VAR概念在FRM一級的定價、估值風(fēng)險管理章節(jié)出現(xiàn)，主要介紹了VAR的概念、原理、算法及應(yīng)用，但在二級就開始鋪天蓋地的討論、批判、修正、延伸，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

　　市場風(fēng)險：對VAR、尤其是歷史模擬法(Historical simulation)的方法進(jìn)行了批判，對其出現(xiàn)的ghost effect進(jìn)行了披露;引入了VAR回測的方法，用于評估VAR設(shè)立的準(zhǔn)確性，為巴塞爾協(xié)議中VAR不精確的懲罰措施埋下伏筆;引入了VAR的mapping,其作用在于對復(fù)雜金融產(chǎn)品的VAR用具備可操作性的金融產(chǎn)品進(jìn)行映射，介紹了三種方法：principle mapping\duration mapping\cash flow mapping。在VAR的計算中引入了lognormal VAR的計算。

　　信用風(fēng)險：作為最古老的風(fēng)險自然對于VAR更有發(fā)言權(quán)，引入了信用風(fēng)險口徑Credit VAR的計算，即CVAR=WCL-EL，該計算中主要針對UL進(jìn)行了展開，即——利用二項分布的思想，在給定的置信水平下計算出發(fā)生違約的總個數(shù)，計算出WCL，計算出EL，最后計算出UL。

　　操作風(fēng)險：在操作風(fēng)險中引入了內(nèi)生、外生流動性風(fēng)險，加入了對于流動性VAR的考量，具體是指在傳統(tǒng)VAR的計算中加入了一個流動性指標(biāo)，防范突然出現(xiàn)的流動性壓力。引入了LVAR/VAR ratio，來判斷流動性風(fēng)險對于總體風(fēng)險的“貢獻(xiàn)度”，并且在內(nèi)生性流動性風(fēng)險的計算中，在普通VAR的后面加入了一個(尾巴)。

　　組合投資風(fēng)險管理：引入了MVAR/CVAR/IVAR,對SR/IR加入了VAR的考量，對于企業(yè)資本引入了surplus指標(biāo)，以及SAR的概念。

　　巴塞爾：所有VAR大合集。

　　1、 市場風(fēng)險：普通VAR(99%，10天);壓力VAR(99%,10天);由specific risk charge——>變成Incremental risk charge(99.9%,一年);VAR的計算采用過去一天的VAR和60天平均VAR比大小(壓力VAR一樣);

　　2、 信用風(fēng)險：CVAR，99.9%，一年。內(nèi)部模型高級法中，引入了ρ計算的思想(所有風(fēng)險同時發(fā)生，就容易形成極端風(fēng)險，vasicek發(fā)明) ;

　　3、 操作風(fēng)險：SA/BIA/AMA/SMA，VAR計算同信用風(fēng)險類似——即VAR op=WCL-EL(99.9%,一年)。對于liquidity risk引入了funding liquidity ratio以及short term liquidity ratio，一些列概念發(fā)散。短期流動性指標(biāo)中引入了LAR的概念。

　　巴塞爾4：市場風(fēng)險取一年的壓力期來計算VAR。

　　綜上所述，基于VAR的思想，自FRM一級引入概念后，在二級實現(xiàn)了廣泛發(fā)散，下面就主要知識點歸納如下：

　　FRM一級：引入VAR的概念，VAR的計算，其目的主要是在計算option/fwd/希臘字母對沖中運(yùn)用，計算對沖金額、份數(shù)。主要是將希臘字母章節(jié)和第三章金融市場與產(chǎn)品聯(lián)系了起來(delta hedge , gamma hedge)。并且在VAR當(dāng)中volatility的計算與第二章定量分析里EWMA/GARCH的計算結(jié)合在一起，主導(dǎo)思想就是計算;

　　FRM二級：對VAR的概念/用法/效果/缺點/更正進(jìn)行了深度探討，并且在三大風(fēng)險+組合投資管理里面進(jìn)行了全面發(fā)散，輻射出的知識點非常多。特點就是知識點多、意義解釋到位、最后再到計算的原理，環(huán)環(huán)相扣并最終在巴塞爾協(xié)議里實現(xiàn)大團(tuán)圓。

　　下面就VAR所涉及的各知識點進(jìn)行細(xì)節(jié)的展開：

　　計算公式：FRM一級：

　　1、normal VAR=∣μ-z*σ∣;

　　2、lognormal=1-e^(μ-z*σ);

　　3、delta-normal=delta*z*σ;

　　4、delta-gamma= delta*z*σ-0.5*Γ* (z*σ)^2;

　　5、VARp^2=VARa^2+VARb^2;

　　6、平方根法則：VAR10=VAR1*sqrt(10)

　　7、ES

　　8、HS

　　FRM二級：

　　市場風(fēng)險：

　　Back test :interval計算μ(+/-)*Z*σ;

