FRM考試中有涉及到現(xiàn)代投資組合理論，現(xiàn)代投資組合理論是一套基于期望收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的權(quán)衡的理論。其中，該理論的創(chuàng)始人馬科維茨提出了用組合收益率的均值來(lái)衡量期望收益、用組合收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)的思路。因此，現(xiàn)代投資組合理論有時(shí)也被稱(chēng)為均值-方差理論。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)現(xiàn)代投資組合理論時(shí)，往往對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效前沿的構(gòu)建感到比較模糊。本篇文章就帶著大家從數(shù)學(xué)的角度上來(lái)審視一下現(xiàn)代投資組合理論，來(lái)分析如何構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效前沿。

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現(xiàn)代投資組合理論認(rèn)為，投資者在進(jìn)行資產(chǎn)配置時(shí)主要考慮的是一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題：在給定的預(yù)期收益下，如何去最小化組合的方差/風(fēng)險(xiǎn)。那么我們首先給出對(duì)于預(yù)期收益和方差的定義。定義組合的預(yù)期收益為如下表達(dá)式：

定義組合的方差為如下表達(dá)式：

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