基礎(chǔ)的概念。比如說獨(dú)立和互斥事件，還有全概率的計(jì)算。

　　獨(dú)立事件和互斥事件

　　1independent events 獨(dú)立事件

　　(1)理解：A和B的發(fā)生是互不影響的，A、B發(fā)不發(fā)生，跟對(duì)方都沒有關(guān)系。

　　(2)公式：P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A) P(AB)= P(A)P(B)

　　2mutually exclusive events 互斥事件

　　(1)理解：A和B不能同時(shí)發(fā)生，互斥一定不獨(dú)立。

　　(2)公式：P(AB)=P(A|B) =P(B|A)=0 P(A or B)=P(A)+P(B)

　　Total probability rule 全概率計(jì)算

　　1公式

　　For unconditional probability of event A,P(A)=P(A|S1 )P(S1 )+P(A|S2 )P(S2 )+……+P(A|S?? )P(S?? )

　　時(shí)間S1~SN包含了所有可能的結(jié)果，同時(shí)又是互斥的?；コ庖馕吨?，不能同時(shí)發(fā)生。那么A事件發(fā)生的概率，就可以寫成P(A|S1 )P(S1 )。

　　事件集合{S1 , S 2 ,...SN }是互斥和遍歷的。

　　那么P(A)=P(A|S1 )P(S1 )+P(A|S2 )P(S2 )+……+P(A|S?? )P(S?? )對(duì)應(yīng)的就是全概率計(jì)算的公式。

　　通過這個(gè)場景，我們可以更好的理解和記住這個(gè)公式

　　Bayes’ formula 貝葉斯法則

　　1推導(dǎo)

　　由P(AB)=P(A|B) P(B) =P(B|A) P(A)得到Bayes’ Formula

　　2公式

　　3舉例

　　已知經(jīng)濟(jì)outperform的概率為60%，underperform的概率為40%。經(jīng)濟(jì) outperform的時(shí)候股票gain的概率為70%，no gain概率為30%。經(jīng)濟(jì)underperform的 時(shí)候股票gain的概率為20%，no gain概率為80%。當(dāng)觀察股票表現(xiàn)是gain，經(jīng)濟(jì) outperform的概率是多少?

　　Tips：CFA考試遇到類似題目一定要畫樹形圖，畫圖是關(guān)鍵!畫圖時(shí)候要將非條件概率事件畫在第一位。

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