　　信用風(fēng)險

　　CVAR=WCL-EL，其中WCL=EA*LGD*WCDR*MA

　　操作風(fēng)險

　　LVAR=VAR+0.5*V*(μ+Z*σ)

　　組合投資

　　VARp=sqrt(VARa^2+VARb^2+2*ρ* VARa* VARb);

　　Surplus:

　　Surplus=A-L; Surplus at risk=Z*σ(σ需要用σasset-σliability來計算)

　　MVAR=VARP*βi/Vp=Za*cov(a,p)/ σa

　　CVAR=Mvar*βi,IVAR=MVAR*Vi

　　SR=(Rp-rf)/MVAR,計算風(fēng)險收益性價比。

　　二、知識體系

　　FRM一級：運(yùn)用金融工具進(jìn)行風(fēng)險對沖，計算題偏多，主要方法和思想已經(jīng)在計算公式部分進(jìn)行了總結(jié)，故不再贅述;

　　FRM二級：

　　市場風(fēng)險：

　　HS方法計算VAR因為其獨(dú)有的排序數(shù)數(shù)方法，致使發(fā)生極端損失時不能立即得到檢測，造成“儀表的失靈”，風(fēng)險來的陡去得陡，形成了“Ghost effect”,相較之下，ES用起來就要好很多，當(dāng)發(fā)生極端損失時，可以立即被ES檢測到。ES的“刀片效應(yīng)”，當(dāng)均分的次數(shù)越多，其取到極端損失的可能性就越大，所以ES的金額就會增加。但伴隨次數(shù)趨近無窮，其金額會無限逼近某值而不再發(fā)生顯著變化。

　　歷史數(shù)據(jù)可以不取出數(shù)據(jù)庫，只要給其賦予較低的權(quán)重即可，此處可借鑒1級定量分析部分的GARCH\EWMA模型。

　　巴塞爾協(xié)議對市場風(fēng)險的VAR由99%，10天，加入了SVAR，加入了99.9%,一年的IRC。10天的時間主要是其默認(rèn)資產(chǎn)在市場上處置的平均時間是10天，但在巴塞爾4中做出了變革：設(shè)置五檔處置時間;用97.5%的ES取代VAR來計算市場風(fēng)險中的capital;capital直接選歷史上的一段壓力期來測算。

　　對于市場風(fēng)險VAR二級引入了回測，回測檢驗中的kupiec test與極大似然法/卡方檢驗的思想相聯(lián)系，是比較有趣且偏數(shù)學(xué)的知識點。

　　信用風(fēng)險：

　　信用風(fēng)險在巴塞爾中是唯一可以直接算RWA的，其計算過程CVAR=WCL-EL，這個公式在之前介紹過，就不再贅述了?？梢灾苯佑嬎愕脑蚴莄redit risk所對應(yīng)的banking book里的資產(chǎn)一般是持有到期的，其價格在交易開始就是定好了的，所以不會頻繁發(fā)生變動，故其RWA可以直接計算。

　　操作風(fēng)險：

　　操作風(fēng)險VAR=WCL-EL,在FRM考試一級和二級均介紹了SA\BIA\AMA。二級在巴塞爾章節(jié)會考到算法，并且在二級中引入了EVT極值理論，來探討對低頻率高損失事件的度量。在模型中引入了形狀參數(shù)ξ，并對不同的形狀參數(shù)(大于0、等于0、小于0)分別運(yùn)用gumbell\welboll\Pareto distributions。在極值理論帕累托分布中，分別又運(yùn)用了block maximum和picks over threshold的不同思想來進(jìn)行極值取值。流動性風(fēng)險，內(nèi)生流動性與外生流動性共同進(jìn)行控制，兩者相乘得到總的流動性風(fēng)險值。

　　組合投資：

　　組合投資中和VAR有關(guān)的大部分涉及計算題，所有公式在上面版塊已經(jīng)列入進(jìn)去，故這里就不再重復(fù)敘述了。其思想主要是圍繞著風(fēng)險分散化進(jìn)行展開，主要就是在資產(chǎn)進(jìn)行重新配置以后對VAR的分散化效果進(jìn)行分析，計算變量。Surplus的計算在上面板塊已經(jīng)列出，其主要意義在于判斷是否會出現(xiàn)資不抵債的情況，故本部分不再贅述。

　　三、總結(jié)

　　通過以上分析，可以看出，VAR從1級的一個點輻射成為二級三大風(fēng)險+組合投資管理一張面，并且衍生出了不少的風(fēng)險測量指標(biāo)。1級是重計算，用金融產(chǎn)品對沖風(fēng)險，2級是談本質(zhì)，并最終落實到巴塞爾協(xié)議中的運(yùn)用，各有特長。本次對于VAR的總結(jié)到此結(jié)束。

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